七年级下册数学万唯中考小卷几何综合题一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：D．2．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124B．0.0124C．﹣0.00124D．0.00124【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t【解答】解：A、分解不正确，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．4．下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（2a）3＝6a3C．（a2）3＝a6D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、原式＝5a，不符合题意；B、原式＝8a3，不符合题意；C、原式＝a6，符合题意；D 、原式＝a 4，不符合题意， 故选：C ．5．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ） ①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况； ③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【解答】解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查； ③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查． 故选：C ．6．下列分式中不管x 取何值，一定有意义的是（ ） A ．x 2xB ．x−1x 2−1C ．x+3x 2+1D ．x−1x+1【解答】解：（A ）由分式有意义的条件可知：x ≠0，故A 不选； （B ）由分式有意义的条件可知：x ≠±1，故B 不选； （D ）由分式有意义的条件可知：x ≠﹣1，故D 不选； 故选：C ． 7．使分式52x−1的值为整数的所有整数x 的和是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【解答】解：∵52x−1的值为整数，∴2x ﹣1为5的约数，∴2x ﹣1＝±1，或2x ﹣1＝±5， 又∵x 为整数，∴x ＝1，或x ＝0，或x ＝3，或x ＝﹣2， ∴1+0+3﹣2＝2， 故选：D ．8．计算21×3.14+79×3.14＝（ ）A ．282.6B ．289C ．354.4D ．314【解答】解：原式＝3.14×（21+79）＝3.14×100＝314， 故选：D ．9．如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被BC 所截，E 点在BC 上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°【解答】解： ∵AB ∥CD ， ∴∠C ＝∠1＝45°， ∵∠3是△CDE 的一个外角， ∴∠3＝∠C +∠2＝45°+35°＝80°， 故选：D ．10．周末回家，妈妈买了苹果、梨、柚子、橘子四种水果共50个，把苹果的个数加上4，梨的个数减去4，柚子的个数乘以4，橘子的个数除以4，最后四种水果的个数相等，橘子有（ ）个． A ．8B ．12C ．16D ．32【解答】解：设苹果的个数为x ，则梨的个数为x +8，柚子的个数为y ，橘子的个数为16y ， 根据题意得，{x +4=4y x +x +8+y +16y =50，解得{x =4y =2，∴16y ＝32， 答：橘子有32个， 故选：D ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．当x ＝ ﹣1 时，分式1−x 2|x−1|的值是0．【解答】解：∵分式1−x 2|x−1|的值是0，∴1﹣x 2＝0，且|x ﹣1|≠0， 解得：x ＝﹣1． 故答案为：﹣1．12．若x 2+2（m ﹣4）x +25是一个完全平方式，那么m 的值应为 ﹣1或9 ． 【解答】解：∵x 2+2（m ﹣4）x +25是一个完全平方式， ∴2（m ﹣4）x ＝±2•x •5， 解得：m ＝﹣1或9， 故答案为：﹣1或9． 13．若关于x 的方程x−1x−2=m x−2无解，则m 的值是 1 ．【解答】解：去分母得：x ﹣1＝m ， 由分式方程无解，得到x ﹣2＝0，即x ＝2， 把x ＝2代入整式方程得：m ＝1， 故答案为：114．某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m ）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为 640 人．【解答】解：根据题意知该组的人数为1600×0.4＝640（人）， 故答案为：640．15．把方程2x +3y ＝5改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y ＝ 5−2x 3．【解答】解：方程2x +3y ＝5， 解得：y =5−2x3， 故答案为：5−2x 316．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t 秒，两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．当S ＝2时，小正方形平移的时间为 1或6 秒．【解答】解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．故答案为：1或6．17．如果把分式2y2x2−3y2中的x和y都扩大为原来的2倍，那么这个分式的值y2x2−3y2．【解答】解：原式=4y8x2−12y2=y2x2−3y2故答案为：y2x2−3y218．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．已知智慧数按从小到大顺序结构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2019个智慧数是2695．【解答】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．因2019＝3×673，所以第2019个智慧数是第673组中的第3个数，即为4×673+3＝2695．故答案为：2695．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（6分）化简：（1）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab﹣（﹣2a﹣b）（2a﹣b）（2）−a−ba+2b÷a2−b2a2+4ab+4b2+2【解答】解：（1）原式＝b2﹣2ab﹣（b2﹣4a2）＝4a 2﹣2ab ．（2）原式=−a−ba+2b •(a+2b)2(a+b)(a−b)+2=−a+2ba+b+2 =aa+b20．（8分）解下列方程（组）： （1）3x−1=2x；（2）{x −2y =13x −4(x −2y)=5．【解答】解：（1）3x−1=2x，去分母得：3x ＝2x ﹣2， 解得：x ＝﹣2，经检验x ＝﹣2是分式方程的解； （2）方程组整理得：{x −2y =1①−x +8y =5②，①+②得：6y ＝6， 解得：y ＝1，把y ＝1代入①得：x ＝3， 则方程组的解为{x =3y =1．21．（5分）先化简，再求值． （5a+3b a 2−b 2+8b b 2−a2）÷1a 2b+ab2，其中a =√2，b ＝1．【解答】解：原式=5a+3b−8b a 2−b2÷1ab(a+b)=5(a−b)(a+b)(a−b)•ab （a +b ） ＝5ab ，当a =√2，b ＝1时， 原式＝5√2．22．（5分）某商场出售A 、B 两种型号的自行车，已知购买1辆A 型号自行车比1辆B 型号自行车少20元，购买2辆A 型号自行车与3辆B 型号自行车共需560元，求A 、B 两种型号自行车的购买价各是多少元？【解答】解：设A 型号自行车的购买价为x 元，B 型号自行车的购买价为y 元， 依题意，得：{y −x =202x +3y =560，解得：{x =100y =120．答：A 型号自行车的购买价为100元，B 型号自行车的购买价为120元．23．（6分）某校行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生听写结果．以下是根据抽查绘制的统计图的一部分．组别 正确字数x 人数 A 0≤x ＜8 10 B 8≤x ＜16 15 C 16≤x ＜24 25 D 24≤x ＜32 m E32≤x ＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 100 ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 90° ；（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 【解答】解：（1）15÷15%＝100人 D 组的人数：100×30%＝30人， E 组的人数：100×20%＝20人故答案为：100 补全的条形统计图如图所示：（2）C组所占的百分比为：25÷100＝25%，C组所对应的圆心角度数为360°×25%＝90°：故答案为：90°（3）900×（1﹣20%﹣30%）＝450人答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生有450人．24．（6分）已知m﹣n＝﹣4，mn＝2，求下列代数式的值．①m2+n2②（m+1）（n﹣1）【解答】解：①∵m﹣n＝﹣4，mn＝2∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝（﹣4）2+2×2＝16+4＝20②（m+1）（n﹣1）＝mn﹣m+n﹣1＝mn﹣（m﹣n）﹣1＝2﹣（﹣4）﹣1＝2+4﹣1＝525．（10分）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．【解答】解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，所以∠APC＝∠AMC+12∠APC，所以∠APC＝2∠AMC＝120°．（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣2∠AMC．。