第三节 剪切和挤压
一、剪切的实用计算
（一）剪切的概念
力学模型如图所示。

(1)受力特征。

构件上受到一对大小相等、方向相反，作用线相距很近，且与构件轴线垂直的力作用。

(2)变形特征。

构件沿两力的分界面有发生相对错动的趋势。

(3)剪切面。

构件将发生相对错动的面。

(4)剪力Q 剪切面上的内力，其作用线与剪切面平行。

（二）剪切实用计算
(1)名义剪应力。

假定剪应力沿剪切面是均匀分布的，若A Q 为剪切面面积，Q 为剪力，则
)185(-=Q
A Q τ (2)许用剪应力。

按实际构件的受力方式，用试验的方法求得名义剪切极限应力再除以安全系数n 。

(3)剪切强度条件。

剪切面上的工作剪应力不得超过材料的许用剪应力
)195]([-≤=
ττQ
A Q 【真题解析】5—12 （2005年真题）要用冲床在厚度为t 的钢板上冲出一圆孔，则冲力大小( )。

(A)与圆孔直径的平方成正比
(B)与圆孔直径的平方根成正比
(C)与圆孔直径成正比
(D)与圆孔直径的三次方成正比
解：在钢板上冲断的圆孔板，如图所示。

设冲力为F，剪力为Q，钢板的剪切强度极限为瓦，圆孔直径为d，则有，故冲力
答案：(C)
2014—62真题
二、挤压的实用计算
（一）挤压的概念
(1)挤压。

两构件相互接触的局部承压作用。

(2)挤压面。

两构件间相互接触的面。

(3)挤压力Pbs承压接触面上的总压力。

（二）挤压实用计算
(1)名义挤压应力。

假设挤压力在名义挤压面上均匀分布，即
式中A bs——名义挤压面面积。

当挤压面为平面时，名义挤压面面积等于实际的承压接触面面积；当挤压面为曲面时，名义挤压面面积取为实际承压接触面在垂直挤压力方向的投影面积。

(2)许用挤压应力。

根据直接试验结果，按照名义挤压应力公式计算名义极限挤压应力，再除以安全系数。

(3)挤压强度条件。

挤压面上的工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力，即
【真题解析】5—15
(2006年真题)如图所示，插销穿过水平放置平板上的圆孔，在其下端受有一拉力P，该插销的剪切面积和挤压面积分别为( )。

解：插销中心部分有向下的趋势，插销帽周边部分受平板支撑有向上的趋势，故插销的剪切面积是一个圆柱面积πdh，而捅销帽与平板的接触面积就是挤压面积，为一个圆环面积答案：(B)。