K s (Ts 1)
C (s)
K 时， , % , N 。快速性好，振荡加剧； 4 T 时， , % , N , n , t s ( 2T ) n
改善二阶系统响应特性的措施
三、改善二阶系统响应特性的措施
c (t )
二阶系统超调产生过程 1. [0,t1]误差信号为正，产生正向修正作用， 以使误差减小，但因系统阻尼系数小， 正向速度大，造成响应出现正向超调。 e (t ) 2. [t1,t2]误差信号为负，产生反向修正作用， 但开始反向修正作用不够大，经过一段 时间才使正向速度为零，此时输出达到 最大值。 3. [t2,t3]误差信号为负，此时反向修正作用， 大，使输出返回过程中又穿过稳态值， (t ) c 出现反向超调。 4. [t3,t4]误差信号为正，产生正向修正作用， 但开始正向修正作用不够大，经过一段 时间才使反向速度为零，此时输出达到 e (t ) 反向最大值。
R( s )
K 2 K n T 2 [解]：闭环传递函数为：(s) 2 Ts s K s 2 1 s K s 2 n s n 2 T T K 2 K n n T T 2 1 1 n T 2 KT 下面分析瞬态性能指标和系统参数之间的关系：（假设 0 1 ）
100% 16%
4 ts 1( s) n1 1 0.5 8
4
具有零点的二阶系统性能指标与实例
[例3-3]对典型的二阶系统（ 0.25,n 8 ）采用微分顺馈校正。 1 0.5 为使 ，试确定顺馈系数 和 。 1% ，ts1

非振荡瞬态过程的性能指标
当 1时，极点s2 n n 2 1 远离虚轴，且c(t)中包含极 点s2的衰减项的系数小，所以由极点s2引起的指数项衰减的很 快，因此，在瞬态过程中可以忽略s2的影响，把二阶系统近似 为一阶系统。
当 1 时，系统也具有单调非振荡的瞬间过程，是单调非振荡 的临界状态。在非振荡过程中，它的 t s 最小。

衰减振荡瞬态过程的性能指标
由分析知，在 0.4 ~ 0.8 之间，调节时间和超调量都较小。工程 上常取
1 0.707 作为设计依据，称为最佳阻尼常数。 2
非振荡瞬态过程的性能指标（了解）
（二）非振荡瞬态过程(以 1 为例) 对于 1，极点为：s1,2 n
t1 t2
t3
t4
改善二阶系统响应特性的措施
c (t ) 二阶系统超调产生原因 1. [0,t1] 正向修正作用太大，特别在靠近t1 点时。 2. [t1,t2] 反向修正作用不足。 减小二阶系统超调的思路 1. [0,t1] 减小正向修正作用。附加与原误差 e ( t ) 信号相反的信号。 2. [t1,t2] 加大反向修正作用。附加与原误 差信号同向的信号。 3. [t2,t3]减小反向修正作用。附加与原误差 信号相反的信号。 (t ) c 4. [t3,t4] 加大正向修正作用。附加与原误 差信号同向的信号。 即在[0,t2] 内附加一个负信号，在[t2,t4] 内附加一个正信号。减去输出的微分或 e (t ) 加上误差的微分都具有这种效果。
③ % 16%, 0.16 e
, 解得 ， 0.5038 1 1 3.9388 当T不变时，T=0.25， K 2 2 4T 4 0.25 0.5038

1 2
瞬态过程的性能指标例3-2
[例3-2]：上例中，用速度反馈改善系统的性能。如下图所示。 为使 1 0.5 ，求 的值。并计算加入速度反馈后的瞬态指标。
5.84 n ts 4.75 n Δ 2 Δ 5
牛顿迭代公式：对 f ( x) 0
f ( xk ) 其根可迭代求出 xk 1 xk f ( xk )
非振荡瞬态过程的性能指标
nt s
24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 Δ =5的精确曲线 Δ =5的近似曲线 Δ =2的近似曲线 Δ =2的精确曲线
R( s )
-
-
k s (Ts 1)
C (s)
s
k T [解]：系统的闭环传递函数为：( s) 1 k k 2 s s T T k 2 k n1 n1 T T 则： 1 k 2 1 k 1 n1 1 T 2 kT
c(t ) 1 ent (1 nt )
这是一个单调上升的过程。用调节时间 t s就可以描述瞬态过程的 性能。利用牛顿迭代公式 e xk (1 xk ) 0.02 e xk (1 xk ) 0.05 xk 1 xk 或 xk 1 xk xk xk e xk e xk
2 n 与典型二阶系统的标准形式 ( s) 2 比较 2 s 2 n s n ⒈ 不改变无阻尼振荡频率 n n ⒉ 等效阻尼系数为 t
2 由于 t ，即等效阻尼系数加大，将使超调量δ%和调节时 间ts变小。
改善二阶系统响应特性的措施
b. 误差的比例+微分控制（顺馈控制）
t1 t2
t3
t4
改善二阶系统响应特性的措施
a. 输出量的速度反馈控制 R( s) 将输出量的速度信号c’(t)采 用负反馈形式反馈到输入端 并与误差信号e(t)比较，构 成一个内反馈回路。简称速 度反馈。
-
-
2 n s( s 2 n )
C (s)
s
b. 误差的比例+微分控制 以误差信号e(t)与误差 R( s) 信号的微分信号e’(t)的 和产生控制作用。简称 PI控制。又称微分顺馈
K T
R( s )

K s (Ts 1)
C (s)
16 1 1 8s 1 , 0.25 0.25 2 KT 2 16 0.25


1
2
②
% 100% e
100% 44%
4 4 2 s, (当 2) 8 0 . 25 n ts 3 3 1.5s, (当 5) 8 0.25 n
-
s
+
2 n s( s 2 n )
C (s)
为了改善系统性能而改变系统的结构、参数或附加具有一定功 能的环节的方法称为对系统进行校正。附加环节称为校正环节。 速度反馈和微分顺馈是较常用的校正方法。
改善二阶系统响应特性的措施
a. 输出量的速度反馈控制
R( s )
-
-
2 n s( s 2 n )
n 2 (1 s) ( s ) 2 2 2 s (2 n n )s n
与典型二阶系统的标准形式
2 n ( s ) 2 2 s 2 n s n
R( s )
-
s
+
2 C (s) n s( s 2 n )
R( s )
比较
-
1 s
ln(0.02) 3.912 4 ln(0.05) 2.996 3
所以
4 , 当Δ 2时 n ts 3 , 当Δ 5时 n
衰减振荡瞬态过程的性能指标
nt s
24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.19 0.23 0.304 0.38 0.43 0.53 0.69 0.78 Δ =2的精确曲线 Δ =5的精确曲线 Δ =5的近似曲线 Δ =2的近似曲线


1 2
100% 只与 有关，所以一般根据 %来选择 。
ts
4
n
(或
3
n
), n越大，t s （当 一定时）
为了限制超调量，并使 t s较小， 一般取0.4~0.8，则超调量在 25%~1.5%之间。
瞬态过程的性能指标例子
[例]：求系统的特征参数 , n 并分析与性能指标的关系：
通常，都希望控制系统有较快的响应时间，即希望希统的阻尼 系数在0~1之间。而不希望处于过阻尼情况( 1) ，因为调节 时间过长。但对于一些特殊的系统不希望出现超调系统（如液 位控制）和大惯性系统（如加热装置），则可以处于( 1) 情况。
[总结] 阻尼系数 是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断 一个二阶系统的瞬态品质。在 1的情况下瞬态特性为单调变化 曲线，无超调和振荡，但 t s长。当 0 时，输出量作等幅振荡或 发散振荡，系统不能稳定工作。 在欠阻尼 (0 1) 情况下工作时，若 过小，则超调量大，振 荡次数多，调节时间长，瞬态控制品质差。 注意到 % e
衰减振荡瞬态过程的性能指标
⒋ 调节时间 t s： 根据调节时间的定义，当t≥ts时 |c(t)-c(∞)|≤ c(∞) ×Δ%。
e n t 1 2
2 1 sin( d t t g1 ) %

可见，写出调节时间的表达式 是困难的。由右图可知响应曲 线总在一对包络线之内。包络 线为
当t=ts时，有：
C(t)
1
1 1 2
1 e n t 1 2
e
n t s
1 2
%
1
1
Δ =5
ts
ln( 1 2 %)
n
e n t 1 2
0
t
1
1 1 2
ts t's
衰减振荡瞬态过程的性能指标
当 较小时，近似取： 1 2 1 ，且