人教版七年级上册数学压轴题期末复习试卷及答案.docdoc一、压轴题1.数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12,线段CE在数轴上运动,点C在点E的左边,且CE=8,点F是AE的中点.(1)如图1,当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时,若CF=1,则AB=,AC =,BE=;(2)当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为x,用含x的代数式表示BE=(结果需化简.....);②求BE与CF的数量关系;(3)当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时,动点P从点E出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,抵达B后,立即以原来一半速度返回,同时点Q从A出发,以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,设它们运动的时间为t秒(t≤8),求t为何值时,P、Q 两点间的距离为1个单位长度.2.综合与探究问题背景数学活动课上,老师将一副三角尺按图(1)所示位置摆放,分别作出∠AOC,∠BOD的平分线OM、ON,然后提出如下问题:求出∠MON的度数.特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题,他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放,OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线.其中,按图2方式摆放时,可以看成是ON、OD、OB在同一直线上.按图3方式摆放时,∠AOC和∠BOD相等.(1)请你帮助“兴趣小组”进行计算:图2中∠MON的度数为°.图3中∠MON的度数为°.发现感悟解决完图2,图3所示问题后,“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论:小明:由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°,所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和,这样就能求出∠MON的度数.小华:设∠BOD为x°,我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数,这样也能求出∠MON的度数.(2)请你根据他们的谈话内容,求出图1中∠MON的度数.类比拓展受到“兴趣小组”的启发,“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放,分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON,他们认为也能求出∠MON的度数.(3)你同意“智慧小组”的看法吗?若同意,求出∠MON的度数;若不同意,请说明理由.3.如图1,已知面积为12的长方形ABCD,一边AB在数轴上。
点A表示的数为—2,点B 表示的数为1,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设点P运动时间为t(t>0)秒.(1)长方形的边AD长为单位长度;(2)当三角形ADP面积为3时,求P点在数轴上表示的数是多少;(3)如图2,若动点Q以每秒3个单位长度的速度,从点A沿数轴向右匀速运动,与P点出发时间相同。
那么当三角形BDQ,三角形BPC两者面积之差为12时,直接写出运动时间t 的值.4.已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c,且满足|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0;动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.(1)求a、b、c的值;(2)若点P到A点距离是到B点距离的2倍,求点P的对应的数;(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒2个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后.再立即以同样的速度返回,运动到终点A,在点Q开始运动后第几秒时,P、Q两点之间的距离为8?请说明理由.5.如图1,线段AB的长为a.(1)尺规作图:延长线段AB到C,使BC=2AB;延长线段BA到D,使AD=AC.(先用尺规画图,再用签字笔把笔迹涂黑.)(2)在(1)的条件下,以线段AB所在的直线画数轴,以点A为原点,若点B对应的数恰好为10,请在数轴上标出点C,D两点,并直接写出C,D两点表示的有理数,若点M 是BC的中点,点N是AD的中点,请求线段MN的长.(3)在(2)的条件下,现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动,甲从点D处开始,在点C,D之间进行往返运动;乙从点N开始,在N,M之间进行往返运动,甲、乙同时开始运动,当乙从M点第一次回到点N时,甲、乙同时停止运动,若甲的运动速度为每秒5个单位,乙的运动速度为每秒2个单位,请求出甲和乙在运动过程中,所有相遇点对应的有理数.6.如图,数轴上点A表示的数为4-,点B表示的数为16,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t0)>.()1A,B两点间的距离等于______,线段AB的中点表示的数为______;()2用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为______,点Q表示的数为______;()3求当t为何值时,1PQ AB2=?()4若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变请直接写出线段MN的长.7.结合数轴与绝对值的知识解决下列问题:探究:数轴上表示4和1的两点之间的距离是____,表示-3和2两点之间的距离是____;结论:一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣.直接应用:表示数a和2的两点之间的距离等于____,表示数a和-4的两点之间的距离等于____;灵活应用:(1)如果∣a+1∣=3,那么a=____;(2)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间,则∣a-2∣+∣a+4∣=_____;(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10,则a =______;实际应用:已知数轴上有A 、B 、C 三点,分别表示-24,-10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行,甲的速度为4个单位长度/秒,乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行,求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
(2)求运动几秒后甲到A 、B 、C 三点的距离和为40个单位长度?8.如图,数轴上有A , B 两点,分别表示的数为a ,b ,且()225350a b ++-=.点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动,并持续在A ,B 两点间往返运动.在点P 出发的同时,点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动,当点Q 达到A 点时,点P ,Q 停止运动. (1)填空:a = ,b = ;(2)求运动了多长时间后,点P ,Q 第一次相遇,以及相遇点所表示的数;(3)求当点P ,Q 停止运动时,点P 所在的位置表示的数;(4)在整个运动过程中,点P 和点Q 一共相遇了几次.(直接写出答案)9.已知:如图数轴上两点A 、B 所对应的数分别为-3、1,点P 在数轴上从点A 出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动,点Q 在数轴上从点B 出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动,设点P 的运动时间为t 秒.(1)若点P 和点Q 同时出发,求点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数;(2)若点P 比点Q 迟1秒钟出发,问点P 出发几秒后,点P 和点Q 刚好相距1个单位长度;(3)在(2)的条件下,当点P 和点Q 刚好相距1个单位长度时,数轴上是否存在一个点C ,使其到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小,若存在,直接写出点C 所对应的数,若不存在,试说明理由.10.如图,直线l 上有A 、B 两点,点O 是线段AB 上的一点,且OA =10cm ,OB =5cm . (1)若点C 是线段 AB 的中点,求线段CO 的长.(2)若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发,向右运动,点P 的速度为4c m/s ,点Q 的速度为3c m/s ,设运动时间为 x 秒,①当 x =__________秒时,PQ =1cm ;②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动,是否存在常数m ,使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值,若存在请求出m 值以及这个定值;若不存在,请说明理由.(3)若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转,OC 旋转的速度为6度/秒,OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时,OC、OD同时停止旋转,设旋转时间为t秒,当t为何值时,射线OC⊥OD?11.如图:在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a、c满足|a+2|+(c-7)2=0.(1)a=______,b=______,c=______;(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数______表示的点重合;(3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C 之间的距离表示为BC.则AB=______,AC=______,BC=______.(用含t的代数式表示).(4)直接写出点B为AC中点时的t的值.12.已知:∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.(1)如图①,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数;(2)如图②,若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转,当∠BOC=α时,求∠DOE的度数.(3)如图③,当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时,画出图形,直接写出∠DOE的度数.13.如图,A、B、P是数轴上的三个点,P是AB的中点,A、B所对应的数值分别为-20和40.(1)试求P点对应的数值;若点A、B对应的数值分别是a和b,试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值;(2)若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动,A、B两点相向而行,P点在动点A和B之间做触点折返运动(即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向,向相反方向运动,速度不变,触点时间忽略不计),直至A、B两点相遇,停止运动.如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s,2个单位长度/s,3个单位长度/s,设运动时间为t.①求整个运动过程中,P点所运动的路程.②若P点用最短的时间首次碰到A点,且与B点未碰到,试写出该过程中,P点经过t秒钟后,在数轴上对应的数值(用含t的式子表示);③在②的条件下,是否存在时间t,使P点刚好在A、B两点间距离的中点上,如果存在,请求出t值,如果不存在,请说明理由.14.如图所示,已知数轴上A,B两点对应的数分别为-2,4,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A,B的距离相等,求点P对应的数x的值.(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A,B的距离之和为8?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.(3)点A,B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时,点P立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A与点B之间.当点A与点B重合时,点P经过的总路程是多少?15.如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、压轴题1.(1)16,6,2;(2)①162x -②2BE CF =;(3)t=1或3或487或527 【解析】【分析】 (1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12,可得AB 的长;由CE =8,CF =1,可得EF 的长,由点F 是AE 的中点,可得AF 的长,用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长;(2)设AF =FE =x ,则CF =8-x ,用含x 的式子表示出BE ,即可得出答案(3)分①当0<t ≤6时; ②当6<t ≤8时,两种情况讨论计算即可得解【详解】(1)数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12,∴AB=16,∵CE=8,CF=1,∴EF=7,∵点F 是AE 的中点,∴AF=EF=7,,∴AC=AF ﹣CF=6,BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2,故答案为16,6,2;(2)∵点F 是AE 的中点,∴AF=EF ,设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ,∴BE=16﹣2x=2(8﹣x ),∴BE=2CF.故答案为①162x -②2BE CF =;(3) ①当0<t ≤6时,P 对应数:-6+3t ,Q 对应数-4+2t ,=4t t =2t =1PQ ﹣+2﹣(﹣6+3)﹣,解得:t=1或3;②当6<t ≤8时,P 对应数()33126t 22t ---=21 , Q 对应数-4+2t , 37=4t =t 2=12t PQ -﹣+2﹣()25﹣21, 解得:48t=7或527; 故答案为t=1或3或487或527. 【点睛】 本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用,根据题意正确列式,是解题的关健2.(1)135,135;(2)∠MON =135°;(3)同意,∠MON =(90°﹣12x °)+x °+(45°﹣12x °)=135°.【解析】【分析】(1)由题意可得,∠MON=12×90°+90°,∠MON=12∠AOC+12∠BOD+∠COD,即可得出答案;(2)根据“OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线”可求出∠MOC+∠NOD,又∠MON =(∠MOC+∠NOD)+∠COD,即可得出答案;(3)设∠BOC=x°,则∠AOC=180°﹣x°,∠BOD=90°﹣x°,进而求出∠MOC和∠BON,又∠MON=∠MOC+∠BOC+∠BON,即可得出答案.【详解】解:(1)图2中∠MON=12×90°+90°=135°;图3中∠MON=1 2∠AOC+12∠BOD+∠COD=12(∠AOC+∠BOD)+90°=1290°+90°=135°;故答案为:135,135;(2)∵∠COD=90°,∴∠AOC+∠BOD=180°﹣∠COD=90°,∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线,∴∠MOC+∠NOD=12∠AOC+12∠BOD=12(∠AOC+∠BOD)=45°,∴∠MON=(∠MOC+∠NOD)+∠COD=45°+90°=135°;(3)同意,设∠BOC=x°,则∠AOC=180°﹣x°,∠BOD=90°﹣x°,∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线,∴∠MOC=12∠AOC=12(180°﹣x°)=90°﹣12x°,∠BON=12∠BOD=12(90°﹣x°)=45°﹣12x°,∴∠MON=∠MOC+∠BOC+∠BON=(90°﹣12x°)+x°+(45°﹣12x°)=135°.【点睛】本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握,此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.3.(1)4;(2)-3.5或-0.5;(3)t的值为1116、1316、138或118.【解析】【分析】(1)先求出AB的长,由长方形ABCD的面积为12,即可求出AD的长;(2)由三角形ADP面积为3,求出AP的长,然后分两种情况讨论:①点P在点A的左边;②点P 在点A 的右边.(3) 分两种情况讨论:①若Q 在B 的左边,则BQ = 3-3t .由|S △BDQ -S △BPC |=12,解方程即可;②若Q 在B 的右边,则BQ = 3t -3.由|S △BDQ -S △BPC |=12,解方程即可. 【详解】(1)AB =1-(-2)=3.∵长方形ABCD 的面积为12,∴AB ×AD =12,∴AD =12÷3=4.故答案为:4.(2)三角形ADP 面积为:12AP •AD =12AP ×4=3, 解得:AP =1.5,点P 在点A 的左边:-2-1.5=-3.5,P 点在数轴上表示-3.5;点P 在点A 的右边:-2+1.5=-0.5,P 点在数轴上表示-0.5.综上所述:P 点在数轴上表示-3.5或-0.5.(3)分两种情况讨论:①若Q 在B 的左边,则BQ =AB -AQ =3-3t . S △BDQ =12BQ •AD =1(33)42t -⨯=66t -,S △BPC =12BP •AD =142t ⨯=2t , 1(66)22t t --=,680.5t -=±,解得:t =1316或1116; ②若Q 在B 的右边,则BQ =AQ -AB =3t -3.S △BDQ =12BQ •AD =1(33)42t -⨯=66t -,S △BPC =12BP •AD =142t ⨯=2t , 1(66)22t t --=,460.5t -=±,解得:t =138或118. 综上所述:t 的值为1116、1316、138或118. 【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式.4.(1) a =-24,b =-10,c =10;(2) 点P 的对应的数是-443或4;(3) 当Q 点开始运动后第6、21秒时,P 、Q 两点之间的距离为8,理由见解析【解析】【分析】(1)根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0,b+10=0,c-10=0,解可得a 、b 、c 的值;(2)分两种情况讨论可求点P 的对应的数;(3)分类讨论:当P 点在Q 点的右侧,且Q 点还没追上P 点时;当P 在Q 点左侧时,且Q 点追上P 点后;当Q 点到达C 点后,当P 点在Q 点左侧时;当Q 点到达C 点后,当P点在Q点右侧时,根据两点间的距离是8,可得方程,根据解方程,可得答案.【详解】(1)∵|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0,∴a+24=0,b+10=0,c-10=0,解得:a=-24,b=-10,c=10;(2)-10-(-24)=14,①点P在AB之间,AP=14×221=283,-24+283=-443,点P的对应的数是-443;②点P在AB的延长线上,AP=14×2=28,-24+28=4,点P的对应的数是4;(3)∵AB=14,BC=20,AC=34,∴t P=20÷1=20(s),即点P运动时间0≤t≤20,点Q到点C的时间t1=34÷2=17(s),点C回到终点A时间t2=68÷2=34(s),当P点在Q点的右侧,且Q点还没追上P点时,2t+8=14+t,解得t=6;当P在Q点左侧时,且Q点追上P点后,2t-8=14+t,解得t=22>17(舍去);当Q点到达C点后,当P点在Q点左侧时,14+t+8+2t-34=34,t=463<17(舍去);当Q点到达C点后,当P点在Q点右侧时,14+t-8+2t-34=34,解得t=623>20(舍去),当点P到达终点C时,点Q到达点D,点Q继续行驶(t-20)s后与点P的距离为8,此时2(t-20)+(2×20-34)=8,解得t=21;综上所述:当Q点开始运动后第6、21秒时,P、Q两点之间的距离为8.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,掌握非负数的性质,再结合数轴解决问题.5.(1)详见解析;(2)35;(3)﹣5、15、1123、﹣767.【解析】【分析】(1)根据尺规作图的方法按要求做出即可;(2)根据中点的定义及线段长度的计算求出;(3)认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性,分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间,然后计算出位置.【详解】解:(1)如图所示;(2)根据(1)所作图的条件,如果以点A为原点,若点B对应的数恰好为10,则有点C对应的数为30,点D对应的数为﹣30,MN=|20﹣(﹣15)|=35(3)设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t,则t=223522MN⨯==35(秒)那么甲在总的时间t内所运动的长度为s=5t=5×35=175可见,在乙运动的时间内,甲在C,D之间运动的情况为175÷60=2……55,也就是说甲在C,D之间运动一个来回还多出55长度单位.①设甲乙第一次相遇时的时间为t1,有5t1=2t1+15,t1=5(秒)而﹣30+5×5=﹣5,﹣15+2×5=﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5.②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2,有5t2+2t2=25+30+5+10,t2=10(秒)此时甲的位置:﹣15×5+60+30=15,乙的位置15×2﹣15=15这时甲和乙所对应的有理数为15.③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3,有5t3﹣2t3=20,t3=203(秒)此时甲的位置:30﹣(5×203﹣15)=1123,乙的位置:20﹣(2×203﹣5)=1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看,他们可能第四次相遇.设第四次相遇时经过的时间为t4,有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4=1123,t4=91621(秒)此时甲的位置:5×91621﹣45﹣1123=﹣767,乙的位置:1123﹣2×91621=﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767.四次相遇所用时间为:5+10+203+91621=3137(秒),剩余运行时间为:35﹣3137=347(秒)当时间为35秒时,乙回到N点停止,甲在剩余的时间运行距离为5×347=5257⨯=1767. 位置在﹣767+1767=10,无法再和乙相遇,故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767.【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识,重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置,具有比较大的难度.正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键.6.(1)20,6;(2)43t -+,162t -;(3)t 2=或6时;(4)不变,10,理由见解析.【解析】【分析】(1)由数轴上两点距离先求得A ,B 两点间的距离,由中点公式可求线段AB 的中点表示的数;(2)点P 从点A 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发,向右为正,所以-4+3t ;Q 从点B 出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,向左为负,16-2t.(3)由题意,1PQ AB 2=表示出线段长度,可列方程求t 的值; (4)由线段中点的性质可求MN 的值不变.【详解】 解:()1点A 表示的数为4-,点B 表示的数为16,A ∴,B 两点间的距离等于41620--=,线段AB 的中点表示的数为41662-+= 故答案为20,6 ()2点P 从点A 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,∴点P 表示的数为:43t -+,点Q 从点B 出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,∴点Q 表示的数为:162t -,故答案为43t -+,162t -()13PQ AB 2= ()43t 162t 10∴-+--=t 2∴=或6答:t 2=或6时,1PQ AB 2= ()4线段MN 的长度不会变化,点M 为PA 的中点,点N 为PB 的中点,1PM PA 2∴=,1PN PB 2= ()1MN PM PN PA PB 2∴=-=- 1MN AB 102∴== 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,数轴上两点之间的距离,找到正确的等量关系列出方程是本题的关键.7.探究:3;5;直接应用:∣a-2∣,∣a+4∣;灵活应用(1)2或-4;(2)6;(3)-6或4;实际应用:(1)甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是-10.4;(2)运动2秒或5秒后甲到A 、B 、C 三点的距离和为40个单位长度.【解析】【分析】利用数轴上两点间的距离公式、绝对值的意义、行程问题的基本数量关系,以及数轴直观解决问题即可.【详解】探究:4-1=3;2-(-3)=5.直接应用:∣a -2∣,∣a +4∣;灵活应用:(1)a +1=±3,a =3-1=2或a =-3-1=-4,∴a =2或-4;(2)∵数轴上表示数a 的点位于-4与2之间,∴a -2<0,a +4>0,∴原式=2-a +a +4=6; (3)由(2)可知,a <-4或a >2.分两种情况讨论:①当a <-4时,方程变为:2-a -(a +4)=10,解得:a =-6;②当a >2时,方程变为:a -2+(a +4)=10,解得:a =4;综上所述:a 的值为-6或4.实际应用:(1)设x 秒后甲与乙相遇,则:4x +6x =34解得:x =3.4,4×3.4=13.6,﹣24+13.6=﹣10.4.故甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是﹣10.4;(2)设y 秒后甲到A ,B ,C 三点的距离之和为40个单位,B 点距A ,C 两点的距离为14+20=34<40,A 点距B 、C 两点的距离为14+34=48>40,C 点距A 、B 的距离为34+20=54>40,故甲应为于AB 或BC 之间.①AB之间时:4y+(14﹣4y)+(14﹣4y+20)=40解得:y=2;②BC之间时:4y+(4y﹣14)+(34﹣4y)=40解得:y=5.答:运动2秒或5秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.8.(1)25-,35(2)运动时间为4秒,相遇点表示的数字为27 ;(3)5;(4) 一共相遇了7次.【解析】【分析】(1)根据0+0式的定义即可解题;(2)设运动时间为x秒,表示出P,Q的运动路程,利用路程和等于AB长即可解题;(3)根据点Q达到A点时,点P,Q停止运动求出运动时间即可解题;(4)根据第三问点P运动了6个来回后,又运动了30个单位长度即可解题.【详解】解:(1)25-,35(2)设运动时间为x秒13x2x2535+=+解得x4=352427-⨯=答:运动时间为4秒,相遇点表示的数字为27(3)运动总时间:60÷2=30(秒),13×30÷60=6…30即点P运动了6个来回后,又运动了30个单位长度,∵25305-+=,∴点P所在的位置表示的数为5 .(4)由(3)得:点P运动了6个来回后,又运动了30个单位长度,∴点P和点Q一共相遇了6+1=7次.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系是解题关键.9.(1)13-;(2)P出发23秒或43秒;(3)见解析.【解析】【分析】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-3+2t,Q点表示的数为1-t,若P、Q相遇,则P、Q两点表示的数相等,由此可得关于t的方程,解方程即可求得答案;(2)由点P比点Q迟1秒钟出发,则点Q运动了(t+1)秒,分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得;(3)设点C 表示的数为a ,根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ,Q 点表示的数为10-2t ;若P ,Q 两点相遇,则有-3+2t=1-t ,解得:t=43, ∴413233-+⨯=-, ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-;(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发,∴点Q 运动了(t+1)秒,若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度,则()2t 1t 141+⨯+=-, 解得:2t 3=; 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度,则2t+1×(t+1) =4+1, 解得:4t 3=, 综合上述,当P 出发23秒或43秒时,P 和点Q 相距1个单位长度; (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度, 此时点P 表示的数为-3+2×23=-53,Q 点表示的数为1-(1+23)=-23, 设此时数轴上存在-个点C ,点C 表示的数为a ,由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|, 要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小, 当点C 与P 重合时,即a=-53时,点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小; ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度, 此时点P 表示的数为-3+2×43=-13,Q 点表示的数为1-(1+43)=-43, 此时满足条件的点C 即为Q 点,所表示的数为43-, 综上所述,点C 所表示的数分别为-53和-43.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题,一元一次方程的应用,数轴上两点间的距离,正确理解数轴上两点间的距离,从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想. 10.(1)CO=2.5;(2)①14和16 ;②定值55,理由见解析;(3)t=22.5和67.5【解析】【分析】(1)先求出线段AB的长,然后根据线段中点的定义解答即可;(2)①由PQ=1,得到|15-(4x-3x)|=1,解方程即可;②先表示出PM、OQ、OM的长,代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+(21-7m)x,要使4PM+3OQ﹣mOM为定值,则21-7m=0,解方程即可;(3)分两种情况讨论,画出图形,根据图形列出方程,解方程即可.【详解】(1)∵OA=10cm,OB=5cm,∴AB=OA+OB=15cm.∵点C是线段AB的中点,∴AC=AB=7.5cm,∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5(cm).(2)①∵PQ=1,∴|15-(4x-3x)|=1,∴|15-x|=1,∴15-x=±1,解得:x=14或16.②∵PM=10+7x-4x=10+3x,OQ=5+3x,OM=7x,∴4PM+3OQ﹣mOM=4(10+3x)+3(5+3x)-7mx=55+(21-7m)x,要使4PM+3OQ﹣mOM为定值,则21-7m=0,解得:m=3,此时定值为55.(3)分两种情况讨论:①如图1,根据题意得:6t-2t=90,解得:t=22.5;②如图2,根据题意得:6t+90=360+2t,解得:t=67.5.综上所述:当t=22.5秒和67.5秒时,射线OC⊥OD.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是分类讨论.11.(1)-2;1;7;(2)4;(3)3+3t;9+5t;6+2t;(4)3.【解析】【分析】(1)利用|a+2|+(c﹣7)2=0,得a+2=0,c﹣7=0,解得a,c的值,由b是最小的正整数,可得b=1;(2)先求出对称点,即可得出结果;(3)分别写出点A、B、C表示的数为,用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可;(4)由点B为AC中点,得到AB=BC,列方程,求解即可.【详解】(1)∵|a+2|+(c﹣7)2=0,∴a+2=0,c﹣7=0,解得:a=﹣2,c=7.∵b是最小的正整数,∴b=1.故答案为﹣2,1,7.(2)(7+2)÷2=4.5,对称点为7﹣4.5=2.5,2.5+(2.5﹣1)=4.故答案为4.(3)点A表示的数为:-2-t,点B表示的数为:1+2t,点C表示的数为:7+4t,则AB=t+2t+3=3t+3,AC=t+4t+9=5t+9,BC=2t+6.故答案为3t+3,5t+9,2t+6.(4)∵点B为AC中点,∴AB=BC,∴3t+3=2t+6,解得:t=3.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离,解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离.12.(1)45°;(2)45°;(3)45°或135°.【解析】【分析】(1)由∠BOC的度数求出∠AOC的度数,利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数,相加即可求出∠DOE的度数;(2)∠DOE度数不变,理由为:利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半,∠COE为∠COB的一半,而∠DOE=∠COD+∠COE,即可求出∠DOE度数为45度;(3)分两种情况考虑,同理如图3,则∠DOE为45°;如图4,则∠DOE为135°.【详解】(1)如图,∠AOC=90°﹣∠BOC=20°,∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠COD=∠AOC=10°,∠COE=12∠BOC=35°,∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°;(2)∠DOE的大小不变,理由是:∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠COB=12(∠AOC+∠COB)=12∠AOB=45°;(3)∠DOE的大小发生变化情况为:如图③,则∠DOE为45°;如图④,则∠DOE为135°,分两种情况:如图3所示,∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠COD=12∠AOC,∠COE=12∠BOC,∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=12(∠AOC﹣∠BOC)=45°;如图4所示,∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠COD=12∠AOC,∠COE=12∠BOC,∴∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠AOC+∠BOC)=12×270°=135°.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算,正确作图,熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键.13.(1)10,(a+b);(2)①60个单位长度;②10-3t,0≤t≤7.5;③不存在,理由见解析.【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A、B两点表示的数,即可得出结论;(2)①点P运动的时间与A、B相遇所用时间相等,根据路程=速度×时间即可求得;②由P点用最短的时间首次碰到A点,且与B点未碰到,可知开始时点P是和点A相向而行的;③点P与点A的距离越来越小,而点P与点B的距离越来越大,不存在PA=PB的时候.【详解】解:(1)∵A、B所对应的数值分别为-20和40,∴AB=40-(-20)=60,∵P是AB的中点,∴AP=60=30,∴点P表示的数是-20+30=10;∵如图,点A、B对应的数值分别是a和b,∴AB=b-a,∵P是AB的中点,∴AP=(b-a)∴点P表示的数是a+(b-a) =(a+b).(2)①点A和点B相向而行,相遇的时间为=20(秒),此即整个过程中点P运动的时间.所以,点P的运动路程为3×20=60(单位长度),故答案是60个单位长度.②由P点用最短的时间首次碰到A点,且与B点未碰到,可知开始时点P是和点A相向而行的.所以这个过程中0≤t≤7.5.P点经过t秒钟后,在数轴上对应的数值为10-3t.故答案是:10-3t,0≤t≤7.5.③不存在.由②可知,点P是和点A相向而行的,整个过程中,点P与点A的距离越来越小,而点P 与点B的距离越来越大,所以不存在相等的时候.故答案为:(1)10,(a+b);(2)①60个单位长度;②10-3t,0≤t≤7.5;③不存在,理由见解析.【点睛】本题考查了数轴上点与点的距离和动点问题.14.(1)x=1;(2) x=-3或x=5;(3) 30.【解析】【分析】(1)根据题意可得4-x=x-(-2),解出x的值;(2)此题分为两种情况,当点P在B的右边时,当点P在B的左边时,分别列出方程求解即可;(3)设经过x分钟点A与点B重合,根据题意得:2x=6+x进而求出即可.【详解】(1)4-x=x-(-2),解得:x=1,(2)①当点P在B的右边时得:x-(-2)+x-4=8,解得:x=5,②当点P在B的左边时得:-2-x+4-x=8,解得:x=-3,则x=-3或x=5.(3)设经过x分钟点A与点B重合,根据题意得:2x=6+x,解得:x=6,则5x=30,故答案为30个单位长度.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用,解此题的要点在于根据数轴得出点的位置.15.2+t6-2t或2t-6【解析】分析:(1)、先根据非负数的性质求出a、b的值,再根据两点间的距离公式即可求得A、B 两点之间的距离;(2)、设BC的长为x,则AC=2x,根据AB的长度得出x的值,从而得出点C所表示的数;(3)①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长,乙球到原点的距离分两种情况:(Ⅰ)当0<t≤3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离;(Ⅱ)当t>3时,乙球从原点O处开。