微分几何(宋卫东编著)
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
目录
01. 第一章 预备知识
02. 第二章 曲线论
03. 第三章 曲面的局部性质 04. 第四章 联络
05. 第五章 曲面的一些整体 性质
06. 第六章 微分流形初步
07. 主要参考文献
第一章 预备 知识
第一章 预备知识
0 1
1.1 欧氏空 间的基本概念
5.5.1 全平均曲率
5.5.2 环面的全平 均曲率
第六章 微分 流形初步
第六章 微 分流形初步
0 1
6.1 微分流 形的定义
0 4
6.4 流形上 的切向量场
0 2
6.2 流形在 一点的切空间
0 5
6.5 仿射联 络
0 3
6.3 Riemann空间
0 6
习题
第六章 微 分流形初步
6.4 流形上的切向量 场
1.1.4 连通集
0 5
1.1.5 紧致性
第一章 预备知识
1.2 向量函数
01 1 .2 .1 向 量 函 数 的
极限
02 1 .2 .2 向 量 函 数 的
连续性
03 1 .2 .3 向 量 函 数 的
微 导 ， Ta y l o r 公 式
04 1 .2 .4 向 量 函 数 的
05 1 .2 .5 向 量 函 数 的
0 4
1.4 Grassmann积
0 2
1.2 向量函 数
0 5
1.5 p-形式 及外代数
0 3
1.3 一次形 式
0 6
1.6 外微分d
第一章 预备知识
习题
第一章 预 备知识
1.1 欧氏空间的基本概 念
0 1
1.1.1 n维欧
氏空间
0 2
1.1.2 邻域
开集 闭集
0 3
1.1.3
同胚
连续性
0 4
3.2.3 等距对 应
3.2.2 第一基 本形式
3.2.4 共形对 应
第三章 曲面的局部性质
3.4 曲面上的曲率
3.4.2 主曲 率 主方向
3.4.1 法 曲率
3.4.3 Gauss曲率 平均曲率
第三章 曲面 的局部性质
3.5 曲面上的一些重要曲线
1 3.5.1 曲 率线
3 3.5.3 测 地线
2.6.4 空间曲 线的球面像
第二章 曲 线论
2.7 曲线的一些整体性 质
2.7.2 平面 曲线的几个 整体性质
2.7.1 曲线 的有关概念
2.7.3 空间 曲线的某些 整体性质
第三章 曲面 的局部性质
第三章 曲面 的局部性质
3.1 曲面 的概念
3.6 特殊
01
曲 面 06
3.2 曲面 的第一基 02 本 形 式
V^p
0 3 1.5.3 外代数（Grassmann代数）
第二章 曲线 论
第二章 曲线论
2.1 曲线的一般概念
2.3 空间曲线的基本 公式
2.5 曲线论的基本定 理
2.2 空间曲线的活动 标架（基本三棱形）
2.4 曲率和挠率
2.6 几种特殊曲线
第二章 曲线论
2.7 曲线的一些整体性质 习题
06
习题
第五章 曲面的一些整体性质
5.3 Gauss-Bonnet公式
5.3.1 局部 的GaussBonnet公式
5.3.2 整体 的GaussBonnet公式
第五章 曲面的一些整体性质
5.4 凸曲面与积分公式
5.4.1 凸 曲面
1
5.4.2 积 分公式
2
第五章 曲面的 一些整体性质
5.5 全平均曲率与Willmove猜 想
第二章 曲线论
2.1 曲线的一般概念
2.1.1 曲线的概念
2.1.2 曲线的弧长 自然参数
第二章 曲线论
2.4 曲率和挠率
2.4.1 曲 率和挠率的 计算
2.4.2 曲 率和挠率的 几何意义
第二章 曲线论
2.6 几种特殊曲线
2.6.1 平面曲 线
2.6.3 曲线在 一点的密切圆
2.6.2 球面曲 线
积分
几个常用性质
第一章 预备知识
1.3 一次形式
1.3.1 一 次形式的定 义
1.3.2 一 次形式组成 的空间
第一章 预备知识
1.4 Grassman引
理
01
1.4.1 Grassmann积的
定义及其简单性质
第一章 预备知识
1.5 p-形式及外代数
0 1 1.5.1 V²-空间 0 2 1.5.2 p-形式及空间
3.5 曲
05
面上的一
些重要曲
线
04
3.4 曲面 上的曲率
03 3 . 3 曲 面的第二 基本形式
第三章 曲面的局部性质
3.7 曲面论的基本定理 习题
第三章 曲面的局部性质
3.1 曲面的概念
3.1.1 曲面的表示
3.1.2 切平面与法 向量
第三章 曲面 的局部性质
3.2 曲面的第一基本形 式
3.2.1 曲面上 的光滑函数
3.5.5 三
5 种重要曲 线之间的 关系
2 3.5.2 渐 近曲线
3.5.4 三
4 种重要曲 线的等价 命题
第三章 曲面的局部性质
3.6 特殊曲面
3.6.1 极小曲 面
3.6.3 可展曲 面
3.6.2 常曲率 曲面
3.6.4 单参数 平面族的包络面
第三章 曲面 的局部性质
3.7 曲面论的基本定 理
04 4.4
4.2
02 络
测地线
曲面上的联
05 习题
4.3 联络的曲率
03 张量
第五章 曲面的 一些整体性质

一第 些五 整章 体 性曲 质面
的
01
5.1 整体 曲面
04
5.4 凸曲 面与积分公
式
02
5.2 球面 的刚性
05
5.5 全平均 曲率与
Willmove猜 想
03 5.3 GaussBonnet公式
6.4.1 基本 概念
6.4.2 Poisson括号积
6.4.3 光滑切 向量场的积分曲
线
第六章 微分流形初步
6.5 仿射联络
0 1 6.5.1 仿射联络的定义及局部表示 0 2 6.5.2 仿射联络的存在性定理 0 3 6.5.3 仿射联络的挠率和曲率
主要参考文献
主要参考文献
感谢聆听
3.7.2 曲面 的基本方程
3.7.1 曲面 的基本公式
3.7.3 曲面 论的基本定 理
第四章 联络
第四章 联络
4.1 曲面上的向
01 量场
4.1.1 曲面上的光滑函数 4.1.2 曲面S在点p∈S的切向量 X_p 4.1.3 曲面S上的切向量场 4.1.2 曲面S在点p∈S的切向量 X<sub>p</sub> 4.1.3 曲面S上的切向量场