高三模拟数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1 命题“若p 则q”的否定是( )A 若q 则pB 若⌝p 则⌝ qC 若q ⌝则p ⌝D 若p 则q ⌝ 2 若集合{}0A x x =≥，且A B B =I ，则集合B 可能是（ ）A ．{}1,2 B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R 3等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（ ）． A ．245B ．6 C ．445D ．12 4 已知()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+2(4)),(0,2)()2,(7)f x f x f x x f +=∈==当时，则( )A. 2-B.2C.98-D.985 已知函数⎩⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为（ ） A.}10|{<<x x B }01|{≤<-x x C. }11|{<<-x x D. }1|{->x x 6 下列命题错误的是( )A 命题“若0m >则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根则0m ≤”B 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C “1x =”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件D 对于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈均有210x x ++≥”7. 不等式01232<--x x成立的一个必要不充分条件是( )8．函数ln x xx xe e y e e ---=+的图象大致为（ ）A. B. C. D.9设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．()1,-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞ 10 已知10≠>a a 且,a x f x a x x f x 则时，均有当,21)()1,1(,)(2<-∈-=的取值范围是（ ）A.[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛,221,0YB.(]4,11,41Y ⎪⎭⎫⎢⎣⎡C. ]2,1(1,21Y ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ D. [)+∞⎥⎦⎤⎝⎛,441,0Y 11设函数=)(x f x x )41(log 4-、xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21,x x ，则( )A.1021<<x xB. 121=x xC. 2121<<x xD. 221≥x x12. 已知abc x xx x f -+-=96)(23，c b a <<，且0)()()(===c f b f a f .现给出如下结论： ①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)3()0(>f f ；④.0)3()0(<f f ；⑤4<abc ；⑥4>abc 其中正确结论的序号是( )A. ①③⑤B. ①④⑥C. ②③⑤D. ②④⑥卷Ⅱ（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13.若幂函数()f x 的图象过点(8,4)-，则该幂函数的解析式为 14某同学为研究函数()1)f x x =＃)10<<的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =，则()AP PF f x +=. 请你参考这些信息，推知函数的极值点是 ；函数()f x 的值域是 .15关于函数12sin sin 2)(2++-=x x x f ，给出下列四个命题：①)(x f 在区间]85,8[ππ上是减函数；②直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；③函数()f x 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π个单位得到；④若]2,0[π∈x ，则()f x 的值域是]2,0[⑤函数()f x 关于)0,4(π对称 其中正确命题的序号是______ 16已知函数)0()(23≠+++=a d cx bxax x f 的对称中心为M ),(00y x ，记函数)(x f 的导函数为)(/x f ， )(/x f 的导函数为)(//x f ，则有0)(0//=x f 。

若函数()323f x x x =-，则可求得：1220122012f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4022...2012f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭40232012f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 (本题10分)已知{}045|2=+-=x x x A ,{}0)1(|2=-+-=a ax x x B ,{}04|2=+-=mx x x C ，若C C A A B A =⋂=⋃,，求实数m a ,的值.18 （本题12分）已知函数()f x 是定义在)1,1(-上的奇函数，当()1,0∈x 时，()x2=x f ，（1）求函数()f x 的解析式；（2）已知()a x f 2≤恒成立，求常数a 的取值范围.EFA B C D PBCDMN19（本题12分）已知函数()()0ln 22≥-+=a xa ax xx f.(1)若1=x 是函数()x f y =的极值点,求a 的值； (2)求函数()x f y =的单调区间.20（本题12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，且受地理条件限制，AN 长不超过8米。

设x AN =（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？（2）若|AN| [3,4)∈（单位：米），则当AM 、AN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积．21（本题12分）已知函数对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点，已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠，（1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；（2）对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点，且,A B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值．22（本题12分） 设函数x b ax x x f 22333)(+-= ),(R b a ∈（1）若0,1==b a ，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；值．高三年级数学试卷（文科）答案一选择：DABAC BDDBC AC 二填空：32x y =12；1] ①②-8046 三解答：17.解：{}4,1=A ，0)1(2=-+-a ax x 1,1-==⇒a x x ，由A B A =⋃A B ⊆⇒φ≠B Θ，{}1=∴B ，或{}4,1=B ，从而11=-a ，或41=-a ，故2=a ，或5=a . 又C C A =⋂A C ⊆⇒.考虑042=+-mx x .当440162<<-⇒<-=∆m m 时，A C ⊆=φ；当40162-≤⇒≥-=∆m m 或4≥m 时，φ≠C ，此时由A C ⊆只能有{}4,1=C .此时5=m .综上可得：2=a ，或5=a .44<<-m ，或5=m .18. 解：（1）因为函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，所以当0=x 时，()f x =0； 当01-<<x 时，1-0<<x ， 所以()()xx f x f -2---==；所以()⎪⎩⎪⎨⎧<<=<<=10,20,001,-2--x x x x f x x（2）当10<<x 时，()21<<x f ；当01-<<x 时，()12--<<x f ；当0=x 时，()0=x f ；所以()2<x f ；因为()a x f 2≤恒成立，所以22≥a 即1≥a 19．解：函数定义域为()+∞,0，……………… 1分()xax x a x f 1222'++-= ………………3分因为1=x 是函数()x f y =的极值点，所以()02112'=-+=a a f解得21-=a 或1=a 经检验，21-=a 或1=a 时，1=x 是函数()x f y =的极值点，又因为a>0所以1=a ………… 6分20．解：设AN 的长为x 米（82≤<x ）∵|DN||DC||AN||AM|=，∴|AM |＝32xx - ∴S AMPN＝|AN |•|AM |＝232x x - - ------------------------------------ 4分21.（1）2()3f x x x =--，0x 是()f x 的不动点，则2000()3f x x x x =--=，得01x =-或03x =，函数()f x 的不动点为1-和3．…………………………….3分（2）∵函数()f x 恒有两个相异的不动点，∴2()(1)0f x x ax bx b -=++-=恒有两个不等的实根，224(1)440b a b b ab a ∆=--=-+>对b R ∈恒成立， ∴2(4)160a a -<，得a 的取值范围为(0,1)． ……………..7分（3）由2(1)0ax bx b ++-=得1222x x b a +=-，由题知1k =-，2121y x a =-++， 设,A B 中点为E ，则E 的横坐标为21(,)2221b b a a a -++，∴212221b b a a a -=++， ∴21212142a b a a a=-=-≥-++，当且仅当12(01)a a a=<<，即22a =时等号成立，∴b 的最小值为24-．……………………………………..12分 22.解：（Ⅰ）当时，所以 即切点为因为所以所以切线方程为 即（2）由于，所以所以函数在上递增 所以不等式对恒成立构造构造对，所以在递增所以,所以,所以在递减,所以在递增所以,结合得到所以对恒成立，所以，整数的最大值为3。