重庆市三峡名校联盟2017届高三联考数学文试题说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设全集{}1,2,3,4,5I =，集合{}A=2,3,5，集合{}1,2B =，则()I C B A 为A 、{}2 ;B 、{}3,5 ;C 、{}1,3,4,5;D 、{}3,4,5;2、命题“对任意x R ∈，都有20ax bx c ++<” 的否定为A 、存在0x R ∈，使得2000ax bx c ++≥;B 、不存在x R ∈，使得20axbx c ++≥;C 、存在0x R ∈，使得2000ax bx c ++<;D 、对任意x R ∈，都有 20ax bx c ++≥； 3、函数y =的定义域为A 、(2,3)(3,)+∞ ;B 、(2,)+∞;C 、(3,)+∞;D 、(2,5)(5,)+∞ ; 4、“1sin 2θ=”是“2()6k k z πθπ=+∈”的 A 、 充分不必要条件; B 、 必要不充分条件;C 、 充要条件;D 、 既不充分也不必要条件; 5、要得到函数y= sinx 的图象，只需将函数cos()6y x π=-的图象A 、向右平移6π个单位; B 、向右平移3π个单位C 、向左平移3π个单位 ; D 、向左平移6π个单位;6、右图给出的是计算11111352013++++ 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A ．i ≥2013? ;B ．1007i ≤？C ．2013i <？ ;D ．1007i >？;7、已知x,y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,则12z x y =+的最小值为 A 、12; B 、 34; C 、 1 ; D 、3 ; 8、关于x 的一元二次不等式25500ax x -->的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a =A 、1-;B 、1;C 、19-; D 、19; 9、若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被 抛物线22y bx =的焦点分成长度之比为2︰1的两部分线段，则此双曲线的离心率为 A 、95 ; B; C 、98 ; D、4; 10、 已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题：①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④函数()y f x =最多有2个零点。
其中正确命题的序号是 ( ) A 、①②； B 、③④； C 、①②④； D 、②③④。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11、已知复数2z i =+（i 是虚数单位）， 则z =______12、右图是某同学最近十次数学考试成绩(单位：分）的茎叶图，则这位同学考试成绩能超过115分的概率为 ____________10 1 1 5 11 2 6 8 1 2 0 2 4 7（左视图） （俯视图）13、某几何体的三视图如下图所示，其左视图为正三角形，则该几何体的表面积为 ______________________;14、 P 是圆2(3)(1)x y ++-上的动点，Q 是直线y x =上的动点，则PQ 的最小 值为 ________________ ; 15、半圆的直径AB ＝2, O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC + 的最小值是 ________________；三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16.（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 满足31123,3a a a a -=+=.（1）求数列{}n a 的前15项的和15S ；（2）若等差数列{}n b 满足12b a =，323b a a =+，求数列{}n b 的前10项的和10T17、（本小题满分13分）已知函数()2cos21f x x x =++(1)求函数()f x 的最小值及单调减区间；（2）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且()3f A =，1a =，bc =c b >，求b ,c 的值18、(本小题满分13分)为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成[1,3),[3,5),[5,7),[7,9),[9,11]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．（1）求实数a 的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；（2) 若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．19.（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD 的对角线交于点G ，AD ⊥平面ABE，AE =2EB BC ==，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE （１）求证：AE ⊥平面BCE ； （２）求三棱锥C BGF -的体积。
组距频率a 0.150 0.075 0.025 GＢＡ ＤＣFＥ20、（本小题满分12分）某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t 与商品单价的降低值x （单位：元，015x ≤≤）的关系是t =26x .（1）将每天的商品销售利润y 表示成x 的函数； （2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？21、(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆C 的离心率3e =90-= （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若以(k k ＞0)为斜率的直线l 与椭圆C 相交于两个不同的点N M ,，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为2574，求k 的取值范围。
三峡名校联盟高2017届12月联考数学试题（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 答案 B ACBBBACBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.11、； 12、 0.6； 13、24+ ; 14、、 12-三、解答题：16．解：（I ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由313a a -=得21(1)3a q -= 由123a a +=得1(1)3a q +=两式作比可得11q -=，(1q =-不满足题意，舍去），所以2q =， 把2q =代入②解得11a =，由等比数列求和公式得15151512 2112S -==-- ---------7分 （II ）由（I ）可得12b =， 36b = 设等差数列{}n b 的公差为d ，则312b b d -==2 由等差数列求和公式得 1010910221102T ⨯=⨯+⨯= -----13分 17、解：（1）()2cos21f x x x ++ 2sin(2)16x π=++∴函数()f x 的最小值为2(-1)+1=-1⨯ 由32+22()262k x k k Z πππππ≤+≤+∈得：单调减区间为2+,63k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ----------6分 （2）()2sin(2)136f A A π=++= ∴ sin(2)16A π+=A 是三角形内角，∴262A ππ+=即6A π=∴222cos 2b c a A bc +-==即：227b c +=．将bc =22127c c +=，解之得：c =2 ∴, 32或=b c>b ,∴c=2， ------13分 18.解：（Ⅰ）由题意可知(0.20.150.0750.025)21a ++++⨯=，解得0.05a =所以此次测试总人数为4400.052=⨯．答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为40人． …………6分(Ⅱ) 设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A ：．由已知，测试成绩在[1,3)有2人，记为,a b ；在[9,11]有4人，记为,,,A B C D ． 从这6人中随机抽取2人有,,,,,,,,,,,,,,ab aA aB aC aD bA bB bC bD AB AC AD BC BD CD ，共15种情况．事件A 包括,,,,,,,,aA aB aC aD bA bB bC bD 共8种情况． 所以8()15P A =． 答：随机抽取的2名学生自不同组的概率为815． ……………………13分 19、解：（1）证明：∵AD ⊥平面ABE ，//AD BC ， ∴BC ⊥平面ABE ，则AE BC ⊥又BF ⊥ 平面ACE ，则AE BF ⊥AE ∴⊥平面BCE ----------6分（2）//AE 平面BFD ，//AE FG ∴，而AE ∴⊥平面BCE ，FG ∴⊥平面BCFG 是AC 中点，F 是CE 中点，GＢＡ Ｄ ＣFＥ//FG AE ∴且12FG AE == BF ⊥ 平面ACE ，BF CE ∴⊥，Rt BCE∴∆中，12BF CE CF ===，1CFB S ∆∴==13C BG F G BC F CFB V V S FG --∆∴==⋅⋅=分 20、解：（1）设商品降价x 元，记商品每天的获利为()f x ，则依题意得22()(2510)(2886)(15)(2886)f x x x x x =--+=-+326902884320x x x =-+-+ （015x ≤≤）- ---------6分 （2）根据（1），有2()1818028818(2)(8)f x x x x x '=-+-=---．当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表：故8x =时，()f x 取得极大值．因为(8)4704f =，(0)4320f =， 所以定价为25817-=元能使一天的商品销售利润最大． ----------12分21.解：（1）由已知设椭圆C 的标准方程为，22221x y a b+= (a ＞b ＞0）由题设得2c a a c⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得3a c =⎧⎪⎨=⎪⎩， 224a c =-=2又 b 所以椭圆C 的标准方程为22194x y +=---------4分（2）由题意设直线l 的方程为 y kx m =+ （k ＞0）由22194y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得 222(94)189360k x kmx m +++-= ①设11(,)M x y 22(,)N x y 则1221894km x x k +=-+，12y y +＝2894mk + 线段MN 的中点坐标00()x y ，满足12029294x x km x k +==-+ 12024294y y my k +==+ 从而线段MN 的垂直平分线的方程为22419()9494m kmy x k k k -=-+++ 此直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别为25,094km k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭、250,94m k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭由题设可得2215525.2949474km m k k --=++ 整理得 222(94)37k m k += （k ＞0） ② 由题意在①中有 222(18)4(94)(936)km k m -+-＞0 整理得2294k m +-＞0将②代入得 222(94)9437k k k++-＞0 （k ＞0），即 22(94)37(94)k k k ⎡⎤+-+⎣⎦＞0， 29374k k ∴-+＜0，即(91)(4)k k --＜0 ∴ 19＜k ＜4 所以k 的取值范围是1,49⎛⎫⎪⎝⎭。