专题05 平方根、立方根和开立方（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、 填空题（共12小题，每小题4分，共计48分）1．（2019·达州铭仁园中学初二期中）81的算术平方根是（ ） A ．9 B ．±9C ．±3D ．3【答案】D 【详解】 ∵81=9， 又∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3， ∴9的算术平方根是3． 即81的算术平方根是3． 故选:D ．2．（2020·保定市期末）已知x 是整数，当30x -取最小值时，x 的值是( ) A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】A 【详解】 解：∵253036<<，∴5306<<，且与30最接近的整数是5，∴当30x -取最小值时，x 的值是5， 故选：A ．3．（2018·防城港市期末）将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m ，n ）表示第m 排，从左到右第n 个数，如（4，3）表示实数9，则（8，6）表示的实数是（ ）A 31B 34C 36D 42【答案】B【详解】从图中可以发观，第m()12m m+，∵第8()88136 2⨯+=∴第8排第636234-=故选B.4．（2019·博兴县期中）若m，n为实数，（m+3）24n+0mn的值为（）A3B6C．3D．3【答案】C【详解】23n+4=0m++（），m+3=0n+4=0∴，，m=-3n=-4∴，，()mn=-4-3=23⨯故选C.5．（2019·眉山市期中）已知三角形的三边长为a、b、c，如果（a﹣5）2+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0，则△ABC 是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形【答案】C【详解】∵（a﹣5）2+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，∴a＝5，b＝12，c＝13，∵52+122＝132，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．故选C．6．（2019·巴中市期中）已知x，y是实数，且34x++（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4 B．-4 C．94D．-94【答案】B【解析】由题意得，3x+4=0，y−3=0，解得,x=−43，y=3，则xy=−4，故选：B.7．（2019·民勤县期中）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【答案】B【解析】试题分析：化简得+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故答案选B．8．（2018·泉州市期中）设n为正整数，且651n n<<+，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】646581∴8659，∵n65n＋1（n为正整数），∴n＝8．故选D．9．（2019·33x y，则x和y的关系是()．A ．x ＝y ＝0B ．x 和y 互为相反数C ．x 和y 相等D ．不能确定【答案】B 【解析】 33=0x y , 33x y =-∴x=-y ，即x 、y 互为相反数， 故选：B ．10．（2019·64 ） A ．±2 B ．±4C ．4D ．2【答案】D 【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2， ∴这个数的立方根是2. 故选D.11．（2018·烟台市期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2-与12-B ．|2-2C 2(2)-38-D 38-38【答案】C 【详解】 解：A. 2-与12-不是一组相反数，故本选项错误； B. |22，所以|2-2 不是一组相反数，故本选项错误； C. 2(2)-38-2(2)-38- D.38-，38=-238-38不是一组相反数，故本选项错误，故选：C12．（2019·16-8的立方根之和是（ ） A ．0 B ．-4C ．4D ．0或-4【答案】D 【详解】 16，16±2， ∵-8的立方根为-2，16的平方根与-8的立方根之和是0或-4， 故选D.二、 填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 13．（2018·邢台市期中）若20x y y --=，则x y-3的值为【答案】12【详解】 ∵20x y y --=，∴0{20x y y -=-=，解得22x y =⎧⎨=⎩，∴x y-3=22-3=12， 故答案为12. 14．（2018·龙岩市期中）若某一个正数的平方根是2m 3+和m 1+，则m 的值是______． 【答案】43- 【详解】∵正数a 的平方根是2m 3+和m 1+，2m 3m 10∴+++=，4m 3=--， 故答案为：43-．15．（2019·a 的平方根是3±，则a =_________ 【答案】81 【详解】∵9的平方根为3±， a ， 所以a=8116．（2019·江苏南京师大苏州实验学校初二期中）小明编写了一个如下程序： 输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→12，则x 为 ； 【答案】±8 【解析】 解：反向递推：12的平方=14，14的倒数为4，4的立方为64，64的平方根为±8．故答案为±8． 17．（2018·厦门市期中）已知2是x 的立方根，且（y ﹣2z+5）23z -， 3339x y z ++-______．【答案】3 【详解】 ∵2是x 的立方根, ∴x=8,∵（y ﹣2z+5）23z -∴250{30y z z -+=-=,解得:1{3y z ==,3333981279x y z ++-=++-=3.三、 解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18．（2019·长春市期中）已知5a+2的立方根是3，3a ＋b －1的算术平方根是4，c 133a-b+c的平方根．【答案】3a-b+c的平方根是±4.【详解】∵5a＋2的立方根是3, 3a＋b－1的算术平方根是4,∴5a＋2＝27, 3a＋b－1＝16∴a＝5,b＝2∵c13∴c＝3∴3a－b＋c＝16∴3a－b＋c的平方根是±4.19．（2018·大石桥市期末）阅读理解：459253，5252，∴151＜2，51的整数部分为15 2.解决问题：已知a173的整数部分，b17－3的小数部分．(1)求a，b的值；(2)求(－a)3＋(b＋4)2的平方根．【答案】（1）a=1，174；（2）±4．【解析】解：（1161725，∴417＜5，∴117－3＜2，∴a=1，b174；（2）（－a ）3+（b +4）2 =（－1）3+174+4）2 =－1+17 =16.故（－a ）3+（b +4）2的平方根是：±4． 20．（2018·大石桥市期末）已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13 （1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根． 【答案】（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4. 【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4， ∴5a+2=27，3a+b-1=16， ∴a=5，b=2，∵c 13 ∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3, ∴3a-b+c=16， 3a-b+c 的平方根是±4． 21．（2017·杭州市期中）填表：相反数等于它本身绝对值等于它本身倒数等于它本身平方等于它本身立方等于它本身平方根等于它本身算术平方根等于它本身立方根等于它本身最大的负整数绝对值最小的数【答案】填表见解析 【解析】（1）根据相反数的性质，相反数等于它本身的数只能是0； （2）根据绝对值的性质解答．非负数的绝对值是它本身； （3）根据倒数的定义可知，±1的倒数等于它本身； （4）根据平方的性质解答；（5）根据立方的性质解答；（6）-1没有平方根，1的平方根是±1，0的平方根是0；（7）由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1，由此即可求解；（8）直接利用立方根的性质得出符合题的答案；（9）根据负整数的定义可知；（10）根据绝对值的性质解答，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．试题解析：填表如下。