不等式的意义、性质及其应用
教学重点：不等式的性质
教学难点：不等式的实际应用
一、问题引入
某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？
依题意得4x>6(x-10)
二、概念回顾
1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.
解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;
(3)注意不大于和不小于的说法
例1 用不等式表示
(1)a与1的和是正数;
(2)y的2倍与1的和大于3;
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;
(4)c与4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多为5;
(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.
三.不等式的解
不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.
解析:不等式的解可能不止一个.
例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
练习:
1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.
2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?
四.不等式的解集
1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
例3 下列说法中正确的是( )
A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解;
D.x=3是不等式2x>1的解集
2.不等式解集的表示方法
例4 在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x ≥-1;(3)x<-1;(4)x ≤-1
分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答
五、不等式的性质
不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
例1 利用不等式的性质，填”>”,:<”
(1)若a>b,则2a+1 2b+1;
(2)若-1.25y<10,则y -8;
(3)若a<b,且c>0,则ac+c bc+c;
(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.
例2 利用不等式性质解下列不等式
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)3
2x>50; (4)- 4x>3. 分析:利用不等式性质变形为最基本形,利用数轴表示解集
练习：
1.根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a 或x<a 的形式
;23231-->x x (2)22
121--≤x x (3)-3x>2 (4)-3x+2<2x+3 3. 已知不等式3x-a ≤0的解集是x ≤2，求a 的取值范围.
六、不等式的实际应用
问题一：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑？
解：设购买x 台电脑，到甲商场比较合算，则
6000＋6000（1－25％）（x －1）＜6000（1－20％）x
去括号，得：6000＋4500x －45004＜4800x
移项且合并，得：－300x ＜1500
不等式两边同除以－300，得：x>5
∵x 为整数 ∴x ≥6
答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．
问题二 ：甲、乙两个商店以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；在乙商累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更大的优惠？
甲店：累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费。

乙店：累计购买 50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。

1、了解已知数据：两商店优惠的起点金额各是多少？优惠的比例大小相同不？ 甲店：100元 90% （九折）
乙店： 50元 95% （九五折）
2、分析相等或不等关系：是否到某一商店购物一定比另一商店优惠呢？
3、如果累计购物金额x 元超过100元，在两店花费的金额怎样用x 的代数式表示？ 有四个人，若分别要购买40元、80元、140元、160元的商品，各自应该去哪家商店更优惠？
1、如果累计购物不超过50元，则在两家商店购物花费是相同的。

2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商店购物花费小。

3、如果累计购物超过100元，设累计购物x 元（x ＞100），需在甲店花费100+0.9（x-100） 元即（0.9x+10）元，需在乙店花费50+0.95（x-50）元即（0.95x+2.5）元，又有三种情况：
(1)若在甲商店购物花费小，则
0.9x+10＜ 0.95x+2.5
7.5 ＜0.05x
150＜x 即 x ＞150
所以，当累计购物超过150元时，则在甲商店购物花费小。

例题精讲
1、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元。

后来他以每斤2
y x 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱。

其原因是（ ）。

A.x ＜y
B.x ＞y
C.x ≤y
D.x ≥y
2、某个体商店第一天以每件10元的价格购进某种商品15件，第二天又以每件12元的价格购进同种商品35件，然后以相同的价格卖出，如果商品销售这些商品时，至少要获得10%的利润，这种商品每件的售价应不低于多少元？（只要求列式）
3、七年级6班组织有奖知识竞赛，小年个2用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔 支.
4、一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：“父母买全票女儿半价优惠”.乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的54收费”.若这两家旅行社每人的原票价相同，那么（ ）
A.甲比乙优惠
B. 乙比甲优惠
C.甲与乙相同
D.与原票价相同
5、 在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对几道题，其得分才会不少于80分？
6 、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？
7、 某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5cm 3,则每立方米收费
1.5元；若每户每月用水超过5cm 3，则超出部分每立方米收费2元。

小童家某月的水费不少于10元，那么她家这个月的用水量至少是多少？
8、某城市一种出租车起价为5元，（即行驶路程在2.5千米以内都只需付5元，达到或超
过2.5千米后每增加1千米加价1.2元，（不足1千米按1千米算）.现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费13.4元，则甲地到乙地路程大约是多少千米？
9、某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：
品名厂家批发价（元/只）商场零售价（元/只）
篮球130 160
排球100 120
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？
（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？
10 、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？。