值进行校正。
注意事项
各组例数相等；
“球对称”检验：如果不满足“球对称”假
设，需用“球对称”悉数对自由度进行校正；
无平行对照的单组重复测量数据分析：如果
满足“球对称”假设，重复测量数据的方差
分析和随机区组方差分析等价。
重复测量数据统计分析常见的误用情况
重复进行各时间点的t检验，必然增加假阳性
重复测量设计和随机区组设计的区别：
1、重复测量设计各时间点是固定的，不能随机分 配，而随机区组设计各组接受的处理可随机分配；
2、重复测量设计各时间点的观察结果有相关关系， 分析各时间点的差异需满足“球对称”，而随机区 组设计各处理组间的观察结果彼此独立，各处理间 比较无需满足“球对称”。
表12-3 不同放置时间后受试者血糖浓度(mmol/L) 受试者 编号
第十二章 重复测量设计的方差分析
第一节 重复测量资料的数据特征 （repeated measurement data）
表12-1 高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg） 编号
1 2
治疗前
130 124
治疗后
114 110
差值
16 14
……
9
……
126
……
108
……
18
10
124
106
18
前后测量设计和配对设计
F
总
处理 区组
误差 处理+误差 修正均数
表13-7 随机区组设计资料的协方差分析计算表模式 （右半部分）
变异来源 处理+误差 修正均数 误差
估计误差
自由度 残差平方和 23 2 21 2225.36 463.95 2689.31 231.98 105.97 MS
F
P
2.19 >0.05
结论：在扣除进食量因素的影响后，三组大
A饲料 X1 15 13 …… 14 17 Y1 85 83 …… 84 90 X2 17 16 …… 19 18 B饲料 Y2 97 90 …… 99 94 C饲料 X3 22 24 …… 30 32 Y3 89 91 …… 105 110
协方差分析的基本思想
将线性回归分析与方差分析结合起来的一种
表12-9 不考虑组别的SS分解
变异来源 总 自由度 4n-1 离均差平方和(SS)
SS总 = X C
2
组间（观察对象）
组内（重复测量）
2n-1
2n
1 M2 j C 2 1 SS组内 X 2 M 2 j 2 SS组间
表中n为每个处理组中观察对象的例数，X为 每个观察结果，M为每个观察对象前后两次 观察的合计，C为校正系数。
N-G-1
SSa=SST-SSE
SS E
2 ˆ (Y j Y j )
MSa
MSE
MSa/MSE
表13-5 完全随机设计资料的协方差分析计算表模式 （右半部分）
变异来源 总 修正均数 组内(误差)
估计误差
自由度 残差平方和 22 2 20 934.84 707.20 227.64 MS
配对设计可随机分配同一对子的试验单位，
前后测量设计不能同期观察试验结果；
配对设计比较两种处理的差别，前后测量设
计比较某种处理前后的差别；
前后测量设计假定测量时间对观察结果没有
影响。
前后测量设计和配对设计
配对设计要求每组观察结果和差值相互独立，
且服从正态分布，前后测量设计差值通常与
前一次观察存在相关关系；
白鼠的总体增重均数差异无统计学意义。
第十四章
多变量数据的
统计描述和统计推断
表14-1 15名正常成年男子的血脂含量
序号
1 2 ……
甘油三酯
1.06 0.98 ……
总胆固醇
2.56 2.42 ……
高密度脂蛋白
1.93 1.80 ……
15 均数
标准差
1.03 1.020
0.0058
3.25 2.729
多组比较
重复测量资料的多变量分析 轮廓分析
各组协变量与观察指标存在线性回归关系；
各组回归方程的斜率相同（回归线平行）；
协变量的要求
连续性变量；
不能影响处理因素；
协变量的取值应在施加处理因素前已获得；
如果协变量的取值是在施加处理因素后，应
不受处理因素的影响。
修正均数
实际上修正均数是协变量取值固定在其总均
数时观察指标的均数；
… S1m … S2 m 1 S jk l jk … … n 1 … S mm
相关矩阵
由多个任意两个变量的相关系数构成的矩阵。
r11 r R 21 … rm1
r1m r22 … r2 m r jk … … … rm 2 … rmm r12 …
表12-8 考虑干预和时间因素的SS分解
变异来源 处理组间 干预（A） 时间（B）
AB交互作用
自由度 离均差平方和(SS) 3 1 1
1
SS处理 1 2 (T1 T22 T32 T42 )－C n
SS A
SS B
1 2 2 (A1 A2 )－C 2n
1 2 2 (B1 B2 )－C 2n
统计方法；
将未加或难以控制的因素（混杂因素）对观
察指标的影响看作是协变量；
建立协变量与应变量之间的线性回归关系；
将协变量的值化为相等；
对观察指标的修正均数进行比较。
协方差分析的应用条件
各组观察指标服从正态分布；
各组观察指标彼此独立；
各组观察指标的总体方差相同(方差齐性)；
SS AB SS处理 SS A SSB
表中n为各组的例数，I为A因素的水平数，J为B因素的水平数， A为A因素不同水平的合计数，B为B因素不同水平的合计数， C为校正悉数。
表12-10 重复测量设计两因素两水平的方差分析表
变异来源
组间（对象）
自由度
2n-1
SS
SS组间
MS
F
干预（A）
组间误差 组内（重复） 时间（B） AB交互作用 组内误差
结论
经对修正均数的多重比较的结果显示，服用
A饲料后猪增重的修正均数(94.95)与服用B饲
料后的修正均数(99.50)的差别无统计学意义，
但都高于服用C饲料的修正均数(82.18)。
第三节 随机区组设计资料的 协方差分析
表13-6 三组大白鼠的进食量与增重
区组 1 2 A组 X1 256.9 271.6 Y1 27.0 41.7 X2 260.3 271.1 B组 Y2 32.0 47.1 X3 544.7 481.2 C组 Y3 160.3 96.1
<0.01 <0.01
结论
不同处理对高血压患者的舒张压没有影响；
测量前后舒张压有改变；
测量前后与处理组间有交互作用，说明处理
组和对照组治疗前后的舒张压变化不同。两
组治疗后的差别大于治疗前的差别，说明治
疗有效。
重复测量数据的两因素多水平分析
方差分析的方法与两因素两水平的相似；
如果拒绝“球对称”，需对FB和FAB检验界
修正均数只是用来比较时用的，其本身没有
实际意义；
协变量均数间的差别应进行假设检验； 协方差分析对协变量均数差别不大的资料检
验效果较好。
第二节
完全随机设计资料的 协方差分析
表13-2 完全随机设计资料的协方差分析计算表模式
离均差平方和及积和 自由度 lXX lXY lYY 自由度 残差平方和 MS 估计误差 F
变异 来源
总
组间
组内
修正 均数
表13-3 完全随机设计资料的协方差分析计算表模式 （左半部分）
离均差平方和及积和
变异 来源
自由 度
lXX
∑X2-CX
∑((∑Xj)2/nj)-CX ∑X2- ∑(∑Xj)2/nj
lXY
∑Y2-CY
Σ((∑Yj)2/nj)-CY ∑Y2- ∑(∑Yj)2/nj
lYY
∑XY-CXY
∑((∑Xj)(∑Yj)/nj)-CXY ∑XY-∑((∑Xj)(∑Yj)/nj)
总
组间 组内
N-1
G-1 N -G
表13-3 完全随机设计资料的协方差分析计算表模式 （右半部分）
估计误差
变异来源
自由度 总 N-2 残差平方和
2 ˆ SST = (Y Y )
MS
F
修正均数
组内(误差)
G-3
F
P
353.60 31.07 <0.01 11.38
结论：在扣除初始体重因素的影响后，三组
猪的总体增重均数差异有统计学意义。
修正均数的计算
Y Yj bc ( X j X )
* j
组内l XY bc 组内l XX
修正均数的多重比较：q检验
q | YA* YB* | SY X 组间l XX [1 ] n0 (a 1)组间l XX
l12 … l1m n l22 … l2 m l jk ( X ij X j )( X ik X k ) … … … i 1 lm 2 … lmm
协方差矩阵
由多个任意两个变量的协方差构成的矩阵。
S11 S 21 S … S m1
S12 S 22 … Sm 2
1 2 …… 7 8 放置时间（分） 0 5.32 5.32 …… 5.88 5.32 45 5.32 5.26 …… 5.77 5.15 90 4.98 4.93 …… 5.43 5.04 135 4.65 4.70 …… 4.93 4.48