职业卫生知识培训考试试题(带答案)
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2019高职单招数学复习资料
（一）集合
1.理解集合的概念、元素与集合的关系。
(1)研究对象统称为元素。把一些元素组成的全体叫做集合。
(2)集合的三要素：确定性、互异性、无序性。
a.确定性：判断指定对象能否构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准！！！
【例】大于1的数——构成集合；18级高个子的男生——不构成集合。
b.互异性：集合内每个元素各不相同。
【例】已知集合A=a,1，则a≠1。
c.无序性：集合2,1与集合12，相等。（注意：集合2,1表示一个点。）
(3)元素与集合的关系： 元素a属于集合A，记作a∈A.
元素a不属于集合A，记作aA.
【例】集合A=2,1,则1∈A，2∈A。
2.掌握集合的表示方法、常用数集的符号表示，能灵活地用列举法或描述法表示具体集合。
(1)集合的表示方法：列举法、描述法
【例】如何表示大于1小于6的所有整数组成的集合？
答：列举法：5,4,3,2 描述法：Zxxx,61|
(2)常用数集的符号表示
N：自然数集(含0) Z：整数集 R：实数集
N+或N*：正整数集(不含0) Q：有理数集
3.掌握集合间的关系（子集、真子集、相等）, 能分清子集与真子集的联系与区别，分清集合间的三种关系和对应的符号；能准确应用“元素与集合关系”和“集合与集合关系”符号。
(1)子集：集合A中任意一个元素都是集合B的元素，称集合A是集合B的子集，记作AB.读作“A包含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集合B的子集.
(2) 集合相等：集合A的元素与集合B完全相同，则A=B。 职业卫生知识培训考试试题(带答案)
页脚内容19 【例1】集合A=1，集合B=2,1，则AB.
【例2】集合2,1的子集为：∅,1,2,2,1；真子集为：∅,1,2。
4.理解集合的运算（交集、并集、补集），能熟练地进行集合的交、并、补运算，会借助数轴进行不等式形式的集合运算。
(1)集合的运算(交集、并集、补集)
【例】已知集合A=2,1,B=32，,全集U=4,32,1，，则A与B的交集为2BA，A与B的并集为3,2,1BA，A在U中的补集为4,3ACU。
(2)数轴法:大于向右,小于向左,有等号是实心,无等号是空心.
【例】(1)x< -1或x>1 (2)-1≤x≤1
5.了解充要条件，能正确区分一些简单的“充分”、“必要”、“充要”条件实例。
（二）不等式
1.了解不等式的基本性质,掌握不等式的三条性质，会根据不等式性质解一元一次不等式（组）。
(1)一元一次不等式（根据不等式的性质求解）
不等式的性质：
a.不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号方向不变.
b.不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不等号方向不变.
c.不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不等号方向要改变.
口诀：不等式, 性质3，乘除负数方向反;乘除字母要思量，是否为0不能忘。
(2)一元一次不等式组（求几个不等式的解的公共部分的方法和规律）
(1)数轴法
(2)口诀法:同大取大，同小取小;大小小大中间找，大大小小无解了。
2.掌握区间的基本概念，能熟练写出九种区间所表示的集合意义，能直接应用区间进行集合的交、并、补运算，能将不等式的解集用区间形式表示。
x∈（a,b） { x|a x∈（a,b ] { x|a 页脚内容19 x∈（-∞,b） { x|x x∈（a,+∞） { x|x>a } x∈ [a,+∞） { x|x≥a } x∈（-∞,+∞） R 3.掌握利用二次函数图像解一元二次不等式的方法，能根据二次函数的图像写出对应的一元二次方程的解和一元二次不等式的解集。 题型1 可直接因式分解的。 【例1】求 -x2+5x-6>0 的解集。 方法：化二次项数系数为正--分解成两个因式乘积--大于在两边，小于取中间。 解： x2-5x+6<0 草稿： ∴(x-2)(x-3)<0 x -2 ∴2 ∴原不等式的解集为(2,3)。 交叉乘：-2x-3x = -5x 题型2 不可直接因式分解的。 【例2】求x2-4x+1>0 的解集。 方法一：化二次项数系数为正--公式法求根--大于在两边，小于取中间。 解：对于方程x2-4x+1=0，△=b2-4ac=(-4)2-4×1×1=12。 ∴方程x2-4x+1=0的两个根为ab2x,即321x,322x。 ∴原不等式的解集为3232|xxx或。 方法二：化二次项数系数为正--配方--不等式两边同时开方。 解：x2-4x>-1 注释：1移项到不等式右边变为-1 ∴x2-4x+22>22-1 不等式两边同时加22 ∴(x-2)2>3 不等号左边化成完全平方式 即32x或32x 直接运用公式 ∴原不等式的解集为3232|xxx或 备注（m≥0）：不等式x2 ≤m的解集是mxmx| 不等式x2 > m的解集是mxmxx或|． 4.了解含绝对值的一元一次不等式的解法，会解简单的含绝对值的一元一次不等式。 x2 (-2)×(-3)=6 职业卫生知识培训考试试题(带答案) 页脚内容19 直接记忆公式： 不等式|x|≤ m的解集是{x|-m ≤x ≤ m}． 不等式|x| > m的解集是{x|x < -m 或 x>m}． （三）函数 1.理解函数的概念,会求简单函数的定义域（仅限含分母，开平方及两者综合的函数）、函数值和值域。 (1)函数的定义域：x的取值范围（写成集合形式）。 ①零次方的，底数不等于0； ②开偶次方（特别是开平方）的，被开方式要大于等于0； ③分式形式的，分母不等于0； ④对数函数形式的，真数大于0。 (2)函数值：当x=x0时，函数y=f(x)对应的值y0叫做函数在点x0处的函数值。 (3)值域：在定义域内，函数值y的取值范围（写成集合形式）。 【例1】求函数1)(xxf的定义域、值域，并求出f(0)的值。 解：∵x+1≥0，∴x≥-1，∴f(x)的定义域为[-1, +∞)。 ∵在定义域内，f(x)≥0，∴f(x)的值域为[0, +∞)。 1110)0(f。 【例2】已知函数0,120,)(2xxxxxf，则f(1)的值为多少？ 解析：当x=1时，∵1>0，故代入f(x)=2x+1，得f(1)=2×1+1=3。 2.理解函数的三种表示法，会根据题意写出函数的解析式，列出函数的表格，能通过描点法作出函数图像。 (1)函数的表示法：解析法、列表法、图像法 (2)描点法作图：列表-描点-连线 3.理解函数单调性的定义，能根据函数图像写出函数的定义域、值域、最大值、最小值和单调区间；理解函数奇偶性的定义，能根据定义和图像判断函数的奇偶性。 (1)单调性 a.增函数：给定区间上任意x1,x2，x1 b.减函数：给定区间上任意x1,x2，x1 页脚内容19 (2)奇偶性 a.偶函数：定义域关于原点对称，f(-x)= f(x) b.奇函数：定义域关于原点对称，f(-x)= -f(x) (3)最大值：给定区间上函数值的最大值。 最小值：给定区间上函数值的最小值。 4.理解函数（含分段函数）的简单应用，会根据简单的函数（含分段函数）的解析式写出函数的定义域、函数值、作出图像，并能用函数观点解决简单的实际问题。 （四）指数函数与对数函数 1.了解实数指数幂，理解有理指数幂的概念及其运算法则，能对根式形式和分数指数幂形式进行熟练转化，能熟练运用实数指数幂及其运算法则计算和化简式子。 (1)实数指数幂 两个概念 ①幂的概念：n个a相乘，记作an。 ②n次根式：如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根,其中n>1,且n∈N*.即 如果一个数的n次方等于a (n>1，且n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根. 正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数。 正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根。 零的n次方根是零。 (2)八个公式： a.整数指数幂 )0(10aa *,11Nnnaann b.分数指数幂 nmmmaa nmmmaa1 c.实数指数幂的运算法则： ①同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即nmnmaaa ②同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nmnmaaa ③幂的乘方，底数不变，指数相乘，即mnnmaa）（ ④积的乘方，等于各因式幂的积，即：mmmbaab）（ 职业卫生知识培训考试试题(带答案) 页脚内容19 2.了解幂函数的概念，会从简单函数中辨别出幂函数。 幂函数：形如y=xa的函数叫做幂函数。（注意：x前面的系数为1） 【例】判断下列函数是否为幂函数. y=x4 √ y=2x2 × y=-x2 √ y=2x × y=x-2 √ y=x3+2 × 3.理解指数函数的概念、图像与性质，掌握指数函数的一般形式并举例，能根据图像掌握指数函数的性质（包括定义域、值域、单调性）。 (1)指数函数：y=ax(a>0且a≠1) (2)性质： 4. 理解对数的概念并能区别常用对数和自然对数，掌握对数的性质（含log1aa，log10a），能运用指数式和对数式的互化解决简单的相关问题。 (1)对数的概念: 如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么数 b 叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中 a 叫做对数的底数， N叫做真数． (2)常用对数：以10为底的对数，log10x简记为lgx。