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高考数学文科模拟试卷含答案解析

江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷(文科)(2)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合U={1,2,3,4},集合A={x∈N|x2﹣5x+4<0},则∁U A等于()A.{1,2}B.{1,4}C.{2,4}D.{1,3,4}2.已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=()A.﹣1B.1C.2D.33.在等差数列{a n}中,已知a3+a8=6,则3a2+a16的值为()A.24B.18C.16D.124.设0<a<b<1,则下列不等式成立的是()A.a3>b3B.C.a b>1D.lg(b﹣a)<05.已知函数f(x)=x2+,则“0<a<2”是“函数f(x)在(1,+∞)上为增函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.运行如图所示框图的相应程序,若输入a,b的值分别为log43和log34,则输出M的值是()A.0B.1C.3D.﹣17.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.24B.48C.54D.728.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,b=2,C=30°,则角B等于(A.30°B.60°C.30°或60°D.60°或120°9.已知函数,若,则实数a的取值范围是()A.B.(﹣1,0]C.D.10.如图F1,F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点,点A是C1,C2在第一象限内的公共点,若|F1F2|=|F1A|,则C2的离心率是()A.B.C.D.11.函数y=(其中e为自然对数的底)的图象大致是()A.B.C.D.12.设x,y满足约束条件,若目标函数2z=2x+ny(n>0),z的最大值为2,则的图象向右平移后的表达式为()A.B.C.D.y=tan2x二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行,则m=.14.设D为△ABC所在平面内一点,,若,则x+2y=.15.已知m∈R,命题p:对任意实数x,不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立,若¬p为真命题,则m的取值范围是.16.设曲线y=x n+1(x∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点横坐标为x n,则logx1+logx2+logx3+…+logx的值为.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.等差数列{a n}中,已知a n>0,a2+a5+a8=33,且a1+2,a2+5,a3+13构成等比数列{b n}的前三项.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)记,求数列{c n}的前n项和T n.18.已知函数的最小正周期是π.(1)求函数f(x)在区间x∈(0,π)的单调递增区间;(2)求f(x)在上的最大值和最小值.19.如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆(x﹣1)2+y2=1所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1,∠BAF=60°.(1)求证:AF⊥平面CBF;(2)设FC的中点为M,求三棱锥M﹣DAF的体积V1与多面体CD﹣AFEB的体积V2之比的值.20.已知椭圆C: +=1(a>b>0),与y轴的正半轴交于点P(0,b),右焦点F(c,0),O为坐标原点,且tan∠PFO=.(1)求椭圆的离心率e;(2)已知点M(1,0),N(3,2),过点M任意作直线l与椭圆C交于C,D 两点,设直线CN,DN的斜率k1,k2,若k1+k2=2,试求椭圆C的方程.21.已知f(x)=|xe x|.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若g(x)=f2(x)+tf(x)(t∈R),满足g(x)=﹣1的x有四个,求t的取值范围.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中,曲线,曲线C2的参数方程为:,(θ为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程;(2)射线与C1的异于原点的交点为A,与C2的交点为B,求|AB|.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=|x﹣a|+|x+5﹣a|(1)若不等式f(x)﹣|x﹣a|≤2的解集为[﹣5,﹣1],求实数a的值;(2)若∃x0∈R,使得f(x0)<4m+m2,求实数m的取值范围.江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷(文科)(2)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合U={1,2,3,4},集合A={x∈N|x2﹣5x+4<0},则∁U A等于()A.{1,2}B.{1,4}C.{2,4}D.{1,3,4}【考点】补集及其运算.【分析】化简集合A,求出∁U A.【解答】解:集合U={1,2,3,4},集合A={x∈N|x2﹣5x+4<0}={x∈N|1<x<4}={2,3},所以∁U A={1,4}.故选:B.2.已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=()A.﹣1B.1C.2D.3【考点】复数代数形式的混合运算.【分析】先化简复数,再利用复数相等,解出a、b,可得结果.【解答】解:由得a+2i=bi﹣1,所以由复数相等的意义知a=﹣1,b=2,所以a+b=1另解:由得﹣ai+2=b+i(a,b∈R),则﹣a=1,b=2,a+b=1.故选B.3.在等差数列{a n}中,已知a3+a8=6,则3a2+a16的值为()A.24B.18C.16D.12【考点】等差数列的通项公式;等差数列的性质.【分析】由已知结合等差数列的性质整体运算求解.【解答】解:∵a3+a8=6,∴3a2+a16=2a2+a2+a16=2a2+2a9=2(a3+a8)=12.故选:D.4.设0<a<b<1,则下列不等式成立的是()A.a3>b3B.C.a b>1D.lg(b﹣a)<0【考点】不等关系与不等式.【分析】直接利用条件,通过不等式的基本性质判断A、B的正误;指数函数的性质判断C的正误;对数函数的性质判断D的正误;【解答】解:因为0<a<b<1,由不等式的基本性质可知:a3<b3,故A不正确;,所以B不正确;由指数函数的图形与性质可知a b<1,所以C不正确;由题意可知b﹣a∈(0,1),所以lg(b﹣a)<0,正确;故选D.5.已知函数f(x)=x2+,则“0<a<2”是“函数f(x)在(1,+∞)上为增函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】求出函数的导数,问题转化为2x3≥a在区间(1,+∞)上恒成立,求出a的范围,结合集合的包含关系判断即可.【解答】解:f′(x)=2x﹣≥0,即2x3≥a在区间(1,+∞)上恒成立,则a≤2,而0<a<2⇒a≤2,故选:A.6.运行如图所示框图的相应程序,若输入a,b的值分别为log43和log34,则输出M的值是()A.0B.1C.3D.﹣1【考点】程序框图.【分析】确定log34>log43,可得M=log34•log43﹣2,计算可得结论.【解答】解:∵log34>1,0<log43<1,∴log34>log43,∴M=log34•log43﹣2=﹣1,故选:D.7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.24B.48C.54D.72【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图还原为如图所示的直视图,即可得出.【解答】解:还原为如图所示的直视图,.故选:A.8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,b=2,C=30°,则角B等于(A.30°B.60°C.30°或60°D.60°或120°【考点】余弦定理.【分析】由已知及正弦定理可求得sinB==,由范围B∈(30°,180°)利用特殊角的三角函数值即可得解.【解答】解:∵c=2,b=2,C=30°,∴由正弦定理可得:sinB===,∵b>c,可得:B∈(30°,180°),∴B=60°或120°.故选:D.9.已知函数,若,则实数a的取值范围是()A.B.(﹣1,0]C.D.【考点】分段函数的应用.【分析】利用分段函数,结合已知条件,列出不等式组,转化求解即可.【解答】解:由题意,得或,解得或﹣1<a≤0,即实数a的取值范围为,故选C.10.如图F1,F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点,点A是C1,C2在第一象限内的公共点,若|F1F2|=|F1A|,则C2的离心率是()A.B.C.D.【考点】圆锥曲线的综合;双曲线的简单性质.【分析】利用椭圆以及双曲线的定义,转化求解椭圆的离心率即可.【解答】解:由题意F1,F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点可知,|F1F2|=|F1A|=6,∵|F1A|﹣|F2A|=2,∴|F2A|=4,∴|F1A|+|F2A|=10,∵2a=10,∴C2的离心率是.故选:C.11.函数y=(其中e为自然对数的底)的图象大致是()A.B.C.D.【考点】利用导数研究函数的极值;函数的图象.【分析】利用函数的导数,求出函数的极大值,判断函数的图形即可.【解答】解:当x≥0时,函数y==,y′=,有且只有一个极大值点是x=2,故选:A.12.设x,y满足约束条件,若目标函数2z=2x+ny(n>0),z的最大值为2,则的图象向右平移后的表达式为()A.B.C.D.y=tan2x【考点】简单线性规划.【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最值求出n,然后利用三角函数的平移变换求解即可.【解答】解:作出可行域与目标函数基准线,由线性规划知识,可得当直线过点B(1,1)时,z取得最大值,即,解得n=2;则的图象向右平移个单位后得到的解析式为.故选:C.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行,则m=4.【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】由直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行,可得,即可求出m的值.【解答】解:由直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行,可得,∴m=4.故答案为4.14.设D为△ABC所在平面内一点,,若,则x+2y=﹣4.【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】由已知得,从而,由此能求出x+2y的值.【解答】解:∵,∴,即,∴x=6,y=﹣5,∴x+2y=﹣4.故答案为:﹣4.15.已知m∈R,命题p:对任意实数x,不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立,若¬p为真命题,则m的取值范围是(﹣∞,1)∪(2,+∞).【考点】命题的真假判断与应用.【分析】由对任意x∈R,不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立,运用二次函数的最值求法,可得m2﹣3m≤﹣2,解不等式可得m的范围,再由¬p为真命题时,则P为假命题,即可得到所求m的范围.【解答】解:∵对任意x∈R,不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立,∴,即m2﹣3m≤﹣2,即有(m﹣1)(m﹣2)≤0,解得1≤m≤2.因此,若¬p为真命题时,则P为假命题,可得m的取值范围是(﹣∞,1)∪(2,+∞).故答案为:(﹣∞,1)∪(2,+∞).16.设曲线y=x n+1(x∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点横坐标为x n,则logx1+logx2+logx3+…+logx的值为﹣1.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求出函数y=x n+1(n∈N*)在(1,1)处的切线方程,取y=0求得x n,然后利用对数的运算性质得答案.【解答】解:由y=x n+1,得y′=(n+1)x n,∴y′|x=1=n+1,∴曲线y=x n+1(n∈N*)在(1,1)处的切线方程为y﹣1=(n+1)(x﹣1),取y=0,得x n=.∴x1x2x3•…•x==则logx1+logx2+…+logx=log(x1x2x3•…•x)=﹣1.故答案为:﹣1.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.等差数列{a n}中,已知a n>0,a2+a5+a8=33,且a1+2,a2+5,a3+13构成等比数列{b n}的前三项.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)记,求数列{c n}的前n项和T n.【考点】数列的求和;等差数列与等比数列的综合.【分析】(1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出.(2)利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出.【解答】解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,则由已知得:a2+a5+a8=33,即a5=11.又(11﹣4d+2)(11﹣2d+13)=(11﹣3d+5)2,解得d=2或d=﹣28(舍),a1=a5﹣4d=3,∴a n=a1+(n﹣1)d=2n+1.又b1=a1+2=5,b2=a2+5=10,∴q=2,∴.(2)=+1,∴,,两式相减得,∴.18.已知函数的最小正周期是π.(1)求函数f(x)在区间x∈(0,π)的单调递增区间;(2)求f(x)在上的最大值和最小值.【考点】正弦函数的单调性;三角函数的最值.【分析】(1)化函数f(x)为正弦型函数,根据f(x)的最小正周期是π求出ω,写出f(x)解析式;根据正弦函数的单调性求出f(x)在x∈(0,π)上的单调递增区间;(2)根据x∈[,]时2x﹣的取值范围,再求出对应函数f(x)的最值即可.【解答】解:(1)函数f(x)=4cosωxsin(ωx﹣)=4cosωx(sinωx﹣cosωx)=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx+1﹣1=sin2ωx﹣cos2ωx﹣1=2sin(2ωx﹣)﹣1,且f(x)的最小正周期是,所以ω=1;从而f(x)=2sin(2x﹣)﹣1;令,解得,所以函数f(x)在x∈(0,π)上的单调递增区间为和.(2)当x∈[,]时,2x∈[,],所以2x﹣∈[,],2sin(2x﹣)∈[,2],所以当2x﹣=,即x=时f(x)取得最小值1,当2x﹣=,即x=时f(x)取得最大值﹣1;所以f(x)在上的最大值和最小值分别为.19.如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆(x﹣1)2+y2=1所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1,∠BAF=60°.(1)求证:AF⊥平面CBF;(2)设FC的中点为M,求三棱锥M﹣DAF的体积V1与多面体CD﹣AFEB的体积V2之比的值.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定.【分析】(1)证明CB⊥AB,CB⊥AF,推出AF⊥BF,然后证明AF⊥平面CBF;(2)设DF的中点为H,连接MH,证明∥平面DAF.求出三棱锥M﹣DAF的体积V1,多面体CD﹣AFEB的体积可分成三棱锥C﹣BEF与四棱锥F﹣ABCD 的体积之和,q求出多面体CD﹣AFEB的体积V2,即可求解V1:V2.【解答】(1)证明:∵矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直,且CB⊥AB,∴CB⊥平面ABEF,又AF⊄平面ABEF,所以CB⊥AF,又AB为圆O的直径,得AF⊥BF,BF∩CB=B,∴AF⊥平面CBF.(2)解:设DF的中点为H,连接MH,则∴,又,∴,∴OAHM为平行四边形,OM∥AH,又∵OM⊄平面DAF,∴OM∥平面DAF.显然,四边形ABEF为等腰梯形,∠BAF=60°,因此△OAF为边长是1的正三角形.三棱锥M﹣DAF的体积;多面体CD﹣AFEB的体积可分成三棱锥C﹣BEF与四棱锥F﹣ABCD的体积之和,计算得两底间的距离.所以,,所以,∴V1:V2=1:5.20.已知椭圆C: +=1(a>b>0),与y轴的正半轴交于点P(0,b),右焦点F(c,0),O为坐标原点,且tan∠PFO=.(1)求椭圆的离心率e;(2)已知点M(1,0),N(3,2),过点M任意作直线l与椭圆C交于C,D 两点,设直线CN,DN的斜率k1,k2,若k1+k2=2,试求椭圆C的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)tan∠PFO=,可得=,c=b,a==b.即可得出.(2)直线l的斜率不为0时,设直线l的方程为:ty=x﹣1.设C(x1,y1),D (x2,y2).直线方程与椭圆方程联立化为:(t2+3)y2+2ty+1﹣3b2=0,由k1+k2=2,即+=2,化为:ty1•y2=y1+y2,利用根与系数的关系代入即可得出.直线l的斜率为0时也成立.【解答】解:(1)∵tan∠PFO=,∴=,∴c=b,a==b.∴==.(2)直线l的斜率不为0时,设直线l的方程为:ty=x﹣1.设C(x1,y1),D (x2,y2).联立,化为:(t2+3)y2+2ty+1﹣3b2=0,y1+y2=,y1•y2=,∵k1+k2=2,∴+=2,化为:(y1﹣2)(ty2﹣2)+(y2﹣2)(ty1﹣2)=2(ty1﹣2)(ty2﹣2),即:ty1•y2=y1+y2,∴t•=,对∀t∈R都成立.化为:b2=1,直线l的斜率为0时也成立,∴b2=1,∴椭圆C的方程为.21.已知f(x)=|xe x|.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若g(x)=f2(x)+tf(x)(t∈R),满足g(x)=﹣1的x有四个,求t的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;根的存在性及根的个数判断.【分析】(1)通过讨论x的范围,去掉绝对值号,求出函数的导数,求出函数的单调区间即可;(2)做出函数f(x)=|x•e x|的图象,根据图象可判断在(,+∞)上可有一个跟,在(0,)上可有三个根,根据二次函数的性质可得出y()<0,求解即可.【解答】解:(1)x≥0时,f(x)=xe x,f′(x)=(x+1)e x>0,f(x)在[0,+∞)递增,x<0时,f(x)=﹣xe x,f′(x)=﹣(x+1)e x,令f′(x)>0,解得:x<﹣1,令f′(x)<0,解得:﹣1<x<0,故f(x)在(﹣∞,﹣1)递增,在(﹣1,0)递减;(2)g(x)=﹣1的x有四个,∴f2(x)+tf(x)﹣1=0有4个根,f(x)=|x•e x|的图象如图:在x<0时,有最大值f(﹣1)=,故要使有四个解,则f2(x)+tf(x)﹣1=0一根在(0,)中间,一根在(,+∞),∴+t+1<0,∴t﹣<﹣﹣1,∴t<﹣﹣e=﹣.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中,曲线,曲线C2的参数方程为:,(θ为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程;(2)射线与C1的异于原点的交点为A,与C2的交点为B,求|AB|.【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程.【分析】(1)将代入曲线C1方程可得曲线C1的极坐标方程.曲线C2的普通方程为,将代入,得到C2的极坐标方程.(2)射线的极坐标方程为,与曲线C1的交点的极径为ρ1,射线与曲线C2的交点的极径满足,解得ρ2.可得|AB|=|ρ1﹣ρ2|.【解答】解:(1)将代入曲线C1方程:(x﹣1)2+y2=1,可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ,曲线C2的普通方程为,将代入,得到C2的极坐标方程为ρ2(1+sin2θ)=2.(2)射线的极坐标方程为,与曲线C1的交点的极径为,射线与曲线C2的交点的极径满足,解得所以.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=|x﹣a|+|x+5﹣a|(1)若不等式f(x)﹣|x﹣a|≤2的解集为[﹣5,﹣1],求实数a的值;(2)若∃x0∈R,使得f(x0)<4m+m2,求实数m的取值范围.【考点】绝对值不等式的解法.【分析】(1))问题转化为|x+5﹣a|≤2,求出x的范围,得到关于a的不等式组,解出即可;(2)问题转化为4m+m2>f(x)min,即4m+m2>5,解出即可.【解答】解:(1)∵|x+5﹣a|≤2,∴a﹣7≤x≤a﹣3,∵f(x)﹣|x﹣a|≤2的解集为:[﹣5,﹣1],∴,∴a=2.(2)∵f(x)=|x﹣a|+|x+5﹣a|≥5,∵∃x0∈R,使得f(x0)<4m+m2成立,∴4m+m2>f(x)min,即4m+m2>5,解得:m<﹣5,或m>1,∴实数m的取值范围是(﹣∞,﹣5)∪(1,+∞).4月2日。

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