有理数
例1 举出生活中具有相反意义的量的例子。

练习 将下列数填在相应的集合内
7， -9.25， -109， -301， 274， 31.25， 15
7， -3.5， 0， -100， 正整数集合：｛ …｝； 正分数集合：｛ …｝；
负整数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝；
正数集合：｛ …｝； 负数集合：｛ …｝。

实际情况→有理数→
分类
相关概念 运算法则 运算律
解决实际问题 数轴：三要素是 、 、 。

减 . 乘 . 除 . 乘方 . 开方（*） . 加法结合律：公式 . 加法交换律：公式 . 乘法交换律：公式 . 乘法结合律：公式 . 加法对乘法分配律：公式 . 按正负分 按组成分 正有理数 . . 整数 .
例2 从身边实物入手，如杆称、弹簧称、国道上的里程碑，刻度尺等的识读，你能
否自己设计一个数学工具表示你所学过的数呢？
练习：1、下列图中所画数轴正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、在数轴上画出表示下列各数的点（ ）
4， 1， -2， -3.5， 2
11， 0
3、把下列各数从小到大用“<”号连接起来：
-2， 213， 0， 4
1-， 1， 214-， 215 例3 在数轴上表示下列数，并观察它们的特点： 5和-5 2与-2 32-与23 21-与0.5
练习：1、3，-4，0的相反数分别是：_____________________。

2、到原点距离是4个单位长度的点所表示的数为____________________。

3、数轴上点A 表示的数为-1，与点A 相距3个单位长度的点所表示的数
为 。

4、-（-2
13）的相反数是_______；a 的相反数为_______； a-b 的相反数是_______；
5、数轴上表示正数的点在原点的_________，
表示负数的点在原点的__________。

6、大于-2而小于＋3的整数有____________。

7、在数据上，到原点的距离不大于．．．3的所有整数是____________。

8、如果一个数的相反数是它本身，则这个数是____________；若一个数
的相反数是最大的负整数，则这个数是____________。

9、用“>”“<”填空：①32___23 ②7
6－____0 ③ 6____-6 ④ -0.65____-0.64
10、有理数a 、b 在数轴上表示如下，则下列正确的是：
A. 1>b a
B. 0<b a
C. b
a 11< D. a
b <0 例4 观察图中小动物的位置，分别回答：
①小兔距原点多远？
②两只小狗分别距原点多远？
③两只小狗之间的距离有多远？
结论1：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值 。

例如：＋2的绝对值等于2，记作｜＋2｜＝2；
-3的绝对值等于3，记作｜-3｜＝3。

结论2：在数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的
距离越远，绝对值越大，离愿点的距离越近，绝对值越小。

由于距离总是正数或零，所以有理数的绝对值不可能是负数。

这就是绝对值的一个重要性质——非负性。

也就是说：任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a 取任意有理数，都有｜a ｜≥0。

结论3：一个数的绝对值与这个数的关系：
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

用式子表示为：
｜a ｜＝ 或｜a ｜＝
练习1、绝对值最小的有理数是 ，绝对值等于其本身的数是 ；
2、绝对值等于5的数有 个，它们是 ；
3、若｜x ｜＝8，则x= ；若｜-x ｜＝8，则x ＝ 。

4、若｜1-x ｜＝8，则x ＝ ；
5、若｜x -2｜＋｜y -2｜=0，则y
x = ；
6、绝对值不大于5的负整数是 。

7、用“>”或“<”填空：
①-3___-4； ②-（-4）___-（-5）； ③-（-4）___-｜-5｜； ④-65___-8
7； ⑤π___3.14； ⑥-π___-3.14； 8、绝对值和相反数都等于它本身的数有（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
9、若a 为有理数，则下判断肯定正确的是（ ）
A. 若｜a ｜>0，则a >0；
B. 若a >0，则a 2>a ；
C. 若a <0，则a 2>0；
D. 若a <1，则a 2<1；
10*、如果a 与2b 互为倒数，-c 与2
d 互为相反数，｜x ｜＝3，求代数式2ab-2c ＋d+
3
x 的值。