一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．数列 ,161,81,41,21--的一个通项公式可能是（ ） A ．n n 21)1(- B ．n n 21)1(- C ．n n 21)1(1--D ．n n 21)1(1-- 2．在等差数列{}n a 中，22a =，3104,a a =则＝( )A ．12B ．14C ．16D ．183．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( ) （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）354.设数列{}n a 的前n 项和3S n n =，则4a 的值为( )（A ） 15 (B) 37 (C) 27 （D ）64 5.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A ．2 B ．4 C ．215 D ．217 6.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）67. 已知,231,231-=+=b a 则b a ,的等差中项为（ ）A ．3B ．2C．3D．28．已知}{n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a ++++=（ ）A ．32(12)3n -- B ．16(14)n -- C ．16(12)n -- D ．32(14)3n -- 9.若数列}{n a 的通项公式是(1)(32)nn a n =--，则1220a a a ++⋅⋅⋅+= ( )（A ）30 （B ）29 （C ）-30 （D ）-2910.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=（ ）A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2n D. 2(1)n -二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11.已知数列{}n a 满足: 35a =,121n n a a +=- (n ∈N*)，则1a = ________.12.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=________.13.设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =______. 14. 已知数列{}n a 的首项12a =，122nn n a a a +=+，1,2,3,n =…,则 2012a = ________. 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．15．（12分）一个等比数列{}n a 中，14232812a a a a +=+=，，求这个数列的通项公式.16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。

首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.17.（14分）等差数列{}n a 满足145=a ，207=a ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 证明数列{}n b 是等比数列.18.（14分）已知等差数列{}n a 满足：25a =，5726a a +=，数列{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. （14分）设{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{(21)}n n a +的前n 项和S n .20．（14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,nSn n⎛⎫⎪⎝⎭在直线11122y x =+上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13(211)(211)n n n b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和为n T ，并求使不等式20n kT >对一切*n ∈N 都成立的最大正整数k 的值．答案:二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11.已知数列{}n a 满足: 35a =,121n n a a +=- (n ∈N*)，则1a = ____2____.12.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=____-7____.13.设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d=．若ka 是1a 与2ka 的等比中项，则k =____4__.14. 已知数列{}n a 的首项12a =，122n n n a a a +=+，1,2,3,n =…,则 2012a = ____11006____.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．15．解：3112112812a a q a q a q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，（3分） 两式相除得133q =或， …………6分 代入1428a a +=，可求得1127a =或， …………9分41133n n n n a a --⎛⎫∴== ⎪⎝⎭或 …………12分16.解：设此四数为：x ，y ，12-y ，16-x 。

所以2y=x+12-y 且（12-y ）2 = y （16-x ）. ……6分把x=3y-12代入，得y= 4或9.解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16 . …………12分17.(Ⅰ) 解：数列{}n a 为等差数列，公差751() 3 2d a a ==－,12a =,所以13-=n a n . …6分(Ⅱ) 由22n nb S =－， 当2≥n 时，有1122n n b S --=－，可得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---.即113n n b b －＝. 所以{}n b 是等比数列. …………14分18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以11521026a d a d +=⎧⎨+=⎩，( 2分) 解得13,2a d ==， …………4分所以321)=2n+1n a n =+-（；( 6分)nS =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n . …………8分（Ⅱ）由已知得13n n n b a --=，由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以13n n n b a -=+， …………11分n T =1231(133)22n n n S n n --+++⋅⋅⋅+=++. …………14分19.解：（I ）设q 为等比数列{}n a 的公比，则由21322,4224a a a q q ==+=+得，…………2分即220q q --=，解得21q q ==-或（舍去），因此 2.q = …………4分 所以{}n a 的通项为1*222().n n n a n N -=⋅=∈ (6)分（II ）23325272(21)2nn T n =⋅+⋅+⋅+++⋅ (7)分23123252(21)2(21)2n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅++⋅ …………8分231322222(21)2n n n T n +-=⋅+++++⋅（）- …………10分1114(12)62(21)2212212n n n n n -++-=+⋅-+=--⋅--（） …………12分∴1S 212+2n n n +=-⋅（）. …………14分20.解：（Ⅰ）由题意，得2111111,.2222n n S n S n n n =+=+即 …………2分故当2n ≥时，221111111(1)(1) 5.2222n n n a S S n n n n n -⎛⎫⎡⎤=-=+--+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ …………5分当n =1时，11615a S ===+, 所以*5()n a n n =+∈N . …………6分 （Ⅱ）133311(211)(211)(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪---+-+⎝⎭. …………8分所以12311111313112335212122121n n n T b b b n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.…10分由于113302321(23)(21)n n n n T T n n n n ++-=-=>++++（），因此n T 单调递增， (12)分故()1n min T =.令120k>，得20k <，所以max 19k =. …………14分。