求 { bn} 的前 n 项和．
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参考答案
一、选择题
1． C
2． B
3． B
4． C
5． C
6． B
7．A
8． D
9． C
10． B
11． A
12． A
13．D
14． B
二、填空题
15． 10．
16． ( － 2， 3) ． 17． 1 ．
4 18．－ 3． 三、解答题
19．解： ( 1) 由正弦定理得
)．
A．公差为 2 的等差数列
B．公差为 3 的等差数列
C．首项为 3 的等比数列
D．首项为 1 的等比数列
3．等差数列 { an} 中， a2＋ a6＝ 8，a3＋ a4＝ 3，那么它的公差是 (
)．
A． 4
B．5
C．6
D．7
4．△ ABC 中，∠ A，∠ B，∠ C 所对的边分别为 a， b，c．若 a＝ 3， b＝ 4，∠ C＝ 60°，
池底长方形宽为 1 600 米，则 x
S2＝ 6x＋6× 1600 ＝ 6( x＋ 1 600 ) ．
x
x
( 2) 设总造价为 y，则
y＝ 150× 1 600＋120× 6 x＋ 1600 ≥ 240 000＋ 57 600＝ 297 600． x
( 2) 怎样设计水池能使总造价最低 ?最低造价是多少 ?
21．已知等差数列 { an} 的前 n 项的和记为 Sn．如果 a4＝－ 12， a8＝－ 4． ( 1) 求数列 { an} 的通项公式； ( 2) 求 Sn 的最小值及其相应的 n 的值；
( 3) 从数列 { an} 中依次取出 a1， a2， a4， a8 ，…， a2n－1 ，…，构成一个新的数列 { bn} ，
A．直角三角形
B．等边三角形
D ． 31 )．
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
7．如果 a＞ b＞0， t＞ 0，设 M ＝ a ， N＝ a t ，那么 (
)．
b
bt
A． M＞ N
B．M＜ N
C． M ＝ N
D．M 与 N 的大小关系随 t 的变化而变化
8．如果 { an} 为递增数列，则 { an} 的通项公式可以为 (
含边界的阴影部分 ) 是 (
)．
y
y
y
y
0.5
0.5
0.5
0.5
O 0.5
x
O 0.5 x O
0.5 x
O 0.5
x
A
B
C
D
13．若 { an} 是等差数列，首项 a1＞ 0， a4＋ a5＞ 0， a4· a5＜ 0，则使前 n 项和 Sn＞ 0 成立
的最大自然数 n 的值为 (
)．
A． 4
B．5
C．7
D．8
14．已知数列 { an} 的前 n 项和 Sn＝ n2－9n，第 k 项满足 5＜ ak＜ 8，则 k ＝(
)．
A． 9
B．8
C．7
D．6
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．将答案填在题中横线上．
15．已知 x 是 4 和 16 的等差中项，则 x＝ 16．一元二次不等式 x2＜ x＋6 的解集为
a＝ 2， b＝4，若 c∈ ( 0， 1) ，则输出的为 (
)．
A． M
B．N
C．P
D．
开始
输入 a, b, c
计算 Δ ＝b2－4ac
否
输出区间
M＝(- ∞， - b ) ∪( － b ，+∞ )
2a
2a
判断 Δ≥ 0?
x1 计算
x2
是
b 2a b 2a
判断 x1≠ x2?
是 输出区间 N＝(- ∞， x1) ∪ ( x2， +∞ )
． ．
17．函数 f( x) ＝ x( 1－x) ， x∈ ( 0， 1) 的最大值为
．
18．在数列 { an} 中，其前 n 项和 Sn＝ 3· 2n＋k ，若数列 { an} 是等比数列，则常数 k 的值
为
．
三、解答题：本大题共 3 小题，共 28 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 19．△ ABC 中， BC＝7， AB＝ 3，且 sin C ＝ 3 ．
sin B 5 ( 1) 求 AC 的长； ( 2) 求∠ A 的大小．
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20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为
4 800 立方米，深度为 3 米．池底每
平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元．设池底长方形的长为 x 米．
( 1) 求底面积，并用含 x 的表达式表示池壁面积；
否
输出区间 P(- ∞， +∞ )
结束
( 第 10 题)
11．等差数列 { an} 中，已知 a1＝ 1 ，a2 ＋a5＝ 4， an＝ 33，则 n 的值为 (
)．
3
A． 50
B ． 49
C．48
D ． 47
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12．设集合 A＝ {( x，y)| x，y，1― x― y 是三角形的三边长 } ，则 A 所表示的平面区域 ( 不
AC ＝ AB sin B sin C
AB ＝ sin C ＝ 3 AC sin B 5
5 AC ＝
3 ＝ 5．
3
( 2) 由余弦定理得
AB 2 cos A＝
AC 2
BC 2 ＝ 9 25 49 ＝－ 1 ，所以∠ A＝ 120°．
2AB AC
235
2
20．解： ( 1) 设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2，则有 S1＝ 4 800 ＝ 1 600( 平方米 ) ． 3
)．
A． an＝－ 2n＋3
B．an＝－ n2－ 3n＋ 1
C． an＝
1
n
2
D． an＝ 1＋ log 2 n
9．如果 a＜ b＜0，那么 (
)．
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A． a－ b＞0
B ． ac＜bc
C． 1 ＞ 1 ab
D ． 一元二次不等式
ax2＋ bx＋ c＞0( a＞ 0) 的过程．令
则 c 的值等于 (
)．
A． 5
B ． 13
C． 13
D ． 37
5．数列 { an} 满足 a1＝1， an＋1＝ 2an＋ 1( n∈N ＋) ，那么 a4 的值为 (
)．
A． 4
B．8
C．15
6．△ ABC 中，如果 a ＝ b ＝ c ，那么△ ABC 是 ( tan A tan B tan C
期末测试题
考试时间： 90 分钟
试卷满分： 100 分
一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分 . 在每小题的 4 个选项中，只有
一项是符合题目要求的 ．
1．在等差数列 3， 7， 11，…中，第 5 项为 (
)．
A． 15
B ． 18
C．19
D ． 23
2．数列 { an} 中，如果 an ＝ 3n( n＝ 1， 2， 3，… ) ，那么这个数列是 (