2020年百校联盟TOP20高考数学模拟试卷（理科）（3月份）（全国II 卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{|230}A x x =-…，{|(2)0}B x x x =-<，则(A B =I ) A ．3|2x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭…B ．3{|2}2x x <„C ．{|02}r x <„D ．3|02x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭„2．（5分）设复数z 满足21ii z+=-．则||z 等于( ) A ．32B ．10 C ．2 D ．23．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是( ) A ．2()1f x x =-B ．1()f x x x=-C ．12()log ||f x x =D ．||()2x f x =4．（5分）已知双曲线22:13y C x -=，F 为双曲线C 的右焦点，过点F 作与渐近线垂直的直线与另一条渐近线交点M ．则||(FM = ) A ．23B ．3C ．22D ．45．（5分）如图所示，某几何体的三视图均为直角三角形，则围成该几何体的各面中，直角三角形的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，扇形AOB 的圆心角为34π，半径为1，P 是¶AB 22sin (BOP ∠= )A．23B ．33C ．426+ D ．326+ 7．（5分）正六面体有6个面，8个顶点；正八面体有8个面，6个顶点．我们称它们互相对偶．如图，连接正六面体各面的中心，就会得到对偶的正八面体，在正六面体内随机取一点，则此点取自正八面体内的概率是( )A ．16B ．15C ．14 D ．138．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为43，则输入a 的值为( )A ．4B ．10C ．79D ．939．（5分）设x ，y 满足不等式组20x y y x a y +⎧⎪+⎨⎪⎩gg g „„…且4y x +的最大值为12，则实数a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．（5分）设10,tan()tan 2cos a πβαβββ<<<-+=，则( ) A ．22παβ+=B ．22παβ-=C ．22a πβ+=D ．22παβ-=11．（5分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点A 、B 是椭圆C 上关于原点O 对称的两个点，且||||AO AF =，0FA FB =u u u r u u u rg ．则椭圆C 的离心率为( )A1B．2-CD12．（5分）若函数()x f x alnx e =-有极值点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,)e -+∞B ．(1,)eC ．(1,)+∞D ．(0,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）在261()x x+的展开式中，含3x 项的系数为 ．（用数字填写答案）14．（5分）甲、乙，丙、丁4人站在一栋房子前g 甲说：“我没进过房子“：乙说：“丙进去过“：丙说：“丁进去过“：丁说：“我没进过房子“．这四人中只有一人进过房子，且只有一人说了真话．则进过这栋房子的人是 ．15．（5分）在ABC ∆中，60A ∠=︒，3AB =，24,33BD BC AD BC ==-u u u r u u u r u u u r u u u r g ，则AC = ．16．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(cos cos )b c a B C +=+．若ABC ∆的周长的最大值为4+，则a = ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*211,21(3n n n aa a n N a +==+∈且2)n …．（Ⅰ）证明：1{}na 为等差数列： （Ⅱ）求数列3{}nna 的前n 项和n T ．18．（12分）如图，四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为直角梯形，//ED BC ，90EDC ∠=︒，EB EC ==2AB AE ED ===，F 为AB 的中点．（Ⅰ）证明：//EF 平面ACD ；（Ⅱ）若AC =BC 与平面ACD 所成角的正弦值．19．（12分）近几年，我国鲜切花产业得到了快速发展，相关部门制定了鲜切花产品行业等级标准，统一使用综合指标值FL 进行衡量．如表所示，某花卉生产基地准备购进一套新型的生产线．现进行设备试用，分别从新旧两条生产线加工的产品中选取30个样品进行等级评定，整理成如图所示的茎叶图．综合指标FL [10，19][20，39][40，59]质量等级三级二级一级()I 根据茎叶图比较两条生产线加工的产品的综合指标值的平均值及分散程度（直接给出结论即可）；()II 若从等级为三级的样品中随机选取3个进行生产流程调查，其中来自新型生产线的样品个数为X ，求X 的分布列；（Ⅲ）根据该花卉生产基地的生产记录．原有生产线加T 的产品的单件平均利润为4元．产品的销售率（某等级产品的销量与产量的比值）及产品售价如表：三级花二级花一级花销售率 25 23 89 单件销售12元16元20元预计该新型生产线加工的鲜切花单件产品的成本为10元．日产量3000件．因为鲜切花产品的保鲜特点．未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完．如果仅从单件产品利润的角度考虑．该生产基地是否需要引进该新型生产线？20．（12分）已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y kx =+与抛物线交于A 、B 两点．（Ⅰ）若12k =，求以AB 为直径的圆被x 轴所截得的弦长； （Ⅱ）分别过点A ，B 作抛物线C 的切线，两条切线交于点E ，求EAB ∆面积的最小值． 21．（12分）已知函数()x f x e ax -=-． （Ⅰ）若12a =-，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若方程()0f x x +=没有实数解，求实数a 的取值范围．请考生从第22，23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是2cos (sin x t t y t αα=-+⎧⎨=⎩为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1:2C ρ=与x 轴的正、负半轴分别交于A ，B 两点．（Ⅰ）P 为1C 上的动点．求线段AP 中点的轨迹2C 的直角坐标方程：（Ⅱ）直线l 与2C 分别交于点M ，N ，且M 在N 的左侧，BMO ∆的面积是NMO ∆面积的2倍．求tan α的值． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数2()||f x x a x =--．（Ⅰ）若1a =．求不等式()1f x …的解集； （Ⅱ）若不等式2()2(1)f x x <-至少有一个负数解，求实数a 的取值范围．2020年百校联盟TOP20高考数学模拟试卷（理科）（3月份）（全国II 卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{|230}A x x =-…，{|(2)0}B x x x =-<，则(A B =I ) A ．3|2x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭…B ．3{|2}2x x <„C ．{|02}r x <„D ．3|02x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭„【解答】解：Q 3{|}2A x x =…，{|02}B x x =<<，∴3{|2}2A B x x =<I „．故选：B ．2．（5分）设复数z 满足21ii z+=-．则||z 等于( )A ．32B C D ．2【解答】解：因为213122i z i i +==---，所以1322z i =-+，所以||z ，故选：B ．3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是( ) A ．2()1f x x =-B ．1()f x x x=-C ．12()log ||f x x =D ．||()2x f x =【解答】解：2:()1A f x x =-在(0,)+∞单调递减，不符合题意； 1:()B f x x x=-为奇函数，不符合题意； 12:()log ||C f x x =在(0,)+∞单调递减，不符合题意；||:()2x D f x =为偶函数且在单调递增，符合题意； 故选：D ．4．（5分）已知双曲线22:13y C x -=，F 为双曲线C 的右焦点，过点F 作与渐近线垂直的直线与另一条渐近线交点M ．则||(FM = )A．23B．3C．22D．4【解答】解：由题意可知双曲线的一条渐近线方程：3y x=，则过点F作与渐近线垂直的直线为：3(2)y x=--，所以它们的交点(1,3)M-，(2,0)F，所以||23FM=．故选：A．5．（5分）如图所示，某几何体的三视图均为直角三角形，则围成该几何体的各面中，直角三角形的个数为()A．1B．2C．3D．4【解答】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为三棱锥，其中PA⊥底面ABC，AB BC⊥，可得该几何体的各面中，直角三角形的个数为4个．故选：D．6．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，扇形AOB的圆心角为34π，半径为1，P是¶AB22sin(BOP∠=)A ．2 B ．3 C ．42+ D ．32+ 【解答】解：由题意知，点22(P ，1)3， 根据三角函数的定义知，1sin 3POA ∠=，22cos POA ∠=， 所以3sin sin()4BOP POA π∠=-∠ 33sin cos cos sin 44POA POA ππ=∠-∠ 22221()3=⨯--⨯ 42+=． 故选：C ．7．（5分）正六面体有6个面，8个顶点；正八面体有8个面，6个顶点．我们称它们互相对偶．如图，连接正六面体各面的中心，就会得到对偶的正八面体，在正六面体内随机取一点，则此点取自正八面体内的概率是( )A ．16B ．15C ．14 D ．13【解答】解：设正方体的棱长为2，则正方体的体积为8； 2故其底面积为2，高为1；体积为121233⨯⨯=；∴正八面体的体积为24233⨯=；∴所求概率为：41386P==；故选：A．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出S的值为43，则输入a的值为()A．4B．10C．79D．93【解答】解：程序运行如下：413,1;,2;,332S k S k S k======；2S=-，4k=；3S=，5k=；⋯此程序的S值4个一循环，若输出S的值为43，则相应k的值为1142()k k N+∈，因为k a>时，输出S，则输入a的值为1141()k k N+∈故选：D．9．（5分）设x，y满足不等式组2x yy x ay+⎧⎪+⎨⎪⎩ggg„„…且4yx+的最大值为12，则实数a的值为() A．1B．2C．3D．4【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图：可知2a-…，4yx+的几何意义是可行域内的点与(4,0)Q-连线的斜率，直线20x y+-=与直线y x a=+的交点为(12aA-，1)2a+，当12ax=-，12ay=+时，4yx+的最大值为12，解得2a=，所以实数a的值为2．故选：B．10．（5分）设10,tan()tan 2cos a πβαβββ<<<-+=，则( ) A ．22παβ+=B ．22παβ-=C ．22a πβ+= D ．22παβ-=【解答】解：由题意知，1tan()tan cos αβββ-+=， 即sin()sin 1cos()cos cos αββαβββ-+=-， 等式两边同乘以cos()cos αββ-，得sin()cos cos()sin cos()αββαββαβ-+-=-， 所以sin cos()ααβ=-， 即cos()cos()2πααβ-=-；又02πβα<<<，所以(0,)22ππα-∈， 02παβ<-<，所以2πααβ-=-，所以22παβ-=．故选：B ．11．（5分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点A 、B 是椭圆C 上关于原点O 对称的两个点，且||||AO AF =，0FA FB =u u u r u u u rg ．则椭圆C 的离心率为( )A 31B ．23-C ．22D ．23【解答】解：因为0FA FB =u u u r u u u rg ，所以90AFB ∠=︒，因为||||AO AF =，所以||2||AB AF =，故30ABF ∠=︒，设椭圆的左焦点为1F ，由椭圆的性质可得，四边形1AF BF 为矩形，且130AF F ABF ∠=∠=︒，1||3AF c =，||AF c =，由题意的定义12||||2AF AF a +=，即32c c a +=， 所以离心率23131c e a ===-+， 故选：A ．12．（5分）若函数()x f x alnx e =-有极值点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,)e -+∞B ．(1,)eC ．(1,)+∞D ．(0,)+∞【解答】解：Q 函数()x f x alnx e =-，(0,)x ∈+∞， ()x af x e x'∴=-， ①当0a …时，()0f x '<，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，无极值点， ②当0a >时，根据ay x=与x y e =的图象，如图所示： ，设两个函数在第一象限的交点的横坐标为0x ，当0(0,)x x ∈时，x ae x>，()0f x '>，函数()f x 在区间0(0,)x 上单调递增；当0(x x ∈，)+∞时，x ae x<，()0f x '<，∴函数()f x 在0(x ，)+∞上单调递减， 所以当0a >时，函数()f x 有一个极大值点， 故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）在261()x x +的展开式中，含3x 项的系数为 20 ．（用数字填写答案）【解答】解：由于261()x x+的展开式的通项公式为12316rr r T C x -+=g ， 令1233r -=，解得3r =，故展开式中3x 的系数是3620C =， 故答案为：20．14．（5分）甲、乙，丙、丁4人站在一栋房子前g 甲说：“我没进过房子“：乙说：“丙进去过“：丙说：“丁进去过“：丁说：“我没进过房子“．这四人中只有一人进过房子，且只有一人说了真话．则进过这栋房子的人是 甲 ．【解答】解：由丙、丁的说法知道丙与丁中有一个人说的是真话，若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的假话，故甲是进过房子的那个人． 故答案为：甲．15．（5分）在ABC ∆中，60A ∠=︒，3AB =，24,33BD BC AD BC ==-u u u r u u u r u u u r u u u r g ，则AC = 2 ．【解答】解：因为2212()3333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r；BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r ；∴22121124()()333333AD BC AB AC AC AB AB AB AC AC =+-=--+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ；设AC x =；则212432233x x x --+=-⇒= （负值舍）；即AC 长为2； 故答案为：216．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(cos cos )b c a B C +=+．若ABC ∆的周长的最大值为4+，则a = 4 ．【解答】解：因为(cos cos )b c a B C +=+，由正弦定理可得，sin sin sin cos sin cos B C A B A C +=+，所以sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos A C C A A B B A A B A C +++=+， 即cos (sin sin )0A B C +=， 所以cos 0A =，即2A π=，故cos sin [1)]4a b c a a B a B a B π++=++=+，当4B π=时，a b c ++取得最大值(14(1a +=，所以4a =． 故答案为：4．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*211,21(3n n n aa a n N a +==+∈且2)n …．（Ⅰ）证明：1{}na 为等差数列： （Ⅱ）求数列3{}nna 的前n 项和n T ．【解答】（Ⅰ）证明：依题意，由121nn n a a a +=+，可得112n n n n a a a a ++=+， 即112n n n n a a a a ++-=． 两边同时除以1n n a a +，可得 1112(2)n nn a a +-=…． Q2111312a a -=-=，也满足上式． ∴数列1{}na 是以1为首项，2为公差的等差数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，112(1)21nn n a =+-=-， 则3(21)3nn nn a =-g．21333(21)3n n T n ∴=⨯+⨯+⋯+-g ，23131333(23)3(21)3n n n T n n +=⨯+⨯+⋯+-+-g g ， 两式相减，可得23123232323(21)3n n n T n +-=+⨯+⨯+⋯+--g g ， 221318(1333)(21)3n n n -+=+⨯+++⋯+--g1113318(21)313n n n -+-=+⨯---g12(1)36n n +=--g ． 1(1)33n n T n +∴=-+g ．18．（12分）如图，四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为直角梯形，//ED BC ，90EDC ∠=︒，22EB EC ==，2AB AE ED ===，F 为AB 的中点．（Ⅰ）证明：//EF 平面ACD ；（Ⅱ）若23AC =，求直线BC 与平面ACD 所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取BC 的中点G ，连接FG ，EG ，则ED GC =， 又//ED GC Q ，∴四边形EGCD 为平行四边形， 故//EG CD ，则//EG 平面ACD ．又F Q 为AB 的中点，//FG AC ∴，则//FG 平面ACD ． 又FG EG G =I ，∴平面//EFG 平面ACD ，EF ⊂Q 平面EFG ，//EF ∴平面ACD ；（Ⅱ）解：//ED BC Q ，90EDC ∠=︒，22EB EC ==2ED =， 224BC ED DC ∴===，可得BE EC ⊥．又2AB AE ==Q ，222BE AB AE ∴=+，得BA AE ⊥．取BE 的中点H ，连接AH ，HC ，可得2AH =，10HC =， 又23AC =Q ，222AC AH HC ∴=+，即AH HC ⊥， 又AH BE ⊥，AH ∴⊥平面BCDE ．以H 为坐标原点，以过点H 且平行于CD 的直线为x 轴，以过点H 且平行于BC 的直线为y 轴，HA 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系．可得(1C ，3，0)，(1D -，3，0)，(0A ，0，2)，(1B ，1-，0)， (2,0,0)CD =-u u u r ，(1,3,2)CA =--u u u r．设(,,)n x y z =r为平面ACD 的一个法向量，则20320n CD x n CA x y z ⎧=-=⎪⎨=--+=⎪⎩u u u r r g u u u rr g，取2z =，得2(0,,2)3n =r ． 直线BC 的方向向量(0m =r，1，0)，设BC 与平面ACD 所成角为α，则2223sin |cos ,|4219n m α=<>==+⨯r r． ∴直线BC 与平面ACD 所成角的正弦值为22．19．（12分）近几年，我国鲜切花产业得到了快速发展，相关部门制定了鲜切花产品行业等级标准，统一使用综合指标值FL 进行衡量．如表所示，某花卉生产基地准备购进一套新型的生产线．现进行设备试用，分别从新旧两条生产线加工的产品中选取30个样品进行等级评定，整理成如图所示的茎叶图．综合指标FL [10，19][20，39][40，59]质量等级三级二级一级()I 根据茎叶图比较两条生产线加工的产品的综合指标值的平均值及分散程度（直接给出结论即可）；()II 若从等级为三级的样品中随机选取3个进行生产流程调查，其中来自新型生产线的样品个数为X ，求X 的分布列；（Ⅲ）根据该花卉生产基地的生产记录．原有生产线加T 的产品的单件平均利润为4元．产品的销售率（某等级产品的销量与产量的比值）及产品售价如表：三级花二级花一级花销售率 25 23 89 单件销售12元16元20元预计该新型生产线加工的鲜切花单件产品的成本为10元．日产量3000件．因为鲜切花产品的保鲜特点．未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完．如果仅从单件产品利润的角度考虑．该生产基地是否需要引进该新型生产线？【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图得新型生产线综合指标值的平均值高于旧生产线的平均值， 旧生产线的综合指标值相对来说更为集中．（Ⅱ）由题意得等级为三级的样品共有8个，其中来自旧生产线的5个，新生产线的3个， 随机变量X 的取值为0，1，2，3，35385(0)28C P X C ===，12353815(1)28C C P X C ===，21353815(2)56C C P X C ===，33381(3)56C P X C ===，则X 的分布列为：（Ⅲ）由茎叶图知该新型生产线加工的产品为三等品的概率为1313010P ==， 二等品的概率为21630P =，一等品的概率31130P =，30000∴件产品中，三等品、二等品、一等品的件数的估计值分别为300件，1600件，1100件，三等品日销售总利润为233002300448055⨯⨯-⨯⨯=-（元)，二等品日销售总利润为()21160001600616002333⨯⨯-⨯⨯=元，一等品日销售量总利润为88800011001099⨯⨯=（元)，1600088000(480)3000 4.8839∴-++÷≈（元)， ∴产品的单件平均利润的估计值为4.88元，高于4元，综上，该生产基地需要引进新型生产线．20．（12分）已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y kx =+与抛物线交于A 、B 两点． （Ⅰ）若12k =，求以AB 为直径的圆被x 轴所截得的弦长； （Ⅱ）分别过点A ，B 作抛物线C 的切线，两条切线交于点E ，求EAB ∆面积的最小值． 【解答】解：设1(A x，1)y，2(B x ，2)y ，联立直线1y kx =+和抛物线的方程24x y =，可得2440x kx --=，124x x k +=，124x x =-，（Ⅰ）若12k =，122x x +=，可得12123y y +=+=，||5AB =，设AB 的中点为M ，3(1,)2M ，所以以AB 为直径的圆被x 轴所截得的弦长为4m ==；（Ⅱ）对24x y =求导，可得2xy '=，可得12AE x k =，直线AE 的方程为11(1)2x y y x -=-，即21124x x y x =-， 同理可得直线BE 的方程为22224x x y x =-，设0(E x ，0)y ，联立直线AE ，BE 的方程，可得12022x x x k +==，12012x x y ==-，即(2,1)E k -，E 到直线AB 的距离2d ==，2||4(1)AB k ==+，所以322211||4(1)4(1)422ABES AB d k k ∆==⨯+⨯=+…，当且仅当0k =时取得等号， 综上可得，ABE ∆的面积的最小值为4． 21．（12分）已知函数()x f x e ax -=-． （Ⅰ）若12a =-，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若方程()0f x x +=没有实数解，求实数a 的取值范围．【解答】解：()I 当12a =-时，1()2xf x e x -=+，12()22x x xe f x e e --'=-+=， 当(,2)x ln ∈-∞时，()0f x '<，函数单调递减，当(2,)x ln ∈+∞时，()0f x '>，函数单调递增，()II 方程()0f x x +=没有实数解，即(1)0x e a x -+-=没有实数解，令()(1)xg x e a x -=+-，则(1)1()1x xxa e g x e a e ---'=-+-=①当1a =时，()0x g x e -=>，()g x 没有零点；②当1a >时，()g x 单调递减，111()101ag e a -=-<-且(0)10g =>，()g x 有零点；③当1a <时，令(1)1()0x xa e g x e --'==可得(1)x ln a =--，当(x ∈-∞，(1))ln a --时，()0g x '<，函数单调递减，当((1)x ln a ∈--，)+∞时，()0g x '>，函数单调递增，故当(1)x ln a =--时，函数取得最小值((1))(1)[1(1)]0g ln a a ln a --=--->， 解可得，11e a -<<，即函数没有零点，综上，若()g x 没有零点，即方程(1)0x e a x -+-=没有实数解，故a 的范围(1e -，1]．请考生从第22，23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是2cos (sin x t t y t αα=-+⎧⎨=⎩为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1:2C ρ=与x 轴的正、负半轴分别交于A ，B 两点．（Ⅰ）P 为1C 上的动点．求线段AP 中点的轨迹2C 的直角坐标方程：（Ⅱ）直线l 与2C 分别交于点M ，N ，且M 在N 的左侧，BMO ∆的面积是NMO ∆面积的2倍．求tan α的值．【解答】解：（Ⅰ）设AP 的中点为C ，OA 的中点的坐标为D ， 所以1||||12DC OP ==， 所以点C 的轨迹为以(1,0)D 为圆心，1为半径的圆． 所以轨迹方程为2220x y x +-=．（Ⅱ）把直线l 的参数方程是2cos (sin x t t y t αα=-+⎧⎨=⎩为参数），代入2220x y x +-=，得到26cos 80t t α-+=，其中(2,0)B -， 所以126cos t t α+=，128t t =，由于2BMO MNO S S ∆∆=，所以2BM MN =u u u u r u u u u r，2132t t =，所以1212216cos 832t t t t t t α⎧⎪+=⎪=⎨⎪⎪=⎩，解得225cos 27α=，22sin 27α=， 所以22tan 25α=，解得tan 5α=±．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数2()||f x x a x =--．（Ⅰ）若1a =．求不等式()1f x …的解集；（Ⅱ）若不等式2()2(1)f x x <-至少有一个负数解，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当1a =时，2()|1|f x x x =--． ()1f x Q …，∴2111x x x ⎧⎨--⎩……或2111x x x <⎧⎨-+-⎩…， 10x ∴-剟，∴不等式的解集为{|10}x x -剟．（Ⅱ）2()2(1)f x x <-，即22||2(1)x a x x --<-，2||2x a x ∴-<-． 设()||g x x a =-，2()2h x x =-， 当0a <时，()g x 的图象如折线①所示， 由22y x ay x=-⎧⎨=-⎩，得220x x a +--=， 若y x a =-与22y x =-相切，则△14(2)0a =++=，∴94a =-，∴当94a -„时，不等式无负数解，∴904a -<<；当0a =时，显然满足不等式2()2(1)f x x <-至少有一个负数解； 当0a >时，()g x 的图象如折线②所示，当2a =时，恰好无负数解， 当2a …时，不等式无负数解，02a ∴<<， 综上，实数a 的取值范围为9(,2)4-．。