2019高职单招数学复习资料
《一》集合
1 •理解集合的概念、元素与集合的关系。
(1) 研究对象统称为元素。把一些元素组成的全体叫做集合。
(2) 集合的三要素：确定性、互异性、无序性。
比确定性：判断指定对象能否构成集合，关键在于能否找到一个明确
的标准！！!
【例】大于1的数一一构成集合；18级高个子的男生一一不构成集合。 b・互异性：集合内每个元素各不相同。
【例】已知集合A二{1卫},则aHl。
C.无序性：集合{1,2}与集合{2,1}相等。(注意：集合{(1,2)}表示一个点。)
(3) 元素与集合的关系：元素$属于集合力，记作a^A.
元素$不属于集合记作匪4
【例】集合A二{1,2},则leA, 2eAo
2•掌握集合的表示方法、常用数集的符号表示，能灵活地用 列举法或描述法表示具体集合。
(1) 集合的表示方法：列举法、描述法
【例】如何表示大于1小于6的所有整数组成的集合? 答：列举法：{2,3,4,5}
(2) 常用数集的符号表示
N：自然数集(含0)
N+或N\正整数集(不含0)
3•掌握集合间的关系(子集、
与真子集的联系与区别，分清集合间的三种关系和对应的符号; 能准确应用“元素与集合关系”和“集合与集合关系”符号。
(1) 子集：集合力中任意一个元素都是集合〃的元素，称集合力是集
合E的子集，记作力旦读作“力包含于或“B包含A” •这时说集合力 是集合〃的子集.
(2) 集合相等：集合A的元素与集合B完全相同，则A二B。
【例1】集合A={1},集合B二{1,2},则心 描述法：{x|l Z：整数集 R：实数集 Q：有理数集 真子集、相等)，能分清子集 【例2】集合{1,2}的子集为：0, {1}, {2}, {1,2};真子集为：0, {1}, {2} o 4•理解集合的运算（交集、并集、补集），能熟练地进行集合 的交、并、补运算，会借助数轴进行不等式形式的集合运算。 （1） 集合的运算（交集、并集、补集） 【例】已知集合A= {1,2},B= {2,3},全集U= {1,23,4},则A与B的交集为 AAB = {2}, A与B的并集为= {1,2,3}, A在U中的补集为QA = {3,4}o （2） 数轴法:大于向右，小于向左,有等号是实心，无等号是空心. 【例】(l)x< -1或X>1 (2)-lWxWl —i—A—i——i -------------- > ■2 ・1 0 12 x —J—!—|—1—> -------------- > -2-1 0 1 2 x 5. 了解充要条件，能正确区分一些简单的“充分”、“必要”、 “充要”条件实例。 （-）不等式 1. 了解不等式的基本性质，掌握不等式的三条性质，会根据不 等式性质解一元一次不等式（组）。 （1） 一元一次不等式（根据不等式的性质求解） 不等式的性质： a.不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不变. b・不等式的两边都乘上（或除以）同一个正数，不等号方向不变. c.不等式的两边都乘上（或除以）同一个负数,不等号方向要改变. 口诀：不等式，性质3,乘除负数方向反;乘除字母要思量，是否为0 不能忘。 （2） —元一次不等式组（求几个不等式的解的公共部分的方法和规律） （1） 数轴法 （2） 口诀法：同大取大，同小取小;大小小大中间找，大大小小无解了。 2•掌握区间的基本概念，能熟练写出九种区间所表示的集合 意义，能直接应用区间进行集合的交、并、补运算，能将不等式 的解集用区间形式表示。 xe (a,b) { x|a xe (a,b ] { x|a〈xWb } xe (-8,b) { x|x xe (a,+8) { x|x>a } xW [ a,b ] { x|aWxWb } xW [ a,b) { x|aWx〈b } xW (-8,b ] { x|xWb } xW [a,+8) { x|x^a } xW (-00,4-00) R 3•掌握利用二次函数图像解一元二次不等式的方法，能根据 二次函数的图像写出对应的一元二次方程的解和一元二次不等 式的解集。 【例21求X2-4X+1>0的解集。 方法一：化二次项数系数为正一公式法求根一大于在两边，小于取中 间。 解：对于方程 X2-4X+1=0, A=b-4ac= (-4) -4X1X 1=12o •I方程 X2-4X+1=0 的两个根为 x = ~b±^，即=2 + 73 , x.=2-V3。 2a ・••原不等式的解集为卜|尤<2-巧血>2 + 75}。 方法二：化二次项数系数为正--配方一不等式两边同时开方。 不等式两边同时加22 不等号左边化成完全平方式 直接运用公式 ・•・原不等式的解集为仁|兀<2-巧或x>2 + V^} 不等式x' Wm的解集是-Vm 4•了解含绝对值的一元一次不等式的解法，会解简单的含绝 对值的一元一次不等式。 题型1 可直接因 式分解的。 【例1】求-X2+5X-6>0的解集。 方法：化二次项数系数为正一分解成两个因式乘积一大于在两边，小 于取中间。 解:X2-5X+6<0 (x-2) (x-3) <0 .*.2 注释：1移项到不等式右边变为-1 .•.X2-4X+22>2-1 ・•・(X-2)2>3 即兀-2>徭或x —2v J 草稿: X2 交叉乘:一2x-3x = -5x X2-4X>-1 (m^O)： 直接记忆公式: 不等式|x|W m的解集是{x|-m Wx W m}. 不等式|x| > m的解集是{x|x〈-m或x>m}・ (三) 函数 1 •理解函数的概念，会求简单函数的定义域(仅限含分母， 开平方及两者综合的函数)、函数值和值域。 (1) 函数的定义域：x的取值范围(写成集合形式)。 ① 零次方的，底数不等于0； ② 开偶次方(特别是开平方)的，被开方式要大于等于0； ③ 分式形式的，分母不等于0； ④ 对数函数形式的，真数大于0。 (2) 函数值：当x=x°时，函数y=f (x)对应的值y。叫做函数在点X。处的 函数值。 (3) 值域：在定义域内，函数值y的取值范围(写成集合形式)。 【例1】求函数= 的定义域、值域，并求出f(0)的值。 解:Vx+l>0, /.x^-1, Af(x)的定义域为［-1, +8)。 •••在定义域内,f (x) $0,・・.f (x)的值域为［0, +8)。 f(0)=Jo+1 = VT = i o 【例2】已知函数/⑴』"心° ,则f(l)的值为多少？ ［2x + l,x>0 解析:当 x=l 时，Vl>0,故代入 f(x)=2x+l,得 f(l)=2Xl+l=3o 2•理解函数的三种表示法，会根据题意写出函数的解析式， 列出函数的表格，能通过描点法作出函数图像。 (1) 函数的表示法：解析法、列表法、图像法 (2) 描点法作图：列表-描点-连线 3•理解函数单调性的定义，能根据函数图像写出函数的定义 域、值域、最大值、最小值和单调区间；理解函数奇偶性的定义, 能根据定义和图像判断函数的奇偶性。 (1) 单调性 a.增函数:给定区间上任意xi,x2, xi b・减函数:给定区间上任意xi,x2, xi (2) 奇偶性 a・偶函数：定义域关于原点对称，f(-x)=f(x) b・奇函数：定义域关于原点对称，f(-x)=-f(x) (3) 最大值：给定区间上函数值的最大值。 最小值：给定区间上函数值的最小值。 4•理解函数(含分段函数)的简单应用，会根据简单的函数 (含分段函数)的解析式写出函数的定义域、函数值、作出图像, 并能用函数观点解决简单的实际问题。 (四) 指数函数与对数函数 1 •了解实数指数無，理解有理指数幕的概念及其运算法则， 能对根式形式和分数指数潟形式进行熟练转化，能熟练运用实数 指数幕及其运算法则计算和化简式子。 (1) 实数指数幕 两个概念 ②n次根式：如果那么X叫做a的厂次方根，其中应＞1,且z?WN*. 即 如果一个数的门次方等于a(n＞l,且ZJWNJ,那么这个数叫做a的 刀次方根. 正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数。 正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根。 零的n次方根是零。 (2) 八个公式： a.整数指数無＜2° = 1((2 0) m b・分数指数無洒二佰 C・实数指数無的运算法则: ③ 幕的乘方,底数不变，指数相乘,即(/)"=严 ④ 积的乘方，等于各因式無的积，即：Cabr=ambm ①幕的概念：n个a相乘，记作 宀挣＞l,z) -- 1 a m =,—— ①同底数無相乘，底数不变, 指数相加,即am-an=am+n ②同底数無相除，底数不变, 指数相减，即am^an=am~n 2•了解潟函数的概念，会从简单函数中辨别出無函数。 無函数：形如尸疋的函数叫做無函数。(注意：X前面的系数为1) 【例】判断下列函数是否为幕函数. y=x4 7 y=2x X y=-x J y=2x X y 二J y 二 x'+2 X 3•理解指数函数的概念、图像与性质，掌握指数函数的一般 形式并举例，能根据图像掌握指数函数的性质(包括定义域、值 域、单调性)。 (1) 指数函数:y=ax(a>0 且 aHl) (2) 性质: 指数函数在底数〃 > 1及0 < 1,两种情况的图象和性质如下: 4.理解对数的概念并能区别常用对数和自然对数，掌握对数 的性质(含loga« = l, log„l = 0),能运用指数式和对数式的互化解决 简单的相关问题。 ⑴对数的概念：如果a=Ma>0,且占1),那么数上叫做以0为底 "的对数，记作b=\ogN其中丄叫做对数的底数，卫叫做真数. (2)常用对数：以10为底的对数，log10x简记为lgx。 自然对数：以e为底的对数，lo&x简记为lnx。