山东省聊城市莘县八年级期末模拟试题一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如果分式|x|−1(x−1)(x−2)的值为0，则x=()A. −1B. ±1C. −1或2D. ±1或23.若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是()A. x+1y−1B. 2x3yC. 4xy2D. xyx+y4.已知在平面直角坐标系xOy中，O(0,0)，A(4,3)点B在x轴或y轴上移动，若O、A、B三点可构成等腰三角形，则符合条件的B点有()A. 9个B. 8个C. 7个D. 6个5.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的半轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为(m−1,2n)，则m与n的关系为()A. m+2n=1B. m−2n=1C. 2n−m=1D. n−2m=16.“一带一路”倡议提出五年多来，交通、通信、能源等各项相关建设取得积极进展，也为增进各国民众福祉提供了新的发展机遇．下图是2017年“一年一路”沿线部分国家的通信设施现状统计图．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是()．A. 互联网服务器拥有个数最多的国家是阿联酋B. 宽带用户普及率的中位数是11.05%C. 有8个国家的电话普及率能够达到平均每人1部D. 只有俄罗斯的三项指标均超过了相应的中位数7.如图，等腰△ABC底边BC的长为6，面积为24，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一个动点，则△BDM的周长的最小值为()A. 6B. 8C. 11D. 128.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=()度。

A. 30°B. 36°C. 40°D. 54°9.如图，已知AB=CD且AB⊥CD，连接AD，分别过点C，B作CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F.若AD=10，CE=8，BF=6，则EF的长为()A. 4B. 72C. 3 D. 5210.如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为(0,1)，(3,1)，(4,3)，在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是()A. (4,−1)B. (−1,3)C. (−1,−1)D. (1,3)11.如图，等边三角形ABC的边长为2cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC的外部，则阴影部分的周长为()A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm12.如图所示，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为()A. 8B. 16C. 24D. 32二、填空题（(本大题共5小题，共15分)）13. 方程x 0.3−2x 0.7=0.1可变形为10x 3−20x 7=________． 14. 小明用s 2=110[(x 1−6)2+(x 2−6)2+⋯+(x 10−6)2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+⋯+x 10=____．15. 若式子x 2−1(x−1)(x+2)的值为零，则x 的值为______．16. 甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，开往相距200km 的B 地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B 地，则甲车的速度为______km/ℎ． 17. 已知，等腰△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，P 为直线BC 上一点，BP =AB ，则∠APB 的度数为______．三、计算题(本大题共2小题，共12.0分)18. 化简：①(1−2x−3x−1)÷x 2−4x+4x 2−x ②2−aa−1÷(3a−1−a −1)19. 解分式方程(1)1x−2=1−x2−x −3(2)12−x=1x−2−6−x3x2−12四、解答题（本大题共6小题，共48分）20.已知，如图：AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED=AC.求证：ED⊥AC．21.如图，直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为(2,1)，(−1,3)，(−3,2)(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．(2)点A′的坐标为______，点B′的坐标为______，点C′的坐标为______．(3)若点P(a,a−2)与点Q关于y轴对称，若PQ=8，则点P的坐标为______．22.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．(1)求证：AE=DE；(2)若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数．23.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______．(2)该调查统计数据的中位数是______，众数是______．(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．24.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：(1)大巴与小车的平均速度各是多少？(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？25.如图，在△ABC中，AB=AC，D在边AC上，且BD=DA=BC．(1)如图1，填空∠A=______°，∠C=______°.(2)如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC与点N、E．①求证：△BNE是等腰三角形；②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．【解答】解：根据轴对称的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选B ．2.【答案】A【解析】解：∵分式|x|−1(x−1)(x−2)的值为0，∴|x|−1=0，且(x −1)(x −2)≠0，解得：x =−1．故选：A ．直接利用分式为零的条件进而分析得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握定义是解题关键． 3.【答案】B【解析】解：A 、x+1y−1变化为2x+12y−1，分式的值改变，故此选项不符合题意；B 、4x 6y =2x 3y ，分式的值保持不变，故此选项符合题意；C 、8x 4y 2=2x y 2，分式的值改变，故此选项不符合题意；D 、4xy 2x+2y =2xy x+y ，分式的值改变，故此选项不符合题意．故选：B ．根据题意，逐项判断即可．本题考查了分式的基本性质，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：分三种情况说明：①以点O为圆心，OA长为半径画圆，与x轴、y轴有4个交点，这4个交点分别与点O、A构成4个等腰三角形；②以点A为圆心，OA长为半径交x轴和y轴的正半轴有2个点，这2个交点分别与点O、A构成2个等腰三角形；③作OA的垂直平分线交x轴和y轴的正半轴有2个点，这2个交点分别与点O、A构成2个等腰三角形；综上所述：符合条件的B点有：4+2+2=8(个)．故选：B．分三种情况说明：①以点O为圆心，OA长为半径画圆，与x轴、y轴有4个交点，②以点A为圆心，OA长为半径交x轴和y轴的正半轴有2个点，③作OA的垂直平分线交x 轴和y轴的正半轴有2个点，即可得符合条件的B点个数．本题考查了等腰三角形的判定、坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及坐标点的性质，利用角平分线的作法得出C点坐标AB长为半径作弧，性质是解题关键．根据OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于12两弧交于点C，得出C点在∠BOA的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案．【解答】AB长为半径作弧，两弧交于点C，解：∵OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于12∴C点在∠BOA的角平分线上，∴C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m−1=2n，即m−2n=1．故选B．6.【答案】C【解析】【分析】考查统计图表的识图能力，中位数、平均数的意义，通过复杂的统计图中获取有用的数据是做出判断的前提．互联网服务器个数最多的是俄罗斯，故A选项是不正确的，宽带用户普及率的中位数是(10.4%+11.5%)÷2=10.95%，故B选项不正确，俄罗斯的电话普及率处于第5名，与马来西亚的电话普及率的平均数是中位数，故D不正确．【解答】解：互联网服务器个数最多的是俄罗斯，故A选项是不正确的，宽带用户普及率的中位数是(10.4%+11.5%)÷2=10.95%，故B选项不正确，俄罗斯的电话普及率处于第5名，与马来西亚的电话普及率的平均数是中位数，故D不正确，故选：C．7.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是轴对称−最短路线问题，三角形的面积.熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM= MB，则BM+DM=AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，BM+DM有最小值，然后依据等腰三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．【解析】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×AD=24，解得AD=8，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴BM+DM=AM+DM，∴当点M位于点M′处时，BM+DM有最小值，最小值8．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=3+8=11．故选C．8.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的判定性质．n边形的内角和为：180(n−2)．利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵正五边形ABCDE，∴∠ABC=(5−2)×180°=108°，AB=BC，5∴△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠BCA=36°．故选B．9.【答案】A【解析】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠C+∠D=90°，∠A+∠D=90°，∴∠A=∠C，在△ABF和△CDE中，{∠A=∠C∠AFB=∠CED=90°AB=CD，∴△ABF≌△CDE(AAS)，∴BF=DE=6，CE=AF=8，∵AE=AD−DE=10−6=4，∴EF=AF−AE=8−4=4，故选：A．由AB⊥CD，CE⊥AD，得出∠C+∠D=90°，∠A+∠D=90°，得出∠A=∠C，由AAS 证得△ABF≌△CDE，得出BF=DE=6，CE=AF=8，AE=AD−DE=4，则EF= AF−AE=4，即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：△ABE与△ABC有一条公共边AB，当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是(4,−1)；②坐标为(−1,−1)；当点E在AB的上边时，坐标为(−1,3)；点E的坐标是(4,−1)或(−1,3)或(−1,−1)．故选：D．因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．本题综合考查了全等三角形的判定，图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，分情况进行讨论是解决本题的关键．11.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题属于折叠问题，考查了折叠的性质与等边三角形的性质．图形折叠的本质是轴对称，解决折叠问题的关键是寻找图形中相等的线段、角，从而把折叠问题转化为一般问题，体现了数学中的转化思想．由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2cm，∴AB=BC=AC=2cm．∵△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD=A′D，AE=A′E，∴阴影部分的周长为BD+A′D+A′E+EC+BC=BD+AD+AE+EC+BC=AB+ AC+BC=2+2+2=6(cm)，故选A．12.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质和探索图形变化规律，根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1//A2B2//A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60∘，∴∠2=120∘，∵∠MON=30∘，∴∠1=180∘−120∘−30∘=30∘，又∵∠3=60∘∴∠5=180°−60°−30∘=90∘，∵∠MON=∠1=30∘，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60∘，∠13=60∘，∵∠4=∠12=60∘，∴A1B1//A2B2//A3B3，B1A2//B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30∘，∠5=∠8=90∘，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4×2=23，A4B4=8B1A2=8×2=24，A5B5=16B1A2=16×2=25=32，故选D．13.【答案】110【解析】【分析】本题考查的是等式的性质有关知识，根据等式的性质直接进行解答即可．【解答】解：∵x0.3−2x0.7=0.1，∴10x3−20x7=110．故答案为110．14.【答案】60【解析】【试题解析】解：由s2=110[(x1−6)2+(x2−6)2+⋯+(x10−6)2]知这10个数据的平均数为6，所以x1+x2+x3+⋯+x10=6×10=60，故答案为：60．根据方差的计算公式得出这组数据的平均数，再由平均数的定义求解可得答案． 本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式和平均数的定义．15.【答案】−1【解析】解：∵式子x 2−1(x−1)(x+2)的值为零， ∴x 2−1=0，(x −1)(x +2)≠0，解得：x =−1．故答案为：−1．直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键． 16.【答案】80【解析】解：设甲车的速度为xkm/ℎ，则乙车的速度为54xkm/ℎ，依题意，得：200x −20054x =3060， 解得：x =80，经检验，x =80是原方程的解，且符合题意．故答案为：80．设甲车的速度为xkm/ℎ，则乙车的速度为54xkm/ℎ，根据时间=路程÷速度结合乙车比甲车早30分钟到达B 地，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 17.【答案】75°或15°【解析】解：如图1，∵在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠B =∠C =30°，∵BP =AB ，∴∠APB =180°−30°2=75°；如图2，在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠ABC =∠C =30°，∵BP =AB ，∴∠APB =12∠ABC =15°． 综上所述：∠APB 的度数为75°或15°．故答案为：75°或15°．首先根据题意画出图形，然后利用等腰三角形的性质求解即可求得答案，注意分为点P 在边BC 上或在CB 的延长线上．此题考查了等腰三角形的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键． 18.【答案】解： ①(1−2x−3x−1)÷x 2−4x+4x 2−x=−(x −2)x −1÷(x −2)2x (x −1)=−(x −2)x −1·x(x −1)(x −2)2=−x x−2； ②2−a a −1÷(3a −1−a −1) =2−a a −1÷4−a 2a −1=2−a a −1÷(2+a )(2−a )a −1=2−a a −1·a −1(2+a)(2−a)=1a+2．【解析】【试题解析】本题主要考查的是分式的混合运算的有关知识．①利用分式的混合运算的运算法则将给出的式子进行化简即可；②利用分式的混合运算的运算法则将给出的式子进行化简即可．19.【答案】解：(1)方程两边都乘以(x −2)得出方程1=x −1−3(x −2)， 3x −x =−1−1+6，2x =4，x =2检验：∵把x =2代入x −2=0，∴x=2不是原方程的解，即x=2是增根，∴原方程无解；(2)整理得6−x3(x+2)(x−2)=2x−2，去分母得6−x=6x+12，解得x=−67，检验，当x=−67时，3(x+2)(x−2)≠0所以，x=−67是分式方程的解．【解析】本题考查了解一元一次方程和解分式方程的应用，解此题的关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要进行检验．(1)方程两边都乘以(x−2)得出方程1=x−1−3(x−2)，求出方程的解，再代入x−2进行检验即可；(2)方程左边先计算减法后，两边都乘以3(x+2)(x−2)得出方程6−x=6x+12，求出方程的解，再代入3(x+2)(x−2)进行检验即可．20.【答案】证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，∴∠EAD=∠CBA=90°，在Rt△ADE和中Rt△ABC中，{DE=ACAE=AB，∴Rt△ADE≌Rt△ABC(HL)，∴∠EDA=∠C，又∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴∠CAB+∠C=90°∴∠CAB+∠EDA=90°，∴∠AFD=90°，∴ED⊥AC．【解析】求出∠EAD=∠CBA=90°，根据HL证Rt△ADE≌Rt△ABC，推出∠EDA=∠C，求出∠CAB+∠EDA=90°，根据三角形内角和定理求出∠AFD=90°即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠EDA=∠C．21.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求，；(2)(2,−1)；(−1,−3)；(−3,−2)；(3)∵点P(a,a−2)与点Q关于y轴对称，∴Q(−a,a−2)，∵PQ=8，∴|a−(−a)|=8，解得a=4或a=−4，当a=4时，a−2=2，当a=−4时，a−2=−6，∴点P的坐标为(4,2)或(−4,−6)．【解析】【分析】本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；(2)由(1)即可得出答案；(3)根据关于y轴对称的点的坐标特征写出Q的坐标，根据PQ=8，得出|a−(−a)|=8，然后求出a的值，即可得到P点坐标．【解答】解：(1)见答案；(2)点A′的坐标为(2,−1)，点B′的坐标为(−1,−3)，点C′的坐标为(−3,−2)．故答案为(2,−1)；(−1,−3)；(−3,−2)；(3)见答案．22.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE，在△ABE和△DBE中，{AB=DB∠ABE=∠DBE BE=BE，∴△ABE≌△DBE(SAS)，∴AE=DE；(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE，∵∠A=100°，∠C=50°，∴∠ABC=30°，∴∠ABE=15°，∴AEB=180°−∠A−∠ABE=180°−100°−15°=65°．【解析】(1)根据BE平分∠ABC，可以得到∠ABE=∠DBE，然后根据题目中的条件即可证明△ABE和△DBE全等，从而可以得到结论成立；(2)根据三角形内角和和角平分线的性质可以得到∠AEB的度数．本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．23.【答案】17 20 2次2次【解析】解：(1)∵被调查的总人数为13÷26%=50人，∴a=50−(7+13+10+3)=17，b%=1050×100%=20%，即b=20，故答案为：17、20；(2)由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为：2次、2次；(3)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×350=120人．(1)先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：(1)设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，根据题意，得：90x =901.5x+12+14，解得：x=40，经检验：x=40是原方程的解，答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时；(2)设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：12+90−y60=90−y40，解得：y=30，答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．【解析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．(1)根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；(2)根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．25.【答案】解：(1)36；72；(2)①证明：∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵BH⊥EN，∴∠BHN=∠EHB=90°，在△BNH与△BEH中，{∠NBH=∠EBH BH=BH∠BHE=∠BHN，∴△BNH≌△BEH，∴BN=BE，∴△BNE是等腰三角形；②CD=AN+CE，理由：由①知，BN=BE，∵AB=AC，∴AN=AB−BN=AC−BE，∵CE=BE−BC，∵CD=AC−AD=AC−BD=AC−BC，∴CD=AN+CE．【解析】解：(1)∵BD=BC，∴∠BDC=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠A=∠DBC，∵AD=BD，∴∠A=∠DBA，∴∠A=∠DBA=∠DBC=12∠ABC=12∠C，∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，∴∠A=36°，∠C=72°；故答案为：36；72；(2)见答案；(1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠DBA=∠DBC=12∠ABC=12∠C，根据三角形的内角和即可得到结论；(2)①根据已知条件得到∠ABD=∠CBD=36°，根据垂直的定义得到∠BHN=∠EHB= 90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由①知，BN=BE，根据线段的和差和等量代换即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．。