指出方程各项的 系数时要带上前
y=a x² +b x + c
a≠0
面的符号.
常数项
二次项
一次项
知2－讲
函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中 所得的y值为函数值.
知2－讲
例2 当x＝－2和1时，对于二次函数y＝x2－x－2 对应的函数值是多少？
解： 当x＝－2时，y＝4－(－2)－2＝4，
知1－导
知识点
问题1
1
二次函数的定义
n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛， 比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 比赛的场次数 1 m＝ n(n－1)， 1 22 1 即 m＝ n－ n. 2 2
知1－导
问题2
某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年 增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍， 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的 值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 两年后的产量 y＝20(1＋x)2， 即y＝20x2＋40x＋20.
其余则不是.
（来自《教材》）
知1－练
2 (中考· 兰州)下列函数表达式中，一定为二次函数的是( C ) A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1
1 x2
D．y＝x2＋
1 x 1 x
3 下列各式中，y是x的二次函数的是( C )
A．y＝
B．y＝x2＋
＋1
D．y＝ x2 1 4 下列各式中，y是x的二次函数的是( B ) A．y＝ax2＋bx＋c C．y2－ax＝2 B．x2＋y－2＝0 D．x2－y2＋1＝0
（来自《典中点》）
知2－练
2 关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正 确的是( C ) A．y是x的二次函数 B．二次项系数是－10
C．一次项是100
D．常数项是20 000
（来自《典中点》）
知2－练
3 已知x是实数，且满足(x－2)(x－3) 1 x ＝0， 则相应的函数y＝x2＋x＋1的值为( C ) A．13或3 B．7或3
当x＝1时，y＝1－1－2＝ －2. 所以，当x＝－2时，函数值y＝4，
当x＝1时，函数值y＝ －2.
知2－练
1 已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系
数a，一次项系数b，常数项c分别是( D )
A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5 C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝1
第二章
二次函数
第1节
二次函数
最新北师大版九年级下册配套课件
1
课堂讲解 二次函数的定义
二次函数的一般形式及函数值 利用二次函数的表达式表示实际问题
2
课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
回顾旧知 我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？ 一次函数 正比例函数 反比例函数 y＝kx＋b(k≠0) y＝kx (k≠0) k y ( k 0). x
C．3
D．13或7或3
（来自《典中点》）
知3－讲
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.
（来自《点拨》）
知1－练
1
下列函数中(x，t是自变量)，哪些是二次函数?
1 1 2 2 y 3 x ， y x x 3 25， 2 2
y 22 2 x， s 1 t 5t 2 . 1 2 解： y 3 x 是二次函数； 2 s 1 t 5t 2是二次函数.
知1－导
思考：函数y=6x2，m＝
1 2 1 n － n, 2 2 y＝20x2＋40x＋20有什么共同点？
1、函数解析式是整式； ì ï ï ï 可以发现 ï í 2、化简后自变量的最高次数是2； ï ï ï ï î 3、二次项系数不为0.
知1－讲
定义 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数， a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变 量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、
C．y＝(m－1)2x2
D．y＝(－m2－1)x2
（来自《典中点》）
知2－导
知识点
2 二次函数的一般形式及函数值
一般地，任何一个二次函数，经过整理，都能 化成如下形式：y=ax² +bx+c0 (a≠0) 这种形式叫做二 次函数的一般形式 .
为什么规定a≠0，b， c可以为0吗？
知2－讲
二次函数的项和各项系数 一次项系 二次项 系数 数
一条直线
双曲线
导入新知
正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正
方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的 每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数， 它们的具体关系可以表示为 y＝6x2.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变 量x的最高次数是2. 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学 习的二次函数．
³ √ ³
³
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数 √ 1 1 2 (6)y＝x ＋ 2 2 不是整式 ³ x x
知1－讲
二次项系数 解： (2) y＝－5x2
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
二次项系数
常数项
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，
一次项系数
一次项系数和常数项．
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函 数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1； (3)y＝3a3＋2a2； (2)y＝－5x2； (4)y＝x－2＋x； 1 2 (6)y＝x ＋ 2 . x
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
知1－讲
解： (1)y＝7x－1； 自变量的最高次数是1 (2)y＝－5x2； 自变量的最高次数是2 (3)y＝3a3＋2a2；自变量的最高次数是3 (4)y＝x－2＋x； x－2不是整式 (5)y＝3(x－2)(x－5)；
（来自《典中点》）
C．y＝2x2－1
知1－练
5
若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数， 则( B ) A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3 B )

若y＝(m－1)x
m2＋1是二次函数，则m的值是(
A．1
B．－1
C．1或－1
D．2
（来自《典中点》）
知1－练
7 对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 ( D ) A．y＝mx2＋3x－1 B．y＝(m－1)x2