2020高考复习1．〖2019·西安调考〗下列随机变量X服从二项分布的是()①重复抛掷一枚骰子n次，出现点数是3的倍数的次数X；②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数X；③一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回的抽取方法，X表示n次抽取中出现次品的件数(M<N)；④一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回的抽取方法，X表示n次抽取中出现次品的件数(M<N)．A．②③B．①④C．③④D．①③2．〖2019·东北三省四市教研联合体高考模拟〗将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为P(P≥1516)，则n的最小值为()A．4 B．5 C．6 D．73．〖2019·河北承德二中入学考试〗用电脑每次可以自动生成一个(0，1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为()A．127B．23C．827D．494．〖2019·南昌月考〗已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机抽取一球，则两次都取到红球的概率是()A．1127B．1124C．827D．9245．〖2019·洛阳模拟〗在某次人才招聘会上，假定某毕业生赢得甲公司面试机会的概率为23，赢得乙、丙两公司面试机会的概率均为14，且三个公司是否让其面试是相互独立的．则该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会的概率为()A．116B．18C．14D．126．〖2019·长沙调研〗某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题给的四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是()A．3×10－4B．3×10－5C．3×10－6D．3×10－7思路由“随意”两字知道这是个独立重复试验问题．7．〖2019·武汉调研〗如图所示，圆通快递公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处，有A→C→D→B，A→E→F→B两条路线．若该地各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示(例如A→C→D算作两个路段，路段AC发生堵车事件的概率为16，路段CD发生堵车事件的概率为110)．若使途中发生堵车事件的概率较小，则由A到B应选择的路线是____．8．〖2019·益阳湘潭联合调研〗某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的单打资格选拔赛，本次选拔赛只有出线和未出线两种情况．规定一名运动员出线记1分，未出线记0分．假设甲、乙、丙出线的概率分别为23，34，35，他们出线与未出线是相互独立的．(1)求在这次选拔赛中，这三名运动员至少有一名出线的概率；(2)记在这次选拔赛中，甲、乙、丙三名运动员的得分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E (ξ)． 9．〖2019·湖北省七市高三联考〗某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米(四舍五入，精确到0.1米)以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．(1)求进入决赛的人数；(2)若从该校学生(人数很多)中随机抽取2人，记X 表示2人中进入决赛的人数，求X 的分布列及数学期望； (3)经过多次测试后发现，甲的成绩均匀分布在8～10米，乙的成绩均匀分布在9.5～10.5米，现甲、乙各跳一次，求甲比乙跳得远的概率．10．〖2019·衡水中学调研卷〗已知一次试验成功的概率为p ，进行100次独立重复试验，当成功次数的标准差的值最大时，p 及标准差的最大值分别为( ) A ．12，5B ．45，25C ．45，5D ．12，2511．〖2019·山东潍坊模拟〗已知甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X 表示甲车床生产1000件产品中的次品数，Y 表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经考察一段时间，X ，Y 的分布列分别是：据此判定( ) A ．甲比乙质量好B ．乙比甲质量好C ．甲与乙质量相同D ．无法判定12．〖2019·合肥一模〗已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X 为取出3个球的总分值，则E (X )＝( )A ．185 B ．215C ．4D ．24513．〖2019·山东潍坊期末〗某篮球队对队员进行考核，规则是①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为23，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X 的期望是( ) A ．3B ．83C ．2D ．5314．〖2019·《高考调研》原创题〗为了评估天气对某市运动会的影响，制定相应预案，衡水市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是该市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天(如图)．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．(1)求在该市运动会开幕(8月12日)后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率(精确到0.01)； (2)设运动会期间(8月12日至23日，共12天)，发生雷电天气的天数为X ，求X 的数学期望和方差． 15．〖2019·福建龙海二中摸底〗某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；汽车走公路②堵车的概率为p ，不堵车的概率为1－p 若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响． (1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率； (2)在(1)的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数X 的分布列和数学期望． 16．〖2019·湖北潜江二模〗现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表： 投资股市：购买基金：(1)当p ＝14时，求q 的值；(2)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于45，求p 的取值范围；(3)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知p ＝12，q ＝16，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？结合结果并说明理由．17．〖2019·广东七校联考〗某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：10万元．额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；(2)该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由．18．〖2019·武昌调研〗某机构随机询问了72名不同性别的大学生，调查其在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：(1)(2)从被询问的28名不看营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到女生的人数ξ的分布列及数学期望．附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）．19．〖2019·甘肃河西五市联考〗设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ>2)＝p，即P(－2<ξ<0)＝()A．12＋p B．1－p C．12－p D．1－2p20．〖2019·海南海口期末〗已知随机变量X服从正态分布N(a，4)，且P(X>1)＝0.5，P(X>2)＝0.3，则P(X<0)＝()A．0.2B．0.3 C．0.7 D．0.8 21．〖2019·山东济南期末〗在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(0，σ2)，若ξ在(－∞，－1)内取值的概率为0.1，则在(0，1)内取值的概率为()A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1 22．〖2019·福建永春一中、培元中学、季延中学、石光中学第一次联考〗某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩X近似服从正态分布N(100，a2)(a>0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为()A．400 B．500 C．600 D．800 23．〖2019·南昌调研〗某单位1000名青年职员的体重x(单位：kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布的密度曲线如图所示，若体重在58.5～62.5kg 属于正常，则这1000名青年职员中体重属于正常的人数约是( )A ．683B ．841C ．341D ．66724．〖2019·河南安阳专项训练〗已知某次数学考试的成绩服从正态分布N (116，64)，则成绩在140分以上的考生所占的百分比为( ) A ．0.3%B ．0.23%C ．1.5%D ．0.15%25．〖2019·皖南十校联考〗在某市2017年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N (98，100)．已知参加本次考试的全市理科学生约9450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？( ) A ．1500B ．1700C ．4500D ．800026．〖2019·广东江门模拟〗已知随机变量ξ～N (1，4)，且P (ξ<3)＝0.84，则P (－1<ξ<1)＝____．27．〖2019·云南高三统考〗某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N (90，σ2)．若分数在(70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为____．28．〖2019·武汉四月调研〗某市高中某学科竞赛中，某区4000名考生的竞赛成绩的频率分布直方图如图所示．(1)求这4000名考生的平均成绩x －(同一组中数据用该组区间中点值作代表)；(2)认为考生竞赛成绩z 服从正态分布N (μ，σ2)，其中μ，σ2分别取考生的平均成绩x －和考生成绩的方差s 2，那么该区4000名考生成绩超过84.81分(含84.81分)的人数大约为多少？(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市参赛考生成绩的情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为ξ，求P (ξ≤3)．(精确到0.001) 附：①s 2＝204.75，204.75＝14.31；②若z ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ<z <μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ<z <μ＋2σ)＝0.9544； ③0.84134≈0.501．29．〖2019·广东汕头期末〗为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X ，并根据以下不等式进行评判(P 表示相应事件的概率)：①P (μ－σ<X ≤μ＋σ)≥0.6826； ②P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)≥0.9544； ③P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M 的性能等级． (2)将直径小于等于μ－2σ或直径大于μ＋2σ的零件认为是次品．①从设备M 的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y 的数学期望E (Y )； ②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z 的数学期望E (Z )．30．〖2019·皖北协作区联考〗在极坐标系中，直线ρ(3cos θ－sinθ)＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标为( ) A ．(2，π6)B ．(2，π3)C ．(4，π6)D ．(4，π3)31．〖2019·天津南开区模拟〗在极坐标系中，直线ρ(sinθ－cosθ)＝a 与曲线ρ＝2cosθ－4sinθ相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则实数a 的值为____．32．〖2019·广东肇庆一模〗已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝2(ρ>0，0≤θ<2π)，曲线C 在点(2，π4)处的切线为l ，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则l 的直角坐标方程为____．33．〖2019·唐山模拟〗已知圆C ：x 2＋y 2＝4，直线l ：x ＋y ＝2.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．(1)将圆C 和直线l 的方程化为极坐标方程；(2)P 是l 上的点，射线OP 交圆C 于点R ，又点Q 在OP 上且满足|OQ |·|OP |＝|OR |2，当点P 在l 上移动时，求点Q 轨迹的极坐标方程．34．〖2019·福州质量检测〗在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρcos (θ－π6)＝2.已知点Q 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OQ 上，且满足|OQ |·|OP |＝4，动点P 的轨迹为C 2． (1)求C 2的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为(2，π3)，点B 在曲线C 2上，求△AOB 面积的最大值．35．〖2019·皖南八校联考〗若直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t ，y ＝1－4t ，(t 为参数)与曲线C ：⎩⎨⎧x ＝5cosθ，y ＝m ＋5sinθ，(θ为参数)相切，则实数m 为( ) A ．－4或6B ．－6或4C ．－1或9D ．－9或136．〖2019·北京朝阳二模〗在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝4＋t ，(t 为参数)．以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝42sin (θ＋π4)，则直线l 和曲线C 的公共点有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个37．〖2019·人大附中模拟〗已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－t ，y ＝1＋3t ，(t 为参数)，圆C 的极坐标方程为ρ＋2sinθ＝0，若在圆C 上存在一点P ，使得点P 到直线l 的距离最小，则点P 的直角坐标为____．38．〖2019·衡水中学调研〗已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋tcosα，y ＝tsinα，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2sinθ－2cosθ． (1)求曲线C 的参数方程；(2)当α＝π4时，求直线l 与曲线C 交点的极坐标．39．〖2019·南昌模拟〗在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cosφ，y ＝3sinφ，(φ为参数)．以坐标原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsinθ－kρcosθ＋k ＝0(k ∈R )． (1)请写出曲线C 的普通方程与直线l 的一个参数方程；(2)若直线l 与曲线C 交于点A ，B ，且点M (1，0)为线段AB 的一个三等分点，求|AB |．40．〖2019·天星大联考〗在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝－1＋22t ，(t 为参数)．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝22cos (θ＋π4)，若直线l 与曲线C 交于A ，B两点．(1)若P (0，－1)，求|P A |＋|PB |；(2)若点M 是曲线C 上不同于A ，B 的动点，求△MAB 的面积的最大值．41．〖2019·石家庄质量检测〗在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝2t ，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ2＋2ρsinθ－3＝0． (1)求直线l 的极坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB |．42．〖2019·郑州质量预测〗在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(1，0)，倾斜角为α，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ＝8cosθ1－cos 2θ．(1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)若α＝π4，设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求△AOB 的面积．43．〖2019·广州综合测试〗已知过点P (m ，0)的直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝m ＋32t ，y ＝12t ，(t 为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cosθ． (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且|P A |·|PB |＝2，求实数m 的值．44．〖2019·武汉二月调研〗在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cosθ，y ＝2sinθ，(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ＋3，y ＝2t －23，(t 为参数)，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点．(1)求|AB |的值；(2)若F 为曲线C 的左焦点，求F A →·FB →的值．45．〖2019·福建质检〗在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tcosα，y ＝1＋tsinα，(t 为参数，α∈[0，π))．以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ＝4sinθ． (1)设M (x ，y )为曲线C 上任意一点，求x ＋y 的取值范围； (2)若直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ，求|AB |的最小值．审题 对于(1)，利用极坐标与直角坐标的互化公式，将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，再通过代换及二次函数的性质，确定目标函数的取值范围；对于(2)，将直线的参数方程代入到曲线C 的直角坐标方程，通过消元，借助根与系数的关系及参数的几何意义，将|AB |表示出来，再借助三角函数的性质确定其最值． 46．〖2019·南昌NCS 二模〗在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C 2的极坐标方程为ρsin (θ＋π6)＝2．(1)求曲线C 1，C 2的直角坐标方程；(2)设曲线C 1，C 2交于点A ，B ，曲线C 2与x 轴交于点E ，求线段AB 的中点到点E 的距离．。