数 列 测 试 题
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．数列 ,16
1
,81,41,21-
-的一个通项公式可能是（ ）
A ．n n 21)1(-
B ．n n 2
1)1(- C ．n n 21)1(1--
D ．n n 2
1)1(1--
2．在等差数列{}n a 中，
22a =，3104,a a =则＝( )
A ．12
B ．14
C ．16
D ．18
3．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( )
（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35
4.设数列{}n a 的前n 项和3S n n =，则4a 的值为( )
（A ） 15 (B) 37 (C) 27 （D ）64
5.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则
4
2
S a =（ ） A ．2 B ．4 C ．
2
15
D ．
2
17 6.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（ ）
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 7. 已知,2
31,2
31-=
+=
b a 则b a ,的等差中项为（ ） A ．
3 B ．2 C
．3
D
．2
8．已知}{n a 是等比数列，22a =，514
a =，则12231n n a a a a a a +++
+=
（ ）
A ．32(12)3
n -- B ．16(14)n -- C ．16(12)n -- D ．32(14)3
n --
9.若数列}{n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--，则1220a a a ++⋅⋅⋅+= ( )
（A ）30 （B ）29 （C ）-30
（D ）-29
10.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则
当1n ≥时，2123221log log log n a a a -++
+=（ ）
A. (21)n n -
B. 2(1)n +
C. 2n
D. 2(1)n -
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11.已知数列{}n a 满足: 35a =,121n n a a +=- (n ∈N*)，则1a = . 12.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=. 13.设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =.
14. 已知数列{}n a 的首项12a =，122
n
n n a a a +=
+，1,2,3,n =…,则 2012a = . 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．
15．（12分）一个等比数列{}n a 中，14232812a a a a +=+=，，求这个数列的通项公式.
16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。
首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.
17.（14分）等差数列{}n a 满足145=a ，207=a ，数列{}n b 的前n 项
和为n S ，且22n n b S =-.
(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 证明数列{}n b 是等比数列.
18.（14分）已知等差数列{}n a 满足：25a =，5726a a +=，数列{}
n a
的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ；
（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .
19. （14分）设{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{(21)}n n a +的前n 项
和S n .
20．（14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n ⎛⎫ ⎪
⎝
⎭
在直线11122
y x =+
上.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13
(211)(211)
n n n b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和为n T ，并求
使不等式20
n k
T >对一切*n ∈N 都成立的最大正整数k 的值．
答案:
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11.已知数列{}n a 满足: 35a =,121n n a a +=- (n ∈N*)，则1a = 2. 12.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=7. 13.设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =4.
14. 已知数列{}n a 的首项12a =，122n
n n a a a +=
+，
1,2,3,n =…,则 2012a =
1
1006
.
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．
15．解：3
112
11
28
12a a q a q a q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，（3分） 两式相除得1
33
q =或
， 代入1428a a +=，可求得1127a =或，
4
1133n n n n a a --⎛⎫
∴== ⎪
⎝⎭
或
16.解：设此四数为：x ，y ，12，16。
所以212且（12）2 = y （16）
把312代入，得 4或9.解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16 .
17.(Ⅰ) 解：数列{}n a 为等差数列，公差751
() 3 2d a a ==－,12a =,所以13-=n a n . (Ⅱ) 由22n n b S =－， 当2≥n 时，有1122n n b S --=－，
可得
n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---.即
11
3
n n b b －＝. 所以{}n b 是等比数列.
18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以
11
521026a d a d +=⎧⎨+=⎩，( 2分) 解得13,2a d ==，
所以321)=2n+1n a n =+-（
；( 6分) n S n(n-1)
3n+
22
⨯2n +2n . （Ⅱ）由已知得13n n n b a --=，由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以 13n n n b a -=+
n T =1
2
31
(133)22
n n n S n n --+++⋅⋅⋅+=++.
19.解：（I ）设q 为等比数列
{}n a 的公比，则由
21322,4224a a a q q ==+=+得
即220q q --=，解得21q q ==-或（舍去），因此 2.q = 所以{}n a 的通项为1*222().n n n
a n N -=⋅=∈
（）23325272(21)2n n T n =⋅+⋅+⋅+
++⋅
23123252(21)2(21)2n n n T n n +=
⋅+⋅+
+-⋅++⋅231
322222(21)2n n n T n +-=⋅+++++⋅（）-
1114(12)
62(21)2212212
n n n n n -++-=+⋅-+=--⋅--（）
∴ 1S 212+2n n n +=
-⋅（）. 20.解：（Ⅰ）由题意，得
2111111
,.2222
n n S n S n n n =+=+即 故当2n ≥时，22
1111111(1)(1) 5.2222n n n a S S n n n n n -⎛⎫⎡⎤=-=+--+-=+ ⎪⎢
⎥⎝⎭⎣⎦
当1时，11615a S ===+, 所以 *5()n a n n =+∈N . （Ⅱ）133311(211)(211)(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫
=
==- ⎪
---+-+⎝⎭.
所以1231111
1313112335212122121
n n n T b b b n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++
+=
-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 由于113
302321(23)(21)n n n n T T n n n n ++-=-=>++++（），因此n T 单调递增，故()1n min T =.令120
k
>
，得20k <，所以max 19k =.。