必修Ⅴ数学单元测试[新课标人教版] 数列（必修5第二章）注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束，试题和答题卡一并收回。

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A.21B. 22C.2D.22.（安徽卷）已知﹛﹜为等差数列，，则n a 135246105,99a a a a a a ++=++=20a 等于A. -1B. 1C.3D.73.（江西卷）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项,832S =,则10S 等于A. 18 B. 24 C. 60 D. 904（湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.（辽宁卷）已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝A ．－2 B.－12 C.12D.26.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1907.（湖北卷）设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则{215+}，[215+],215+A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如:他们研究过图1中的1，36，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。

下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.13789.（宁夏海南卷）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =A.38B.20C.10D.9 . 10.（重庆卷）设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =A ．2744n n +B ．2533n n +C ．2324n n +D ．2n n+11.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是A. 90B. 100C. 145D. 190 . 12. 设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若a 1>0，S 4＝S 8，则当S n 取得最大值时，n 的值为A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．）13.（浙江）设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a =．14.（浙江）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ，1612T T 成等比数列．15.(山东卷)在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a .16.（宁夏海南卷）等比数列{n a }的公比0q >,已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S =三．解答题：（共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项． （1）求数列{a n }与{b n }的通项公式． （2）设数列{c n }对任意正整数n ，均有，1332211+=+⋯⋯+++n nn a b c b c b c b c 求的值．1232014c c c c ++++ 18．（本题满分12分）已知f (x ＋1)＝x 2－4，等差数列{a n }中，a 1＝f (x －1)，a 2＝－ ，a 3＝f (x )．32求：（1）x 的值；（2）数列{a n }的通项公式a n ； （3）a 2＋a 5＋a 8＋…＋a 26．19．（本小题满分12）正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且2．S n ＝a n +1 （1）试求数列{a n }的通项公式； （2）设b n ＝，{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n <．1a n ·a n+11220．（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，，{}n a 13a =前项和为，为等比数列, ，且 ．n n S {}n b 11b =2264,b S =33960b S =（1）求与；n a n b （2）求和：．12111nS S S +++21.（本小题满分14分）已知点（1，31）是函数,0()(>=a a x f x 且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S +1+n S （2n ≥）.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）若数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >20091000的最小正整数n 是多少?参考答案一、选择题1.【答案】B 【解析】设公比为q ,由已知得()22841112a q a q a q ⋅=,即22q =,又因为等比数列}{n a的公比为正数，所以q =故21a a q ===,选B 2.【解析】∵135105a a a ++=即33105a =∴335a =同理可得433a =∴公差432d a a =-=-∴204(204)1a a d =+-⨯=.选B 。

【答案】B3.答案：C 【解析】由2437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,再由81568322S a d =+=得 1278a d +=则12,3d a ==-,所以1019010602S a d =+=,.故选C4.解: 172677()7()7(311)49.222a a a a S +++====故选C.或由21161315112a a d a a a d d =+==⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩, 716213.a =+⨯= 所以1777()7(113)49.22a a S ++===故选C.5.【解析】a 7－2a 4＝a 3＋4d －2(a 3＋d)＝2d ＝－1 ⇒ d ＝－12【答案】B6.【答案】B 【解析】设公差为d ，则)41(1)1(2d d +⋅=+.∵d ≠0，解得d ＝2，∴10S ＝1007.【答案】B 【解析】可分别求得=，1=.则等比数列性质易得三者构成等比数列.8.【答案】C 【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2n na n =+，同理可得正方形数构成的数列通项2n b n =，则由2n b n =()n N +∈可排除A 、D ，又由(1)2n na n =+知n a 必为奇数，故选C.9.【答案】C 【解析】因为{}n a 是等差数列，所以，112m m m a a a -++=，由2110m m m a a a -++-=，得：2m a －2m a ＝0，所以，m a ＝2，又2138m S -=，即2))(12(121-+-m a a m ＝38，即（2m －1）×2＝38，解得m ＝10，故选.C 。

10.【答案】A 解析设数列{}n a 的公差为d ，则根据题意得(22)22(25)d d +=⋅+，解得12d =或0d =（舍去），所以数列{}n a 的前n 项和2(1)1722244n n n n nS n -=+⨯=+11.【答案】B 【解析】设公差为d ，则)41(1)1(2d d +⋅=+.∵d ≠0，解得d ＝2，∴10S ＝100.12.二、填空题1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前n 项和的知识联系．【解析】对于4431444134(1)1,,151(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==--2.答案：81248,T T T T 【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力3.【解析】:设等差数列}{n a 的公差为d ,则由已知得⎩⎨⎧++=+=+6472111d a d a d a 解得132a d =⎧⎨=⎩,所以61513a a d =+=. 答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.4.【答案】152【解析】由216n n n a a a +++=得：116-+=+n n n q q q ，即062=-+q q ，0q >，解得：q ＝2，又2a =1，所以，112a =，21)21(2144--=S ＝152。

17．由题意得（a 1＋d ）(a 1＋13d )＝(a 1＋4d )2(d >0) 解得d ＝2，∴a n ＝2n －1，b n ＝3n －1． ⑵当n ＝1时，c 1＝3 当n ≥2时，∵∴ 故,1n n nn a a b c -=+⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(31n n c n n 132-⋅=n n c ∴=1232014c c c c ++++ 22014201432323233+⨯+⨯++⨯= 18.（1f (x ＋1)＝(x ＋1－1)2－4，∴f (x )＝(x －1)2－4∴a 1＝f (x －1)＝(x －2)2－4，a 3＝(x －1)2－4．又a 1＋a 3＝2a 2，∴x ＝0，或x ＝3．（2）由（1）知a 1，a 2，a 3分别是0，－ ，－3或－3，－ ，0．3232∴)3(23)1(23-=--=n a n a n n 或（3）当时，)1(23--=n a n 2351)]126(2323[29)(2926226852-=-⋅--=+=+⋯+++a a a a a a 当时，)3(23-=n a n .2297)392923(29)(2926226852=+--=+=+⋯+++a a a a a a 19（1）∵a n >0，，∴，则当n ≥2时，12+=n n a S 2112)1(4,)1(4+=+=--n n n n a S a S 即，而a n >0，∴,2241212----+=n n n n n a a a a a 0)2)((11=--+--n n n n a a a a )2(21≥=--n a a n n 又12,1,12111-==∴+=n a a a S n 则（2）21)1211(21121121(21)12)(12(1<+-=∴+--=+-=n T n n n n b n n 20. 解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，{}n a d {}n b q d ， 3(1)n a n d =+-1n n b q -=依题意有①23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩解得或(舍去) 2,8d q =⎧⎨=⎩65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=（2）35(21)(2)n S n n n =++++=+∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯+ 11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+ 1111(1)2212n n =+--++32342(1)(2)n n n +=-++21．（1）()113f a ==Q ,()13xf x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()1113a f c c =-=- ,()()221a f c f c =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦29=-, ()()323227a f c f c =---=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ .又数列{}n a 成等比数列，22134218123327a a c a ===-=-- ，所以 1c =；又公比2113a q a ==，所以12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭*n N ∈；1n n S S --=+=Q ()2n ≥又0n b >0>, 1=；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，()111n n =+-⨯= ，2n S n =当2n ≥， ()221121n n n b S S n n n -=-=--=- ；21n b n ∴=-(*n N ∈)；（2）12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++L ()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+K 1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭；由1000212009n n T n =>+得10009n >，满足10002009n T >的最小正整数为112.。