计算方法一、填空题1.假定x ≤1，用泰勒多项式⋯+⋯⋯+++=!!212n x x xe nx,计算e x的值，若要求截断误差不超过0.005，则n=_5___ 2.解方程034323=-+x －　x x 的牛顿迭代公式)463/()343(121121311+--+--=------k k k k k k k x x x x x x x3.一阶常微分方程初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=='y x y y x f y 00)(),(,其改进的欧拉方法格式为)],(),([2111yx y x y yi i iiii f f h+++++=4.解三对角线方程组的计算方法称为追赶法或回代法5. 数值求解初值问题的四阶龙格——库塔公式的局部截断误差为o(h 5) 6.在ALGOL 中，简单算术表达式yx 3+的写法为x+y ↑37.循环语句分为离散型循环,步长型循环,当型循环. 8.函数)(x f 在[a,b]上的一次（线性）插值函数=)(x l )()(b f ab ax a f b a b x --+-- 9.在实际进行插值时插值时，将插值范围分为若干段，然后在每个分段上使用低阶插值————如线性插值和抛物插值，这就是所谓分段插值法10、数值计算中，误差主要来源于模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。

11、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。

12、算式2cos sin 2xx x+在ALGOL 中写为))2cos()(sin(2↑+↑x x x 。

13、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大类。

14、语句大体上分为无条件语句、条件语句、循环语句三类。

15、在过程体中形式参数分为赋值形参和换名形参。

16、若线性方程组具有主对角优势，则高斯一塞德尔格式对任意给定的初值均收敛。

17.已知函数表，则一次差商=]4.0,2.0[f 0.618、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。

19、步长型循环语句的一般形式为for V: =E 1 stepE 2 until E 3 do S 。

20、过程说明的一般形式为procedure （过程导引）（过程体）。

21、求解f(x)=0的二分法的理论依据是连续函数的零值存在定理。

22、方程()0f x =的解*x 称作它的 根 （或称函数()f x 的 零点 ） 23、源程序由开始部分、说明部分、语句部分、结束部分组成。

24、ALGOL 的基本符号有4大类即字母、数字、逻辑值和定义符。

25、用代数多项式作为工具研究插值问题，这就是所谓的 代数插值 。

26、四阶龙格一库塔格式的截断误差为O(h 5)。

27、求解x=g(x)的牛顿迭代公式为)(1)(1k k k k k x f x f x x x '---=+。

28、离散型循环语句的一般形式为for V:=E 1, E 2, … E n do S 。

29、导数'()f a 有三种差商，其中1[()()]f a f a h h-++称为 向前差商 ，1[()()]f a h f a h --+称为 向后差商 ，而1[()()]2f a h f a h h--++则称为 中心差商 。

30、欧拉格式),(1i i i i y x hf y y +=+的截断误差为O(h 2)。

31、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。

32、由辛卜性公式=⎰badx x f )()]()2(4)([6b f ba f a f ab +++-。

33、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大类。

34、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。

35、函数过程说明的一般形式为（类型）procedure （过程导引）（过程体）。

36、具有n+1个结点的拉格朗日插值多项式为∑∏=≠--nk k jk j k j y x x x x 0)(。

37、求解f(x)=0的牛顿法，误差具有平方收敛性。

38、方程()0f x =的解*x 称作它的 根 （或称函数()f x 的 零点 ）。

39、用代数多项式作为工具研究插值问题，这就是所谓的 代数插值 。

40、导数'()f a 有三种差商，其中1[()()]f a f a h h-++称为 向前差商 ，1[()()]f a h f a h --+称为 向后差商 ，而1[()()]2f a h f a h h--++则称为 中心差商 。

41、ALGOL 中的变量主要有整数型、实数型两种类型。

二、简答题42、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。

答：1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果。

43、 什么是算法语言？答：算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序。

算法语言是介于机器语言和数学语言之间的一种通用语言。

44、 什么叫做标识符?答：以字母开头的由字母和数字组成的符号序列叫做标识符。

45、 叙述秦九韶方法的概念及特点。

答：多项式计算的这种有效算法称作秦九韶方法，他是我国宋代的一位数学家秦九韶最先提出的。

秦九韶方法的特点在于，它通过一次式的反复计算，逐步得到高次多项式的值，也就是说，将一个n 次多项式1110()n n n n p x a x a x a x a --=+++的求值问题，归结为重复计算n 个一次式1,1,2,...,k k n k v v x a k n --=+=来实现。

46、什么是算法语言？答：算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序。

算法语言是介于机器语言和数学语言之间的一种通用语言。

47、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。

答：1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果。

48、 什么叫做标识符?答：以字母开头的由字母和数字组成的符号序列叫做标识符。

49、叙述截断误差与舍人误差。

答、许多数学运算是通过极限过程来定义的，然而计算机只能完成有限次的算术运算及逻辑运算，因此需将解题方案加工成算术运算与逻辑运算的有限序列。

这种加工常常表现为某种无穷过程的“截断”，由此产生的误差通常称作截断误差。

计算当中遇到的数据可能位数很多，甚至会是无穷小数，然而受机器字长的限制，用机器代码表示的数据必须舍入成一定的位数，这又会引进舍入误差。

三、解答题。

50、编写计算4x =时，41y x =-的值的程序。

答：用算法语言来写就是下列形式：Begin Integer x; Real y; X:=4; Y:=x ↑4-1; Write1(y) End51、用LPL T分解法解方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛3016101795953533321x x x 解：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001010000001010011795953533323121321323121l l l d d d l l l解得2,35,1,32,2,3323121321======l l l d d d得1,1,2123=-==x x x52、已知,,,a b c x 的值，计算2y ax bx c =++的值，写出源程序（ALGOL 程序）。

解：beginreal ,,,,;a b c x y 4(,,,);read a b c x :();y a x b x c =⨯+⨯+ 1()write y end53、 用迭代法求方程310x x --=在 1.5x =附近的一个根。

解：设将方程改写为下列形式x =用所给的初始近似0 1.5x =代人上式的右端，得到1 1.35721x =计算结果说明，0x 并不满足方程x =。

如果改用1x 作为近似值代人x =2 1.33086x =由于2x 与1x 仍有偏差，我们再取作为近似值，并重复这个步骤。

如此继续下去，这种逐步校正的过程称作迭代过程，这里迭代公式10,1,2,k x k +==。

5411==，用线性插值求115x =的平方根y 。

解：适合所给函数表的一次插值多项式是111010(100)121100y x -=+--用115x = 10.71429y =。

55、利用10100=，11121=，12144=，求x 的二次插值，并求115。

解：由拉格朗日插值公式12)121144)(100144()121)(100(11)144121)(100121()144)(100(10)144100)(121100()144)(121()(2⨯----+⨯----+⨯----=x x x x x x x P 7228.10)115(2=P56、将下列程序用普通语言表示，并指出它们是描述什么样的计算公式。

Begin Integer x; Real y; X:=4; Y:=x ↑4-1; Write1(y)End 解：开始 整型数x ; 实型数y ； 将4赋给变量x ；计算41x -的值并把结果送到y 中； 打印计算结果y结束它们描述的计算公式是：计算当4x =时，41y x =-的值的程序。

57、已知,,,a b c x 的值，计算2y ax bx c =++的值，写出源程序（ALGOL 程序）。

解：beginreal ,,,,;a b c x y 4(,,,);read a b c x :();y a x b x c =⨯+⨯+ 1()write y end58、编写计算∑=10012i n 的源程序。

解： beginInteger S, n, m; S:=0; n:=1;L: if n ≤100 then beginm:=n ↑2; n:=n+1; S:=S+m; goto L end; write 1 (S) end59、 用迭代法求方程310x x --=在 1.5x =附近的一个根。

解：设将方程改写为下列形式x =用所给的初始近似0 1.5x =代人上式的右端，得到1 1.35721x =计算结果说明，0x 并不满足方程x =。

如果改用1x 作为近似值代人x =2 1.33086x =由于2x 与1x 仍有偏差，我们再取作为近似值，并重复这个步骤。

如此继续下去，这种逐步校正的过程称作迭代过程，这里迭代公式10,1,2,k x k +==。

60、 利用100，121和144的平方根和抛物插值公式方法来求115x =的平方根y 。