一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1 1．数列 ,161,81,41,21--的一个通项公式可能是（ ）2A ．nn21)1(- B ．n n21)1(- C ．nn 21)1(1-- D ．n n 21)1(1-- 3 2．在等差数列{}n a 中，22a =，3104,a a =则＝( ) 4A ．12B ．14C ．16D ．185 3．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( )6 （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）7 358 4.设数列{}n a 的前n 项和3S n n =，则4a 的值为( )9 （A ） 15 (B) 37 (C) 27 （D ）64105.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） 11A ．2B ．4C ．215 D ．217 12 6.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =13 （ ）14 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6157. 已知,231,231-=+=b a 则b a ,的等差中项为（ ）16A ．3B ．2 C．3D．217 8．已知}{n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a ++++=（ ）18A ．32(12)3n -- B ．16(14)n -- C ．16(12)n -- D ．32(14)3n -- 19 9.若数列}{n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--，则1220a a a ++⋅⋅⋅+= ( ) 20（A ）30 （B ）29（C ）-30（D ）-2921 10.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，22 2123221log log log n a a a -+++=（ ）23A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2nD.24 2(1)n -25 2627 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．28 11.已知数列{}n a 满足: 35a =,121n n a a +=- (n ∈N*)，则1a = ________. 2912.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=________. 3013.设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则31 k =______.3214. 已知数列{}n a 的首项12a =，122nn n a a a +=+，1,2,3,n =…,则 2012a = 33 ________.34三．解答题：本大题共6小题，满分80分．35 15．（12分）一个等比数列{}n a 中，14232812a a a a +=+=，，求这个数列的36 通项公式. 37 38 39 40 4142 16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。

首末两数43 和为16，中间两数和为12.求这四个数. 44 45 46 47 4849 17.（14分）等差数列{}n a 满足145=a ，207=a ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，50 且22n n b S =-.51 (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；52(Ⅱ) 证明数列{}n b 是等比数列.53 54 55 56575859 18.（14分）已知等差数列{}n a 满足：25a =，5726a a +=，数列{}n a 的前n 60 项和为n S ． 61（Ⅰ）求n a 及n S ；62（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 63 64 65 66 67 68 69 7071 19. （14分）设{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+. 72 （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{(21)}n n a +的前n 项和S n . 73 74 75 76 77 78 79 80 8182 20．（14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n⎛⎫⎪⎝⎭在直线11122y x =+上. 83（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；84（Ⅱ）设13(211)(211)n n n b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和为n T ，并求使不等式85 20n kT >对一切*n ∈N 都成立的最大正整数k 的值． 86 87 88 89 90 91 92 答案:939495 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．9611.已知数列{}n a 满足: 35a =,121n n a a +=- (n ∈N*)，则1a =____2____.97 12.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=____-7____. 9813.设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，99 则k =____4__.10014. 已知数列{}n a 的首项12a =，122nn n a a a +=+，1,2,3,n =…,则 2012a =101____11006____.102 103104 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．10515．解：3112112812a a q a q a q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，（3分） 两式相除得133q =或， …………106 6分107代入1428a a +=，可求得1127a =或， (9)108 分 10911041133n n n n a a --⎛⎫∴== ⎪⎝⎭或 (12)111 分112 16.解：设此四数为：x ，y ，12-y ，16-x 。

所以2y=x+12-y 且（12-y ）2 = y 113 （16-x ）. ……6分114 把x=3y-12代入，得y= 4或9.解得四数为15，9，3，1或0，4，8，115 16 . …………12分 11611717.(Ⅰ) 解：数列{}n a 为等差数列，公差751() 3 2d a a ==－,12a =,所以118 13-=n a n . …6分119(Ⅱ) 由22n nb S =－， 当2≥n 时，有1122n n b S --=－，可得120nn n n n b S S b b 2)(211-=--=---.即113n n b b －＝. 所以{}n b 是等比数121 列. …………14分 122123 18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以 12411521026a d a d +=⎧⎨+=⎩，( 2分) 解得13,2a d ==， …………125 4分126所以321)=2n+1n a n =+-（；( 6分)nS =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n . (8)127 分128（Ⅱ）由已知得13n n n b a --=，由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以129 13n n n b a -=+， …………11分130n T =1231(133)22n n n S n n --+++⋅⋅⋅+=++. ………131 …14分 132133 19.解：（I ）设q为等比数列{}n a 的公比，则由134 21322,4224a a a q q ==+=+得，…………2分135即220q q --=，解得21q q ==-或（舍去），因此136 2.q = …………4分137所以{}n a 的通项为1381*222().n n n a n N -=⋅=∈ …………6分139 （II）140 23325272(21)2nn T n =⋅+⋅+⋅+++⋅ …………7分14123123252(21)2(21)2n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅++⋅ …………8分142231322222(21)2n n n T n +-=⋅+++++⋅（）- …………10分1431114(12)62(21)2212212n n n n n -++-=+⋅-+=--⋅--（） …………12分144∴1S 212+2n n n +=-⋅（）. …………14145 分 146 147 20.解：（Ⅰ）由题意，得1482111111,.2222n n S n S n n n =+=+即 …………2分149故当2n ≥时，221111111(1)(1) 5.2222n n n a S S n n n n n -⎛⎫⎡⎤=-=+--+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ (5)150 分151当n =1时，11615a S ===+, 所以152 *5()n a n n =+∈N . …………6分153 （Ⅱ）154133311(211)(211)(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪---+-+⎝⎭. …………8分155所以12311111313112335212122121n n n T b b b n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.…156 10分157由于113302321(23)(21)n n n n T T n n n n ++-=-=>++++（），因此n T 单调递增， …………158 12分159故()1n min T =.令120k>，得20k <，所以160 max 19k =. …………14分161 162163。