导弹飞行力学试题 8 答案
一
1 方案弹道：导弹按预定程序飞行时重心在空间运动的轨迹。 导引弹道：视导弹为可控质点，假设飞行速度是时间的已知函数，飞行控制 系统理想工作，按运动学方程和导引方法所确定的弹道。
2 被动寻的制导：弹上导引装置接收目标辐射的能量，形成导引信号，控制导 弹飞向目标。
3 纵向运动：假设导弹在某一铅垂平面内运动，控制系统具有理想的倾斜稳定 系统。由于导弹相对于纵向平面式对称的，因此有三面合一即铅垂平面、纵 向对称平面、飞行平面重合。此时有 β = γV = γ = ωx1 = ωy1 = 0 ，若选 OX d
于是当 ∆R → 0 时，使 ε& → 0 ，上式就称为： ε&m + F (ε ,t)∆R& = 0因此可得：淘花/专用F(ε,
t
)
=
−
ε&m ∆R&
于是得到前置量法的导引关系式为：
ε
=
εm
−
ε&m ∆R&
∆R
证毕。
四、简述题
1 追踪法：又称“零前置角导引方法”，指导弹在攻击目标的过程中，其速度 向量始终指向目标，此时，导弹速度与瞄准线之间的夹角为零，即前置角为
方向在飞行平面内，参数ψV =ψ = 0, Zd = 0 。这种运动通常称为纵向运动。
侧向运动：在纵向运动中等于零的参数 β ,γ ,γV ,ωx1,ωy1,ψV ,ψ , Zd 称为侧向运动 参数。所谓侧向运动就是相应于侧向运动参数变化的运动。 4 瞬时平衡假设的内容：A 控制系统理想工作、无误差无时间延迟 B 忽略 旋转惯量 C 忽略导弹旋转角速度对力矩的影响 D 忽略飞行中的随机 干扰对作用在导弹上的法向力的影响。 假设的实质：A B 假设的实质就是认为在整个有控飞行期间，导弹在任何瞬 时都处于力矩平衡状态。C 假设的实质就是忽略操纵机构偏转后飞行器绕弹 体轴旋转的过渡过程。 5 过载：导弹的可操纵力与重量的比值。 需用过载：导弹沿给定弹道正常飞行时所需用的法向过载，称之为需用过载。 可用过载：当舵偏（操纵机构）转至最大角度时，导弹所能产生的法向过载 极限过载：对应于临界迎角的法向过载称为极限过载。 6 导引规律：根据一定的导引关系将导弹导向目标的运动规律，称为导引规律， 又称其为 “导引方法”。 7 攻击禁区：追踪法的攻击禁区是指攻击平面内某一区域，在该区域内发射导 弹时，导弹命中目标以前，需用过载将超过可用过载，而不能直接命中目标。 8 相对弹道：导弹重心相对于活动目标的运动轨迹。
2 与三点法比较，对同样的目标机动动作，在三点法中造成的影响与
前置量法刚好相反。
2 选择导引方法的一般原则：过载要小；技术实施简单；抗目标机动性好；抗 干扰性能好。
五 计算
解：in k −1
1 p
得：
∆qmax
=
1 arcsin 5 −1
1 3
=
0.25 线十几公尺的动态误差。
前置量法：指 “制导站－导弹线”始终超前“制导站－目标线”一个角度，使
这个角度趋于零（导弹飞向目标）过程中弹道曲率较小的导引方法。
前置量法的导引关系式 ε
=
εm
−
ε&m ∆R&
∆R
。
优缺点：1 按前置量法导引，导弹在命中点过载仍受目标机动的影响；
三点法：是指在攻击目标的过程中，导弹始终位于导引站和目标的连线上，即导 引站、导弹、目标三点成一直线的导引法，它是遥控导弹的导引方法之一。三点
法导引关系为 ε = εm 。
优点：1 技术实施简单 2 抗干扰能力强
缺点：1 2
迎击目标时，命中点的法向过载最大，越接近目标弹道越弯，对攻击 高空目标很不利。 三点法中补偿信号不易形成，由目标机动所引起的动态误差难于补
∆ε = F (ε , t)∆R
(2)
将（2）代入（1）得：
ε = εm + F (ε ,t)∆R
（3）
选择 F (ε ,t) ，应尽量使弹道平直一些，最好使 ε& ≡ 0 。但这不现实，我们只能
要求在接近目标时 ε& = 0 ，即 将（3）式对时间求导
ε& → 0
∆R → 0
ε& = ε&m + F& (ε , t)∆R + F (ε ,t)∆R&
例的导引方法。比例导引法的导引关系式 dσ = K dq ，
dt dt 优点：1 可得到较为平直的弹道
2 导弹具有较为富裕的机动能力 3 选择合适的参数组合，可使全弹道上的需用过载小于可用过载而实现
全向攻击。 4 对瞄准发射的初始条件要求不严。 5 技术实施简单可行。 缺点：1 速度不安化对命中点过载有影响。 2 攻击方向对过载也有影响。
sin θ
⎢⎣− cosθ ⋅sinψV
− sinθ ⋅ cosψV cosθ
sinθ ⋅sinψV
sinψ V 0
⎤ ⎥ ⎥
⎡ ⎢ ⎢
X2 Y2
⎤ ⎥ ⎥
cosψV ⎥⎦ ⎢⎣ Z2 ⎥⎦
2 证明
设攻击平面为铅锤平面，根据前置量法的定义有：
ε = εm + ∆ε
(1)
根据命中的条件，当 ∆R = Rm − R = 0 时，∆ε 也应等于零。因此，若令 ∆ε 与 ∆R 成 比例变化，则可以命中目标，即
=
4.81度解毕。淘花/专用定；ε4
相应于改变
δ
p
，控制
r V
的大小。
2 导弹的机动性用切向过载和法向过载来评定，切向过载越大，导弹速度改变的 越快；法向过载越大，在相同速度下导弹改变飞行方向的能力越强。
nX2
=
1 g
dV dt
+ sinθ
nY2
=V g
dθ dt
+ cosθ
nZ2
=
−V g
cosθ
dψ V dt
由此方程可以看出，过载在弹道系各轴上的投影表征着改变飞行速度大小和方向 的能力。
侧滑角发生改变时，推力的法向分量也发生改变。这样，对于轴对应于改变 δ y ，控制ψ V ；ε3 相应于改变 δ x ，控制 γ ，进行稳定；ε4 相 应于改变 δ p ，控制Vr 的大小。
面对称飞行器的操纵方式：外形与飞机相似，且有一对大的翼，升力比侧向力大得多。因此，
⎡ X d ⎤ ⎡ cosψV
⎢⎢Yd
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
0
⎢⎣Zd ⎥⎦ ⎢⎣− sinψV
0 1
sinψ V 0
⎤ ⎥ ⎥
⎡ ⎢ ⎢
X
' 2
Y2'
⎤ ⎥ ⎥
=
C1
⎡ ⎢ ⎢
X
' 2
Y2'
⎤ ⎥ ⎥
0
cosψ
V
⎥⎦
⎢⎣
Z
' 2
⎥⎦
⎢⎣
Z
' 2
⎥⎦第二次旋转：淘花/专用⎡ ⎢ ⎢X' 2
Y2'
⎤ ⎥ ⎥
3 如果目标作等速直线飞行，已知飞行器的相对弹道，能否作出其绝对弹道？如何作？ 答：可以。
1) 有相对弹道图线可以得到导弹在极坐标系中每一瞬时的 r(t)、q(t)。
2） 在由已知的目标运动规律，等速直线飞行，可以计算出导弹的绝对位置，相连
成线就是导弹的绝对弹道。
三 推导与证明 1 推导 第一次旋转：
零。追踪法的导引关系式η = 0 或 q = σ 。
优点：制导系统简单。 缺点：相对速度落后于目标速度，要绕到目标正后方攻击，不能实施全向攻击， 弹道需用过载大。 平行接近法：就是导弹在攻击目标的过程中，目标线在空间保持平行移动的一
种导引方法。平行接近法的导引关系式 ε1
=
dq dt
=
0
优点：弹道曲率小、所需法向过载小、可实现全向攻击。 缺点：对制导系统要求很高，制导系统复杂，很难付诸实施 比例导引法：就是导弹速度向量的转动角速度与目标瞄准线的转动角速度成比
=
⎡cosθ
⎢ ⎢
sin θ
⎢⎣
Z
' 2
⎥⎦
⎢⎣ 0
− sinθ cosθ
0
0⎤ 0⎥⎥
⎡ ⎢ ⎢
X2 Y2
⎤ ⎥ ⎥
=
C2
⎡ ⎢ ⎢
X2 Y2
⎤ ⎥ ⎥
1⎥⎦ ⎢⎣ Z2 ⎥⎦
⎢⎣ Z2 ⎥⎦
⎡X ⎢⎢Yd
d
⎤ ⎥ ⎥
=
C1
⎡ ⎢ ⎢
X
' 2
Y2'
⎤ ⎥ ⎥
=
C1C2
⎡ ⎢ ⎢
X2 Y2
⎤ ⎥ ⎥
二 1 答：轴对称飞行器的操纵方式：因为装有均匀分布的翼，所以利用改变升降舵的偏转角
来改变迎角，从而改变升力的大小和方向；改变方向舵的偏转角来改变侧滑角，使侧向力的
大小和方向发生改变；同时偏转方向舵和升降舵，则迎角和侧滑角均发生改变，就可以产生
任意方向的法向力。即：δ z、δ y → α、β → Y、Z → F (任意方向的控制力），当迎角、
控 制 倾 斜 角 γV ， 使 升 力 转 过 某 一 角 度 γV ， 这 样 就 改 变 了 法 向 力 的 水 平 分 量
(Y + P sin α ) sin γV ，达到改变水平面内飞行方向的目的。这样，对于面对称飞行器，ε1 相
应于改变 δz ，控制θ ； ε2 相应于改变 δ x ，控制ψ V ； ε3 相应于改变 δ y ，控制 β ，进行稳
⎢⎣Zd ⎥⎦
⎢⎣
Z
' 2
⎥⎦
⎢⎣ Z2 ⎥⎦
⎡ cosψV
=
⎢ ⎢
0