一个数比另一个数多或少百分之几
北京市海淀区实验小学边靖
指导思想与理论依据
“应用意识”是《数学课程标准》中的十个核心概念之一，其内涵一方面指“有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题”，即“数学知识现实化”。

另一方面指“认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决”，即“现实问题数学化”。

教学目标(内容框架)
教学目标：
1.结合水冻冰的情景体验，能有意识的用数学的视角观察生活，提出可研究的数学问题。

能用画图、建立数量关系等数学的方式解决“求一个数比另一个增加（减少）百分之几”的问题。

2.经历完整的问题解决过程，理解“百分数关系”在解释或描述生活现象中的价值，体会取平均数等处理数据的方法在解决实际问题中的作用，发展应用意识。

3.在客观、真实的面对现实问题的过程中，养成严谨、科学的数学学习态度,体会数学的应用价值。

教学重点：
能用画图、建立数量关系等数学的方式解决“求一个数比另一个增加百分之几”的问题。

教学难点：
理解“百分数关系”在解释或描述生活现象中的价值，体会取平均数等处理数据的方法在解决实际问题中的作用，发展应用意识。

教学流程示意(可选项)
教学过程（文字描述）
一、结合冻冰体验，聚焦数学问题
1.关注生活实验，收集数学信息
（1）问题：（课前完成冻冰实验）当你刚从冰箱里拿出容器时，你的发现是什么？
汇报水和冰的体积。

（2）学生数据举例：
2.分析生活现象，聚焦数学问题
（1）问题：原来水是这么多，冻成冰之后，体积变成了这么多。

从数学的视角来看，你想研究点什么？
生1：水变成冰体积能增加多少？
生2：体积增加了几分之几？
生3：体积增加了百分之几？
（2）问题：在这些想研究的关系中，哪个用来描述水冻成冰体积的变化比较合适? 发表看法？
生1：增加百分之几合适。

“增加了多少”是个个体，“增加了百分之几”可以进行比较，得到一个大概的数。

因为水的体积是不一样的，所以不如增加百分之几好。

生2：“增加了多少立方厘米”，比如仅仅是对100立方厘米的测量，但对于200立方厘米就不
一定是，不如增加百分之几实用。

生3：我们冻的水不是都一样，所以数量差不一样，但百分比可能一样。

（3）评价：你们能从变中去寻找不变，这是我们数学研究问题很常用的角度。

如果真的存在一个不变的关系，那用它来刻画水结冰的变化，真是太合适不过了
【设计意图：引导学生从关注两个单独的量，到关注量与量之间的关系。

而在刻画“水冻成冰体积增加这一变化”时，显然“倍比”关系更合适，通过对比判断让学生体会“倍比”关系的应用价值。

另外引导学生从变中去寻找不变，这是数学研究问题的一个很重要的角度。

而抓变中的不变恰好可以体现孩子们在聚焦关系到辨析关系的过程中，对“倍比”关系的直觉及理性理解。

】
二、分析解决数学问题，体会现实应用
1.单一数据计算，形成解决方法
问题：选择一组数据想办法算一算，到底水冻成冰的过程中，会存在怎样的一个百分率关系。

（数据：水110立方厘米，冰120立方厘米）
（1）独立思考
要求：想办法解决水冻成冰体积增加百分之几？请你结合水冻冰的过程，画一画、算一算。

（2）方法反馈
学生方法：
●要求：结合图解释算式的含义
●板书不同方法：
●引导关注：结合水冻冰的过程，说说每种方法的意思。

【设计意图：如何利用孩子们收集的数据，得到“水结冰体积增加百分之几”这一孩子们已经感觉到可能会不变的关系呢？首先利用其中的一组数据进行探究，解决“方法”问题。

引导学生利用图直观表征水和冰的关系、分析数量关系，再利用图理解不同的解题方法的含义、建立不同算式间的联系。

力图让直观图在分析理解中发挥支撑作用。

】
科学的精神体现。

】
3.呈现科学数据，反思解决过程
（1）课件呈现：在常压环境下，0℃水冻成冰时，体积会增大约11.1%。

（2）问题：比对咱们的研究成果，你有什么想说的？
生1：我觉得我们错了，我们在观察数据的时候一定有误差，不够准确，使得我们的结果和科学数据有差距。

生2：我觉得我们不错了，我们是肉眼观察的，得到的结果仅仅和科学数据差了不到百分之一。

●引导：我也觉得你们真的不错了，知道你们了不起在哪吗？
生1：我们是收集了很多的数据，然后用平均数帮我们找到了一个大致的结果，虽然不准确，但知道了大概。

生2：我们用增加百分之几描述水变成冰体积的变化是成功的。

三、拓展数学应用，发展应用意识
●问题：其实生活中，百分率能帮我们刻画生活现象中的很多现象，或者帮我们做很多的判断，你
还能想到什么吗？
●课件出示：
●分享这节课你印象最深的感受。

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