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八年级（下）数学期末测试题
90分钟完卷 满分100分
一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的.每小题2分,共20分） 1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A ．6，3，10
B ．3，2，5
C ．9，12，15
D ．32，42，52
2．如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 顶点A 、B 、D 的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则C 点的坐标是（ ） A ．（3，7） B ．（5，3） C ．（7，3） D ．（8，2） 3．在下列命题中，真命题是（ ） A ．有一个角是直角的四边形是矩形；
B ．有一个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形；
C ．有两边平行的四边形是平行四边形；
D ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
4．已知甲、乙两班学生测验成绩的方差分别为S 甲2
=154、 S 乙2
=92，则两个班的学生成绩比较整齐的是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样 D ．无法确定 5．若直线y=-x 与双曲线y=x
k （k ≠0，x ＞0）相交，则双曲线
一个分支的图象大致是（ ）
6．已知四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，且AC=8，BD=10，E 、F 、M 、N 分别 为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，那么四边形EFMN 的面积等于（ ） A ．40 B ．202 C ．20 D ．102
7．已知，如图，E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 各边中点，要使阴影 部分小正方形的面积为5，则大正方形的边长应是（ ） A ．25 B ．35 C ．5 D ．5
8．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ， AE ⊥BD 于点E ，∠AOB=45°，则∠BAE 的大小为（ ）。
A ．15° B ．22.5° C ．30° D ．45°
9．如图，已知□ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM=6，BD=12， AD=45，则该平行四边形的面积为（ ）
A ．245
B ．36
C ．48
D ．72
10．如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，
要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ）. A ．一组对边平行而另一组对边不平行 B ．对角线相等
C ．对角线互相垂直
D ．对角线互相平分
二、填空题（每小题3分,共24分）
第2题
第5题 第7题
第8题
第9题
D
C
B A
H
G
F E 第10题
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11．已知230a b -+-=，则
22222a ab a ab
b a b
+-×-的值为_______ 12．已知2
310x x -+=，则2
21
x x
+
=_______ 13．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一个足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 的延长线交于点E ，则四边形AECF 的面积是_______。
14．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是反比例函数8
y x
=-图象上两点， 且x 1< x 2< 0，则y 1与y 2的大小关系为y 1_____y 2（填“<、>、=”） 15．如图，A 是反比例函数y=
x
k
图象上任意一点，
AC ⊥x 轴于点C ，△AOC 的面积为3，则k=______。
16．如图所示，直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1，以OA 1为边 作正方形OA 1B 1C 1，记作第一个正方形；然后延长C 1B 1与直线 y ＝x ＋1相交于点A 2，再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2，记作 第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y ＝x ＋1相交于点A 3， 再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3，记作第三个正方形； …依此类推，则B 3坐标为________，B n 坐标为________， 17．如图，在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB≠AD，AC 、BD 相交于点O ，OE⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为________ 18．如图，正方形ABCD 的面积为25，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小， 则这个最小值为_____________。
三、解答证明题（共56分）
19．（5分）先化简再求值：2
1
114
2
x x x 骣+琪?琪
-+桫，其中12x =
20.（5分）如图（10）所示，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的 点F 处，已知AB=8cm,BC=10cm 。
求CE 的长? 第13题
第15题
第16题
A
B
C
D
O
E
第17题
第18题
B E
D F
C
A 第20题
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21.（5分）为了了解北京市民在“限塑令”后对白
色污染垃圾袋的使用情况，随机对北京家庭一周内 平均用垃圾袋的个数进行了抽样调查，根据有关的 样本数据绘制出如下统计图表： （1）被抽样调查的家庭为多少户？ （2）样本数据中，一周平均使用垃圾袋 的中位数是多少？
（3）东城区初二学生约有5500人，如果一个家庭只 有一个孩子，请你根据样本家庭一周平均使用垃圾袋的平均数，估计东城区初二学生一周平均使用垃圾袋的总个数。
22．（5分）已知E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，垂足分别是F 、G.
求证：AE ＝GF
23.（6分）洪湖新城开发某工程准备招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，开发部从标书得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成. （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费为19万元，为缩短工期，现安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，则工程预算的施工费是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由.
A
D C B
E G F
第22题 第21题
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24．（7分）已知，矩形ABCD 的周长为28，AB=6，对 角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于E 、F ，连接 AF 、CE 、EF ，且EF 与AC 相交于点O 。
（1）求AC 的长；
（2）求证：四边形AECF 是菱形；
（3）求S △ABF 与S △AEF 的比值。
25. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，E 是AB 中点， DE ∥AC 交BC 于D ，F 在DE 的延长线上，并且AF=CE 。
（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形。
（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请证明你的结论。
（3）四边形ACEF 有可能是矩形吗？为什么？
26．（8分）如图，正方形OABC 的面积是9，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 、点P （m ，n ）在函数y=
x
k
（k ＞0，x ＞0）的图象上．过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为E 、F 。
（1）求B 点坐标和k 的值；
（2）当P 点的横坐标大于B 点的横坐标， 且S 四边形AEPG =
2
9时，求PA 所在的直线方程；
27（8分）如图已知反比例函数y=x
k （k ＞0），的图象经
过点A （2，m ），过点A 作AB ⊥x 轴于点 B 。
且S △AOB =3。
（1）求k 与m 的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A ， 并且与x 轴相交于点C 。
求∠ACB 的度数。
第24题
第25题 第26题
第27题。