C
C
A
C
D
C
O
A
O
B
O
O
O
A
B
D
A
B
D
B
（2①）如果将图② ①中的弦③AB改成直径④ (AB与CD⑤ 相互垂直的条件不变)，结果又如何？将图②中 的直径AB改成怎样的一条弦，图②中将变成轴 对称图形.
1、以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、 C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A 外，若BC=12,CD=5.探求⊙A的半径r的取值范围
(√ )
(√ )
(7)面积相等的两个圆是等圆。
(√ )
(8)同一条弦所对的两条弧一定是等弧。 ( × )
(9)半圆是弧一定比劣弧长。 (√ )
小试牛刀:
（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是中 心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称
图形，指出它的对称轴.
A C
E
D
B
O
例1：如图在 ABC中， C=90，B=28，以C为圆心， 以CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E， 求AD ， DE 的 度数 。
B
D
E
A
C
5、 如图，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，DC、 EB的延长线相交于点A，∠EOD=75°,AB=OC, 求∠A的度数.
B
AC
E
O
D
3. 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
知识回顾：
1、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，过圆心 的每条直线都是它的对称轴
2、垂径定理：垂直于弦的直径 平分这条弦，并 且平分弦所对的弧
C 提示：CD是直径有时可改为过圆心的线
A
B
M└
●O
由 ① CD是直径 ②CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
3、圆是到定点距离等于定长的点的集合.
4、点到圆心O的距离为d，那么：
点A在圆 内 d ＜ r 点B在圆 上 d ＝ r 点C在圆 外 d ＞ r
5、到一个定点距离相等的4个点共圆
知识回顾：
1、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧， 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余 各组都分别相等。
Ｅ
Ｆ
8、如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦， AC与BD相等吗？为什么？
G
F E
9、（1）已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最 长距离为8，则该圆的半径是＿＿．
（2）已知圆内一点和圆周的最短距离为2，最 长距离为8，则该圆的半径是＿＿
10、在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O的 半径为5cm，则点P(3，－4)与⊙O的位置关系 是：点P在⊙O_______．
D
3、垂径定理的作用:可以求弦长、求半径长、求
圆心角相等、求弧相等、求线段相等，等等。
练习：判断下列结论是否正确。
(1)弦是直径
(× )
(2)直径是弦,是圆中最大的弦。 (3)等弧长度相等
(√ ) (√ )
(4)长度相等的两条弧一定是等弧。 ( × )
(5)半径相等的两个圆是等圆。 (6)周长相等的两个圆是等圆
例2：如图,已知AB是⊙O的直径,AB与弦CD相交于点M, ∠AMC=300 ,AM=6cm，MB=2cm,求CD的长。
例2：如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦AC=8， D是AC的中点，连结CD，求CD的长。
例3. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦， AE⊥CD，垂足为E, BF⊥CD，垂足为F， 且AE=3cm，BF=5cm．若⊙O的半径为5cm， 求CD的长.
1.过圆心作已知弦的垂线，是常用的辅助线 2.之一，这条辅助线通常称之为弦心距，
6、 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假 设钢珠的直径是12毫米， 测得钢珠顶端离零件 表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的 直径AB是多少毫米？
C
O
AE
B
D
7、如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过 点A作直线CD平行于O1O2，交两圆于点C、 D，探索O1O2与CD之间的数量关系，并说 明理由.
2、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，
CE的度数为40°，求∠AOC的度数.
3、如图，⊙O的直径是10，弦AB的长为8，P 是AB上的一个动点，求OP的求值范围.
4.在同圆中，若 AB =2 CD ，则AB与2CD的大小关系是（ B ）
（A）AB＞2CD (B)AB ＜2CD (C) AB＝2CD (D) 不能确定
圆的有关概念和性质
复习课
知识要点
｛ 圆的定义
点与圆的位置关系
｛圆
点的集合的概念
圆的性质
｛ 轴对称性
垂径定理及推论
旋转不变性
圆心角、弧、弦、 弦心距之间关系
知识回顾：
1、在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转 一周，另一端点P运动所形成的图形叫做圆。
2、要确定一个圆,必须确定圆的圆心和半径，圆心确定 圆的位置,半径确定圆的大小.