高一年级数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ ）A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数 3. 已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ）A .3B .4C .5D .64. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f6.设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ） A .2 B .3 C .9 D .187．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）8.给出以下结论：①11)(--+=x x x f 是奇函数；②221)(2-+-=x x x g 既不是奇函数也不是偶函数；③)()()(x f x f x F -= )(R x ∈是偶函数 ；④xxx h +-=11lg )(是奇函数.其中正确的有（ ）个A .1个B .2个C .3个D .4个9. 函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是（ ）A .(]3,-∞-B .[]0,3-C . [)0,3-D .[]0,2-10.函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）A ．(,())a f a --B ．(,())a f a -C ．(,())a f a -D ．(,())a f a ---11. 若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A . []0,4- B. []4,0 C. )4,0( D. )0,4(-12. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|3003x x x -<<<<或D ．{}|33x x x <->或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 ；14.已知函数11()()142x x y =-+的定义域为[3,2]-，则该函数的值域为 ；15. 函数()()R b a xbax x f ∈+-=,25，若()55=f ，则()=-5f ；16.设函数()f x ＝x |x |＋b x ＋c ，给出下列四个命题： ①若()f x 是奇函数，则c ＝0②b ＝0时，方程()f x ＝0有且只有一个实根 ③()f x 的图象关于(0，c )对称④若b ≠0，方程()f x ＝0必有三个实根 其中正确的命题是 (填序号)三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知集合{}0652<--=x x x A ，集合{}01562≥+-=x x x B ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<---=09m x m x x C（1）求B A ⋂（2）若C C A =⋃，求实数m 的取值范围；18．（本小题满分12分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中)10(≠>a a 且，设()()()h x f x g x =-.（1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由； （2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合。

19．（本小题满分12分）有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M 万元和N 万元，它们与投入资金x 万元的关系可由经验公式给出：M=4x，≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?20.（12分）已知x 满足 82≤≤x ,求函数2log )1(log 2)(24xx x f ⋅-=的最大值和最小值21. 设f （x ）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，)()()(y f x f yxf -=（1）求证：f （1）=0，f （xy ）=f （x ）+f （y ）；（2）设f （2）=1，解不等式2)31()(≤--x f x f 。

22．（12分）设函数21()12x xa f x ⋅-=+是实数集R 上的奇函数. （1）求实数a 的值；（2）判断()f x 在R 上的单调性并加以证明； （3）求函数()f x 的值域．高一年级数学期中考试试卷参考答案1-5DBACA 6-10ADCBB 11-12DC13.(,0]-∞（答(,0)-∞也给分） 14. [57,43] 15. -1 16.①②③18．（1）定义域为(1,1)-……………………………………………………… 2分()()h x h x -=-，函数()h x 为奇函数………………………………… 5分 （2）2a = ……………………………………………………………………7分 110x x x +<-⇒<……………………………………………………10分又(1,1)x ∈-，(1,0)x ∴∈-……………………………………………12分19.设投入乙种商品的资金为x 万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元, ………………2分 共获利润13(8)144y x x =-- …………………………………………………5分 1x t -= (0≤t 7)，则x=t 2+1，∴22131337(7)()444216y t t t =-+=--+…………………………………………………8分 故当t=32时,可获最大利润 3716万元. ……………………………………………………10分此时，投入乙种商品的资金为134万元,投入甲种商品的资金为194万元. ……………………………………………………12分21、（1）证明：)()()(y f x f yxf -=，令x=y=1，则有：f （1）=f （1）-f （1）=0，…2分)()()]()1([)()1()()1()(y f x f y f f x f y f x f yx f xy f +=--=-==。

…………4分（2）解：∵)]3()1([)()31()(---=--x f f x f x f x f )3()3()(2x x f x f x f -=-+=，∵2=2×1=2f （2）=f （2）+f （2）=f （4）， ∴2)31()(≤--x f x f 等价于：)4()3(2f x x f ≤-①， ………………………………8分 且x>0，x-3>0[由f （x ）定义域为（0，+∞）可得]…………………………………10分 ∵03)3(2>-=-x x x x ，4>0，又f （x ）在（0，+∞）上为增函数，∴①41432≤≤-⇒≤-⇔x x x 。

又x>3，∴原不等式解集为：{x|3<x ≤4}…12分 22、解：（1）)(x f Θ是R 上的奇函数∴()f x -=()f x =-，即21211212x x x x a a --⋅-⋅-=-++，即2121212x xx xa a --⋅=++即(1)(21)0xa -+= ∴1=a 或者 )(x f Θ是R 上的奇函数 .0)0()0()0(=∴-=-∴f f f.0211200=+-⋅∴a ，解得1=a ，然后经检验满足要求 。

…………………………………3分（2）由（1）得212()12121x x x f x -==-++ 设12x x R <∈，则122122()()(1)(1)2121x x f x f x -=---++122112222(22)2121(21)(21)x x x x x x -=-=++++ ， 12x x <Q 1222x x∴< 21()()0f x f x ∴-<，所以()f x 在R 上是增函数 …………………………………7分（3）212()12121x x x f x -==-++ ， 122211,01,02,111212121x x x x+>∴<<∴<<∴-<-<+++Q 所以212()12121x x x f x -==-++的值域为(-1，1) 或者可以设2121x x y -=+，从中解出2x=11y y +-，所以101y y+>-，所以值域为(-1，1) …12分。