第2章 二次函数检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.抛物线向右平移3个单位得到的抛物线对应的函数关系式为（ ） A. B. C.D.2.已知二次函数的图象如图所示，则对应a ,k 的符号正确的是（ ）A.B. C. D.3.把二次函数213212---=x x y 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（ ） A.x y (21-= B.x y (21-=C.x y (21-= D.x y (21-=4.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）5.在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴的交点的个数是（ ）A.3B.2C.1D.0 6.抛物线轴的交点的纵坐标为（ ）xyO第2题图A.-3B.-4C.-5 Ｄ.-1 7.对于任意实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是（ ）A.（1，0）B.（，0）C.（，3） D.（1，3） 8.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（ ） A. B. C. D.9.若（2， 5），（4， 5）是抛物线上的两点，则它的对称轴是（ ）A.直线B.直线C.直线D.直线10.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线，给出下列结论: (1)；(2)＞0；(3)；(4)；(5).期中正确的结论是（ ）A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)二、填空题（每小题3分，共24分）11.若抛物线经过原点，则= .12.如果二次函数16图象顶点的横坐标为1，则的值为 . 13.对于二次函数， 已知当由1增加到2时，函数值减小3，则常数的值是 .14.将抛物线3)3(22+-=x y 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______. 15.抛物线在轴上截得的线段长度是 .16.二次函数的图象是由函数的图象先向 （左、右）平移 个单位，再向 （上、 下）平移 个单位得到的. 17.如图，已知抛物线经过点（0,－3）,请你确定一个的值使该抛物线与轴的一个交点在(1,0) 和(3,0)之间,你所确定的的值是 ．第10题图第17题图18.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴为直线;乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三、解答题（共66分）19.（8分）已知抛物线的顶点为,与y 轴的交点为求它的解析式. 20.（8分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线的一个交点在y 轴上，求m 的值. 21.（8分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A 处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B 处,铅球运行中在运动员前4 m 处(即)达到最高点,最高点高为3 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的 直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?22.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天获得的利润最大？并求出最大利润． 23.（8分）已知函数的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当时，求使得的的取值范围．24．（8分）某产品每件成本为10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：x （元） 15 20 30 … y （件）252010…若日销售量y 是每件产品的销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数关系式.（2）要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少？此时，每日的销售利润是多少？25.（8分）如图，一位运动员在距篮下4 m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m.第21题图A DxyC OB（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;（2）已知该运动员身高1.8 m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?26.（10分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套机械设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）. （1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用. （2）求y与x之间的二次函数关系式.（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由.（4）请把（2）中所求的二次函数配方成22424b ac by xa a-⎛⎫=++⎪⎝⎭的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？第2章 二次函数检测题参考答案1.A 解析：根据二次函数 的左右平移规律解题.把 向右平移3个单位得到，即，故选A.2.D 解析：二次函数的图象开口向上时开口向下时图象交于y轴正半轴时交于y 轴负半轴时3.A 解析:因为4)3(212132122++-=---=x x x y ，所以将图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位后的解析式为7)1(2134)43(2122+--=++-+-=x x y ，故选A.4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C ，D 符合，又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C 符合.同理可讨论当时的情况.5.B 解析：求二次函数图象与x 轴的交点个数，要先求得的值.若, 则函数图象与x 轴有两个交点;若，则函数图象与x 轴只有一个交点；若，则函数图象与x 轴无交点.把代入得，故与x 轴有两个交点，故选B.6.C 解析：令，则7.D 解析:当时，，故抛物线经过固定点（1，3）.8.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以.9.D 解析:由于已知两点的纵坐标相同，所以横坐标应关于对称轴对称，从而抛物线的对称轴为直线. 10.D 解析：因为二次函数的图象与轴有两个交点，所以，（1）正确. 因为抛物线开口向上，与y 轴的交点在负半轴上，所以a ＞0，.又（2）, (3)均错误.由图象可知当所以（4）正确. 由图象可知当,所以（5）正确. 11.−3 解析:将（0，0）代入解析式可得，从而. 12.13. 解析:因为当时，， 当时，，所以.14. (5,-2)15.4 解析:由得，所以抛物线在轴上截得的线段长度是. 16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到.17.（答案不唯一） 解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如222218181818113377775555y x x y x x y x x y x x =-+=-+-=-+=-+-或或或. 19.解:∵ 抛物线的顶点为∴ 设其解析式为①将代入①得∴故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明：∵∴ 方程有两个不相等的实数根. ∴ 抛物线与x 轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得21.解:能.∵ ,∴ 顶点的坐标为(4,3).设 +3,把代入上式,得,∴, ∴ 即.令,得∴(舍去),故该运动员的成绩为.22.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为[件，据此得关系式．解：设售价定为元/件，由题意得，，∵ ，∴ 当时，有最大值360. 答：将售价定为14元/件时，才能使每天获得的 利润最大，最大利润是360元．23.解: （1）将点（3，2）代入，得，解得. 所以函数的解析式为. （2）图象如图所示，其顶点坐标为 . （3）当时，由，解得.由图象可知当时，.所以的取值范围是. 24.解：（1）设此一次函数的关系式为，则解得故一次函数的关系式为．（2）设每日所获利润为W 元， 则， 所以要使每日销售利润最大每件产品的销售价应定为25元，此时每日销售利润为225元． 25.分析：（1）由函数的图象可设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得的值，进而求出抛物线的表达式． （2）当时，，从而可求得他跳离地面的高度. 解：（1）设抛物线的表达式为． 由图象可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）, 所以解得所以抛物线的表达式为．（2）当时，，所以球出手时，他跳离地面的高度是（m ）.26.解：（1）未出租的设备为10270-x 套，所有未出租设备的支出为)5402(-x 元.（2）2270140(2540)655401010x y x x x x -⎛⎫=---=-++ ⎪⎝⎭. （说明：此处不要写出x 的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11 040元，此时出租的设备为37套； 当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11 040元，此时出租的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.（4）221165540(325)11102.51010y x x x =-++=--+ . ∴ 当325=x 时，y 有最大值11 102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11 100元.。