浙教版八年级下册第一章数的开方与二次根式综合练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． + = B． =2 C． • = D． ÷ =2
故选：D．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．A
【解析】
分析：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．
详解ห้องสมุดไป่ตู้（ ）2=3，A正确；
设 （其中 均为整数），则有 ．
∴ ．这样小明就找到了一种把部分 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当 均为正整数时，若 ，用含m、n的式子分别表示 ，得 ＝， ＝；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数 ，填空：＋＝(＋ )2；
（3）若 ，且 均为正整数，求 的值．
25．阅读下列材料，回答有关问题：在实数这章中，遇到过 ， ， ， ， 这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用 ＝ (a≥0，b≥0)； (a≥0，b>0)将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如， 化成最简二次根式是 ， 化成最简二次根式是3 ，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子中的 和 就是同类二次根式．
参考答案
1．B
【分析】
根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A、 不是最简二次根式，错误；
B、 是最简二次根式，正确；
C、 不是最简二次根式，错误；
D、 不是最简二次根式，错误，
故选B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： 被开方数不含分母； 被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
=3，B错误；
= ，C错误；
（- ）2=3，D错误；
故选：A．
点睛：本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】
= ，
= ，
而 ，
4< <5，
所以2< <3，
所以估计 的值应在2和3之间，
3．下列等式正确的是（ ）
A．（ ）2=3B． =﹣3C． =3D．（﹣ ）2=﹣3
4．估计 的值应在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．二次根式 中的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣2
6．已知 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
7． 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（）
(1)请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？ ， ， ， ， ， .
(2)二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算： ＋ － － ＋ － .
26．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ＝ －1， 还可以用以下方法化简： ＝ ＝ ＝ ＝ －1.以上这种化简的方法叫做分母有理化．(1)请化简 ＝________；(2)若a是 的小数部分则 ＝________；(3)矩形的面积为3 ＋1，一边长为 －2，则它的周长为________；(4)化简 ＋ ＋ ＋…＋ .
2．D
【解析】
分析：利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
详解：A、 与 不能合并，所以A选项错误；
B、原式=3 ，所以B选项错误；
C、原式= = ，所以C选项错误；
D、原式= =2，所以D选项正确．
17． 与最简二次根式5 是同类二次根式，则a=_____．
18．若关于x的方程 存在整数解，则正整数m的所有取值的和为______．
19．已知 ，则 __．
20．已知|a﹣2007|+ =a，则a﹣20072的值是_____．
三、解答题
21．计算：(2 － )0＋|2－ |＋(－1)2017－ × .
二、填空题
11． ________.
12．式子 有意义的条件是__________．
13．使得代数式 有意义的x的取值范围是_____．
14．用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下 ，把显示结果输入右侧的程序中，则输出的结果是______.
15．计算 的结果等于__________．
16．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a _____．
故选B.
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.
5．D
【分析】
根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．
【详解】
由题意，得
2x+4≥0，
解得x≥-2，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
22．(1)已知x＝ －1，求x2＋3x－1的值．(2)已知a＝1－ ，b＝1＋ ，求2a2＋2b2－3ab－a＋b的值．
23．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2 ，4 .(1)求△ABC的面积；(2)求出最长边上的高．
24．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，善于思考的小明进行了以下探索：
A． B． C． D．
8．如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，那么化简|2k－5|－ 的结果是( )
A．3k－11B．k＋1C．1D．11－3k
9．下列二次根式中能与2 合并的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知m＝ ＋ ，则以下对m的估算正确的是( )
A．2<m<3B．3<m<4C．x>－2D．x≥－2