2019-2020年九年级数学下册第27章相似单元综合测试2新人教版一、选择题1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则BC DE的值为( )A ．32B ．41C ．31D ．212．如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( )A ．21=BC DE B ．21=∆∆的周长的周长ABC ADE 第1,2题图C ．的面积的面积ABC ADE ∆∆31= D ．的周长的周长ABC ADE ∆∆31=3．如图所示，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点，则下列结论正确的是( )A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACDC ．△BAE ∽△ACED ．△AEC ∽△DAC4．如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，6=BC ，AC ＝3，则CD 长为( )A ．1B ．23C ．2D ．25第4题图5．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6．如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( )A ． BC DE DB AD = B ．AD EFBC BF= 第6题图C ．FC BFEC AE = D ．BC DEAB EF=7．如图所示，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于P 点，则下列结论正确的是( )A ．PA ·AB ＝PC ·PB B ．PA ·PB ＝PC ·PDC ．PA ·AB ＝PC ·CD D ．PA ∶PB ＝PC ∶PD8．如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，对于下列中的每一个条件 第7题图①∠B ＋∠DAC ＝90° ②∠B ＝∠DAC③CD ：AD ＝AC ：AB ④AB 2＝BD ·BC其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 第8题图二、填空题9．如图9所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AB 为______．图910．如图所示，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且61 EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，则FDAF 等于______．11．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EB ＝2∶3，若△AED 的面积是4m 2，则四边形DEBC 的面积为______．第11题图12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______．三、解答题 13．已知，如图，△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上一点，BD ＝1．(1)求证：△ABD ∽△C BA ；(2)作DE ∥AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与△ABD 相似的三角形，并直接写出DE 的长．14．已知：如图，AB 是半圆O 的直径，CD ⊥AB 于D 点，AD ＝4cm ，DB ＝9cm ，求CB 的长．15．如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积．16．如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1)，并写出C点的坐标．17．如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．(1)求∠D的度数；(2)求证：AC2＝AD·CE．18已知：如图，抛物线y＝x2－x－1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作⊙O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D．设点P为抛物线y＝x2－x－1上的一点，作PM⊥x 轴于M点，求使△PMB∽△ADB时的点P的坐标．2019-2020年九年级数学下册第27章相似单元综合测试3新人教版一．选择题（每题5分，共35分）1.下列图形一定是相似图形的是( )A ．两个菱形B ．两个矩形C ．两个等腰三角形D ．两个正三角形2. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则BC DE 的值为( ) A ．21 B ．31 C ．41 D ．323. 若DEF ABC ∆∆∽，1:2:=DE AB ，且ABC ∆的周长为16，则DEF ∆的周长为( )A. 4B. 16C. 8D. 324. 如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( ) A ．BC DE DB AD = B ．ADEF BC BF = C ．FC BF EC AE = D ．BC DE AB EF = 5. 如图，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ， 6=BC ，AC ＝3，则CD 长为( )A ．1B ．23 C ．2 D ．25 6. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )7. 如图所示，不能判定△ABC ∽△DAC 的条件是( ) A ．∠B ＝∠DAC B ．∠BAC ＝∠ADCBCC ．AC 2＝DC ·BCD ．AD 2＝BD ·BC二．填空题：（每题4分，共32分）8. 若532z y x ==，则=-++z x z y x 2______． 9. 如图，□ABCD 中，G 是BC 延长线上的一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，此图中的相似三角形共有______对．10. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶 端、此时竹竿与这一点相距6m ，与树相距15m ，是ABC ∆DE 的中点，那么NDM NBCS S ∆∆= ．10题图 11题图 12题图12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝5，BC ＝12，则AD=________.13. 如图，四边形PQMN 是△ABC 内接正方形，BC ＝20cm ，高AD ＝12cm ，则内接正方形边长QM 为__________.14. 如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且41=EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，则AD AF 等于_________． 15. 如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN ＝1，线段MN的两端在BC 、DC 上滑动，当MC=____________时，△AED与以N 、M 、C 为顶点的三角形相似.解答题：（16、17、18题每题8分，19题9分，共33分）16. 如图, 在正方形网格中，△ABC 的顶点和O 点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′；（2）在图2中以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍(只需画出一种即可). 解：图1 图2结论：____________________________为所求.C17. 如图，在△APM 的边AP 上任取两点B ，C ，过B 作AM 的平行线交PM 于N ，过N 作 MC 的平行线交AP 于D ．求证：PA ∶PB ＝PC ∶PD ．证明：18. 如图，在□ABCD 中，点E 在BC 边上，点F 在DC 的延长线上，且∠DAE =∠F ． （1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）若AB =5，AD =8，BE =2，求FC 的长．（1）证明：（2）解：19. 已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ， C 点重合)，∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）当△ADE 是等腰三角形时，请直接写出AE 的长．（1）证明：（2）解：（3）解：AE =_________________________.答案与提示 D 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. D 8. -10 9. 6 10. 7m 11. 161 12. 1325 13. 7.5cm 14. 31 15. 55255或 F E A D C B16. 略17. 提示：PA ∶PB ＝PM ∶PN ，PC ∶PD ＝PM ∶PN ．18. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC .∴∠B =∠ECF ，∠DAE =∠AEB.又∵∠DAE =∠F ，∴∠AEB =∠F .∴△ABE ∽△ECF ．（2）解：∵△ABE ∽△ECF ，∴AB BE EC CF=. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =8.∴EC =BC -BE =8-2=6.∴526CF=. ∴125CF =.19.（1）提示：除∠B ＝∠C 外，证∠ADB ＝∠DEC ．（2）提示：由已知及△ABD ∽△DCE 可得.22x x CE -=从而y ＝AC －CE ＝x 2－.12+x (其中20<<x )． （3）当∠ADE 为顶角时：.22-=AE（提示：当△ADE 是等腰三角形时，△ABD ≌△DCE ．可得.12-=x ） 当∠ADE 为底角时：⋅=21AE。