§11-2 圆曲线测设
❖ 三、圆曲线的详细测设
1．圆曲线测设的基本方法
详细测设所采用的桩距l
方法。
0
与曲线半径有关。设桩通常有两种
（1）整桩号法：将曲线上靠近ZY的第一个桩的桩号凑整成为
l0倍数的整桩号，然后按桩距l0连续向YZ设桩，这样设桩均 为整桩号。
(2) 整桩距法:从曲线起点和终点开始，分别以桩距l0连续向 曲线中点设桩，或从曲线的起点，按桩距l0设桩至终点。由 于这样设置的桩均为零桩号，因此应注意加设百米桩和公
(5)继续转动照准部到度盘读数为（α＋180°）/2，量取EH， 定出QZ点。
缓和曲线的详细测设
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
❖ 三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 1．切线支距法 (1)计算曲线上各点的坐标 ✓ （1）缓和曲线范围内
x
l
l5 40 R 2l02
l3 y
6Rl 0
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
§11-2 圆曲线测设
✓ 根据线路偏角α、圆曲线半径R计算测设数据进行放样。 测设分两步进行，先测设圆曲线的三个主点（直圆点ZY、曲 中点QZ和圆直点YZ），再详细测设圆曲线上按规定桩距各副 点(中桩点)。
§11-2 圆曲线测设
❖ 一、圆曲线测设元素的计算
切线长 曲线长 外 矢距 切曲差
T Rtg
❖ 二、圆曲线主点测设
例1 已知某交点的里程为K3+182.76，测得转角，右 2548
拟定圆曲线半径R=300m，求圆曲线测设元素及主点桩里程。 解：①计算圆曲线测设元素
T R tan 300 tan 2548 68.71(m)
2
2
L R 300 2548 135.09(m)
yi R(1 cosi )
i
li R
180
０ ＹＹ
§11-2 圆曲线测设
❖ 三、圆曲线的详细测设
例2 已知某交点的里程为K3+114.45，测得转角，右 2548
拟定圆曲线半径R=300m，试计算里程为k3+120处里程桩 的x，y值。
xi R sin i yi R(1 cosi )
①在算出缓和曲线和圆曲线 上各点的坐标后，即可按圆 曲线切线支距法的测设方法 进行设置。
l
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
❖ 三、带有缓和曲线的 平曲线的详细测设
2．偏角法
(1)偏角法计算
l2 180 偏角公式
6Rl0
l2 180 2Rl0
切线角
3
b0 0 0 30 0 20
d dl ldl r A2
l2 (rad )
2Rl 0
0
ls 2R
180
()
0
3
0即为缓和曲线全长 ls 所对的切线角，亦
称缓和曲线角。
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
❖一、缓和曲线
2．回旋线型缓和曲线公式 (3) 缓和曲线的参数方程 y
dx dl cos
dy dl sin
(1) 在JD点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准直圆 方向，将水平度盘的读数配到0°00′00″，在此方向量 取TH，定出ZH点；
(2) 从JD沿切线方向量取TH－XO，然后再从此点沿切线垂直 方向量取YO , 定出HY点；
(3)倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为α，量取TH，定 出HZ点；
(4)从JD沿切线方向量取TH－XHY，然后再从此点沿切线垂直 方向量取YHY , 定出YH点；
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
❖一、缓和曲线
2．回旋线型缓和曲线公式 (1) 基本公式
r c rl c
r
l
r-回旋线上某点的 曲率半径（m）；
l-回旋线上某点到原点的曲线长（m）; c-常数
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
❖ 一、缓和曲线 2．回旋线型缓和曲线公式 (2) 切线角和偏角公式
YZ K3+249.14
49.14 29.14 9.14
0
9°23′06″ 5°33′55″ 1°44′44″ 0°00′00″
x（i m）
0 5.95 25.92 45.77
48.92 29.09 9.14
0
y（i m）
0 0.06 1.12 3.51
4.02 1.41 0.14
0
§11-2 圆曲线测设
第十一章 线路曲线测设
§11-1 基本概念
✓ 曲线测设是把图纸上设计好的道路曲线中心线在 地面上标定出来，供施工使用。
✓ 圆曲线 具有一定曲率半径的圆弧。 ✓ 缓和曲线 连接直线和圆曲线的连接线，半径由无
穷大逐渐变化到圆曲线半径
§11-1 基本概念
❖ 里程桩
从线路起点沿线路经过的长度，称为里程；把里程表示为整 公里数+不足整公里米数的形式以区别线路上不同位置的点称
2
L R
180
E
R sec
2
1
D 2T L
§11-2 圆曲线测设
❖ 二、圆曲线主点测设
1．主点里程的计算
ZY里程 JD里程 T YZ里程 ZY里程 L QZ里程 YZ里程 L / 2 JD里程 QZ里程 D
2
(校核)
注意：YZ=JD+T-D
§11-2 圆曲线测设
x
l
l5 40 R 2l02
y l3 6Rl 0
dy x
dx
❖例题 已知半径1200m，l0=120m，求缓和曲线参 数。
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
❖ 二、带有缓和曲线的平曲线主点测设 3．主点里程
直缓点 缓圆点 圆缓点 缓直点
ZH JD TH
HY YH
ZH HY
l0 LY
里桩。
§11-2 圆曲线测设
❖ 三、圆曲线的详细测设
2.圆曲线详细测设的方法
圆曲线详细，最常用的方法有切线支距法、偏角法等。
(1) 切线支距法 切线支距法是以圆曲线的起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切 线为x轴，过原点的半径方向为y轴，建立直角坐Ｘ标。按Ｘ曲线 上各点坐标x、y设置曲线。
xi R sini
§11-2 圆曲线测设
❖ 三、圆曲线的详细测设
2.圆曲线详细测设的方法 (2) 偏角法 ✓ 偏角法测设步骤: ①在ZY点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准JD，将水
平度盘的读数配到0°00′00″ ；
②转动照准部到度盘读数为Δ1，从ZY点量取弦长 C1，定出1 点；
③转动照准部到度盘读数为Δi ，从第i－1点量取弦长 Ci， 与此方向交出第i点；
i
li R
180
§11-2 圆曲线测设
❖ 三、圆曲线的详细测设
切线支距法计算表
桩号
ZY K3+114.05 +120 +140 +160
各桩至ZY或YZ 的曲线长度（li）
0 5.95 25.95 45.95
圆心角（）i
0°00′00″ 1°08′11″ 4°57′22″ 8°46′33″
QZ K3+181.60 +200 +220 +240
❖ 三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 1．切线支距法 (1)计算曲线上各点的坐标 ✓ 缓和曲线范围内 ✓ 圆曲线范围内
x R sin q
y R(1 cos ) p
l
l R
180
0
y
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
❖三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设
1．切线支距法 (2)测设方法
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 2．偏角法 (2)测设过程 ✓ 缓和曲线范围：
①在ZH点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准JD，将水 平度盘的读数配到0°00′00″；
②转动照准部到度盘读数为δ1，从ZH点量取分段弦长C，定 出1点；
③转动照准部到度盘读数为 δi，从第i－1点量取分段弦长 C，与此方向交出第i点；
JD -）T
ZY +)L
YZ -)L/2
QZ
K3+182.76 68.71
K3+114.05 135.09
K3+249.14 67.54
K3+181.60
§11-2 圆曲线测设
❖ 二、圆曲线主点测设
1．主点里程的计算 2．主点的测设 （1）ZY点：将经纬仪置于交点JDi上，望 远镜照准后交点JDi-1或此方向上的转点， 自交点JDi沿此方向量取切线长T，即得圆 曲线起点ZY；量取ZY到最近一个直线桩的 距离与两桩号之差比较，不应超过限值，最后打桩。 （2）YZ点：将望远镜照准前交点JDi+1或此方向上的转点， 往返量取切线长T，得圆曲线终点，打下YZ桩。 （3）QZ点：沿分角线方向量取外距E，打下QZ桩。
§11-2 圆曲线测设
❖ 三、圆曲线的详细测设
2.圆曲线详细测设的方法
(2) 偏角法
偏角法是以圆曲线起点ZY或终点YZ至曲线任一待定点Pi的弦 线与切线T之间的弦切角（这里称为偏角）i 和弦长ci来确 定点Pi的位置。
i
i
2
i
li R
90
ci
2R sin i
2
i
li
ci
li3 24R 2
R>400m时，不考虑弦弧差
HZ
YH
l0
❖ 实例计算 甘泉线线路里程计算
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
❖一、缓和曲线
2．回旋线型缓和曲线公式
(3) 缓和曲线的参数方程
x
l
l5 40 R 2l02