2020年百校联盟高考数学模拟试卷1（5月份）（全国Ⅰ卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U ={n ∈N|1≤n ≤10}，A ={1,2，3，5，8}，B ={1,3，5，7，9}，则(∁U A)∩B =( )A. {6,9}B. {6,7，9}C. {7,9}D. {7,9，10}2. 已知复数z =i−2i(其中i 是虚数单位)，那么z 的共轭复数是( )A. 1−2iB. 1+2iC. −1−2iD. −1+2i 3. 已知向量m⃗⃗⃗ =(1,2)，n ⃗ =(2,1)，则(m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ )(m ⃗⃗⃗ −2n ⃗ )等于( ) A. (−12,0)B. 4C. (−3,0)D. −124. 六个学习小组依次编号为1、2、3、4、5、6，每组3人，现需从中任选3人组成一个新的学习小组，则3人来自不同学习小组的概率为( )A. 5204B. 4568C. 1568D. 5685. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答错误且只有一人游览过华山，根据以上条件，可以判断游览过华山的人是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 将函数y =sinx 图象向左平移π4个单位长度，再将横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数y =f(x)的图象，若函数y =f(x)的图象在(0,π2)上有且仅有一条对称轴，则ω的取值范围为( )A. (12,52]B. (32,72] C. [32,72) D. [12,52)7. 已知函数f(x)=sin2x +e x −e −x ，若a =f(2−3)，b =−f(log 0.55)，c =f(log 23)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. b <c <aB. a <b <cC. c <a <bD. a <c <b8. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，O 为AC 的中点，则异面直线AD 1与OC 1所成角的余弦值为( )A. 12B. √33 C. √32D. 2√559. 已知双曲线C 1：x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的焦点为F 1，F 2，其中F 2为抛物线C 2：y 2=2px(p >0)的焦点，设C 1与C 2的一个交点为P ，若|PF 2|=|F 1F 2|，则C 1的离心率为( )A. √5−1B. √2+1C. 3+2√2D. √5+110. 已知函数f(x)=x 3−3x 2+3x −1，则函数f(x)图象在点(2,f(2))处的切线方程为( )A. 3x −y −5=0B. x −3y −5=0C. 3x +y −5=0D. 3x −y +5=011. 已知x ∈(0,π)，则f (x )=cos2x +2sinx 的值域为A. (−1,12]B. (0,2√2)C. (√22,2)D. [1,32]12.已知F1，F2分别为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，△AF1F2的内切圆半径为r1，△BF1F2的内切圆半径为r2，若r1=2r2，则直线l的斜率为()A. 1B. √2C. 2D. 2√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某人午觉醒来，发现手机没电自动关机了，他打开收音机，想听电台准点报时，则他等待的时间不少于20分钟的概率为______．14.若f(x)=3−2x，则|f(x+1)+2|≤3的解集为__________．15.在△ABC中，已知A=2B，cosC=0，则a︰b︰c=________．16.球内接正六棱锥的侧棱长与底面边长分别为2√2和2，则该球的体积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11．(Ⅰ)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(Ⅱ)求数列{|a n−b n|}的前12项的和S12．18.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，△ABP是等边三角形且边长是4，DA=DP=2√2．(1)证明：AP⊥BD：(2)若BD=4，求四棱锥P−ABCD的体积．19.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：填写下面列联表(单位：人)，并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：参考公式和临界值表K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(−1,0)，左顶点为A，上、下顶点分别为B，C．(Ⅰ)若直线BF1经过AC中点M，求椭圆E的标准方程；(Ⅱ)若直线BF1的斜率为1，BF1与椭圆的另一交点为D，椭圆的右焦点为F2，求三角形BDF2的面积．21.已知函数f(x)=x2+x−alnx(a∈R),g(x)=12x2+x+12．(1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在点(1,2)处的切线互相垂直，求a值；(2)讨论函数y=f(x)−g(x)+12的零点个数．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数)，直线C2的方程为y=√3x.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求1|OA|+1|OB|．23.已知函数f(x)=x2−x+1，且a，b，c∈R．(Ⅰ)若a+b+c=1，求f(a)+f(b)+f(c)的最小值；(Ⅱ)若|x−a|<1，求证：|f(x)−f(a)|<2(|a|+1)．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：U={n∈N|1≤n≤10}={1,2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则∁U A={4,6，7，9，10}，则(∁U A)∩B={7,9}，故选：C．求出全集的元素，结合交集，补集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，结合补集，交集的定义是解决本题的关键．2.答案：A解析：解：∵z=i−2i =(−2+i)(−i)−i2=1+2i，∴z=1−2i．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3.答案：A解析：解：∵向量m⃗⃗⃗ =(1,2)，n⃗=(2,1)，∴m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=1×2+2×1=4，m⃗⃗⃗ −2n⃗=(1,2)−2(2,1)=(−3,0)．∴(m⃗⃗⃗ ⋅n⃗ )(m⃗⃗⃗ −2n⃗ )=4(−3,0)=(−12,0)．故选：A．利用向量的坐标运算和坐标运算即可得出．本题考查了向量的坐标运算和坐标运算，属于基础题．4.答案：A解析：解：六个学习小组依次编号为1、2、3、4、5、6，每组3人，现需从中任选3人组成一个新的学习小组，基本事件总数n=C183，3人来自不同学习小组包含的基本事件个数m=C63，∴3人来自不同学习小组的概率为p=mn =C63C183=5204．故选：A．基本事件总数n=C183，3人来自不同学习小组包含的基本事件个数m=C63，由此能求出3人来自不同学习小组的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5.答案：C解析：解：假设甲去过，则只有丁正确，若乙去过，则甲，丁正确，若丙去过，则甲、乙、丁正确，若丁去过，则甲、丙正确，故选：C．分别假设甲、乙、丙、丁去过，判断有3个正确的即可得到结论．本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合图象变换关系，以及三角函数的对称性是解决本题的关键，属于中档题．根据三角函数的图象平移关系，求出f(x)的图象，结合三角函数的对称性进行求解即可．【解答】解：将函数y=sinx图象向左平移π4个单位长度，得到y=sin(x+π4)，再将横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数y=f(x)的图象，即f(x)=sin(ωx+π4)，当0<x<π2时，π4<ωx+π4<π2ω+π4，若函数y=f(x)的图象在(0,π2)上有且仅有一条对称轴，则π2<π2ω+π4≤3π2，即π4<π2ω≤5π4，即12<ω≤52，即ω的取值范围为(12,5 2 ].故选：A．7.答案：D。