安徽省野寨中学岳西中学高三联考数学试题（文科）命题人：储诚节 审核人：许旺华 时间120分钟 满分150分一．选择题：共10题，每题5分，共50分。

1．设，，，则（ ） A ．B ．C ．D ．2．．如果实数b 与纯虚数z 满足关系式(2-i)z=4-bi (其中i 是虚数单位），那么b 等于 A ．-8 B ．8 C ．-2 D ．2 3．已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）4．右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知为等差数列，若且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n =（ ） A ．10 B ．11C ．12D ． 136．椭圆（＞＞）的离心率为，右焦点为f （，），方程的两个实根分别为，，则点 （ ）A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．以上三种情形都有可能 7．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当U =R {|0}A x x =>{}11B x x=≥|=⋂B C A U {|01}x x <≤{|01}x x ≤<{|0}x x <{|1}x x >a ()1sin f x a ax =+2()f x x ax b =++()ln '()g x x f x =+11(,)42(1,2)1(,1)2(2,3)761a a -<n S n S 22221x y a b+=12e =αβ(,)P αβ222x y +=222x y +=222x y +=()f x (,)-∞+∞0x ≥(3)()f x f x +=[)0,3x ∈时，，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知等差数列的前n 项和，若,且A ．B ．C 三点共线（该直线不过原点O ），则 ( ) A ． 1004 B ．C ．D ．9．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知，是原点，点的坐标满足,则的最大值是（ ） A .B .C ．D .二．填空题：共5题，每题5分，共25分11．已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则=______ 12．定义在上的函数满足，当，，则= .13．已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝_______14．已知中满足，则面积的最大值是_____ 15．给出下列命题:(1)若实数满足成立;(2)若则不等式恒成立;(3)对于函数若则函数在内至多有一零点; (4)函数与的图像关于直线对称; 则其中所有正确命题的序号是 .3()log (1)f x x =+(2009)(2010)f f -+2-1-12}{n a n S 220091122OB a OA a OC =+=2010S sin(2),(0)y A x A φ=+>4(,0)3πφ6π4π3π2πA O (,)P x y 0400y x y y ⎧-≤⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪⎩OP OA OA ⋅13220ax by --=3y x =(1,1)P abR ()f x ()(2)0f x f x +-=1x >2()log (1)f x x =+(1)f -)0(12222>=-b by x 1F 2F x y =),3(0y P 1PF 2PF ABC ∆||2AB AC AB AC ⋅=-=ABC ∆x 1,2009log 22009>>=-x x x x 则有,0,0>>b a 2333ab b a ≥+,2)(2n mx x x f ++=,0)(,0)(>>b f a f ),(b a )2(-=x f y )2(x f y -=2=x三．解答题（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）16．（本小题12分）已知函数 （1）判断函数奇偶性与单调性，并说明理由；（2）若，求实数的取值范围。

17．（本小题12分） 已知ΔABC 的角A ．B ．C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量， ， .若=，求证：ΔABC 为等腰三角形； 若⊥，边长c = 2，角C = ABC 的面积 .18．（本小题12分）已知R ，命题：对任意，不等式恒成立；命题：对任意，不等式恒成立．（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；（Ⅱ）若且为假，或为真，求的取值范围．19（本小题13分）．已知数列 的首项前n 项和满足，数列的前n 项和（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设，①求数列前n 项和 ②证明：当且仅当n ≥2时，＜224,()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩()f x 2(2)()f a f a ->a (,)m a b =(sin ,sin )n B A =(2,2)p b a =--m λ⋅n (λ>2)m p ∈m p ]8,0[∈x m m x 3)1(log 231-≥+q 2(0,)3x π∈1sin 2cos 22cos()4x x m x π+-≤-p m p q p q m {}n a 11a =n S *11,n n n S S a n N +=++∈}{nb 113nn Tb =-{}n a }{n b n n C a =}{n c n P20.（本小题13分）．过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，(1) 求这条弦所在直线的方程。

（2）与这条弦所在直线平行的所有的直线中，求与椭圆相交所截得的最长弦所在的直线方程。

21．（本小题13分）已知函数，．（Ⅰ） 求函数在点处的切线方程；（Ⅱ） 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围； （Ⅲ） 若方程有唯一解,试求实数的值．141622=+y x )1,2(M M 22()8ln ,()14f x x x g x x x =-=-+()f x (1,(1))f ()f x ()g x (,1)a a +a ()()f x g x m =+m-度岳野联考数学（文）答案一．选择题：共10题，每题5分，共50分。

1—5：D A D C B ，6—7：A C B C B 。

二．填空题：共5题，每题5分，共25分 11. 12. -2 13. 0 14.15. ⑴⑷三．解答题（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）16.（本小题12分）已知函数 （1）判断函数奇偶性与单调性，并说明理由；（2）若，求实数的取值范围。

解：（1），当 时，当 时，则当 时，则时，都有故是奇函数 …………6分又恒成立，是R 上的增函数。

…………9分（2）由（1）是R 上的增函数。

要使不等式成立，只要， …………12分17．（本小题12分） 已知ΔABC 的角A ．B ．C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量， ， .若=，求证：ΔABC 为等腰三角形； 若⊥，边长c = 2，角C = ABC 的面积 . 证明：（1）即，其中R 是三角形ABC 外接圆半径， 13-3224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩()f x 2(2)()f a f a ->a x R ∈0x =(0)(0)0f f -=-=0x >0x -<22()4()()(4)()f x x x x x f x ∴-=---=-+=-0x <0x ->22()()4()(4)()f x x x x x f x ∴-=-+-=--=-x R ∴∈()()f x f x -=-()f x ''24,(0)()()042,(0)x x f x f x x x +≥⎧=∴⎨-⎩><()f x ()f x 2(2)()f a f a ->222,2021a a a a a -∴+-∴-><<<()2,1a ∈-(,)m a b =(sin ,sin )n B A =(2,2)p b a =--m λn (λ>2)m p m n m n λ=∴sin sin a A b B ∴=22a b a b R R⋅=⋅a b =为等腰三角形 …………5分解（2）由题意可知…………7分由余弦定理可知， …………9分…………10分…………12分 18．（本小题12分）已知R ，命题：对任意，不等式恒成立；命题：对任意，不等式恒成立．（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；（Ⅱ）若且为假，或为真，求的取值范围．（Ⅰ）令，则在上为减函数，因为，所以当时，． ……2分不等式恒成立，等价于，解得．……4分（Ⅱ）不等式，即，所以，……7分即命题：． ……8分若且为假，或为真，则与有且只有一个为真．若为真，为假，那么，则；ABC ∴∆//0,(2)(2)0m p a b b a =-+-=即a b ab ∴+=2224()3a b ab a b ab =+-=+-2()340ab ab --=即4(1)ab ab ∴==-舍去11sin 4sin 223S ab C π∴==⋅⋅=∈m p ]8,0[∈x m m x 3)1(log 231-≥+q 2(0,)3x π∈1sin 2cos 22cos()4x x m x π+-≤-p m p q p q m =)(x f )1(log 31+x )(x f ),1(+∞-]8,0[∈x 8=x 2)8()(min -==f x f m m x 3)1(log 231-≥+m m 322-≥-21≤≤m 1sin 2cos 22cos()4x x m x π+-≤-2sin (sin cos )(sin cos )x x x x x +≤+2(0,)0sin 13m xx x π≥∈∴≤<m ≥q 2≥m p q p q p q p q ⎩⎨⎧<≤≤221m m 21<≤m若为假，为真，那么，则． 综上所述，或，即的取值范围是． ……12分19.（本小题13分）．已知数列 的首项前n 项和满足，数列的前n 项和（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设，①求数列前n 项和 ②证明：当且仅当n ≥2时，＜解. (1)由于是首项为1，公差为1的等差数列 …………2分又当时又 数列是等比数列,其首项为,公比为 …………4分(2)① 由(1)知p q ⎪⎩⎪⎨⎧≥><221m m m 或2>m 21<≤m 2>m m ),2()2,1[+∞ {}n a 11a =n S *11,n n n S S a n N +=++∈}{nb 113nn Tb =-{}n a }{n b n n C a =}{n c n P *11,n n n S S a n N +=++∈1111n n n n n S S a a a ++∴-=+∴-=}{n a ∴n a n ∴=2n ≥11111133n n n n n b T T b b --=-=--+14n n b b -∴=111131,34b b b =-∴=∴{}n b 341413()4nn b ∴=n n C a =…………9分②由，由即即 又时由于恒成立. 因此,当且仅当时, …………13分20.（本小题13分）．过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，(1) 求这条弦所在直线的方程。