高三数学联考试题 理
注意事项：
1．考试前，请务必将考生的个人信息准确的输入在正确的位置。
2．考试时间120分钟，满分150分。
3．本次考试为在线联考，为了自己及他人，请独立完成此试卷，切勿翻阅或查找资料。
4．考试结束后，本次考试原卷及参考答案将在网上公布。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1. 不等式>-
x
1
10成立的充分不必要条件是 A. x>1 B. x>−1 C.x<−1或0<x< 1 D. −1<x<1 2. 复数z=1+2i 的共轭复数是z ，则z ·z =
A. 3
B. 3
C. 5
D. 5 3. 已知随机变量X~N(2, 2σ) ，若P （1<X<3)=0.36，则P （X ≥3)= A ．0.64 B ．0.32 C ．0.36 D ．0.72
4. 设m,n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，由下列四个命题，其中正确的是 A. 若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α B. 若m ∥α，n ∥α，则m ∥n C. 若α∥β，m ⊂ α，则m ∥β D. 若m ∥β，m ⊂ α，则α∥β
5. 已知sin 2323-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-απ ，则 cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ3
A.
23 B. - 2
3
C. 21
D. -21
6. 如图是某高校用于计算500名学生某学科（满分为100分） 期末考试及格率q 的程序框图，图中空白框内应填入
A. M N q =
B. N M q =
C. N M N q +=
D. N
M M q += 7. 右图是某几何体的三视图，该几何体的体积为
A.
121 B. 61 C. 31 D. 2
1 8. 设不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥+-≤-10220
x y x y x 表示的平面区域为m ，则
A. m 的面积为
2
9
B. m 内的点到x 轴的距离有最大值
C. 点A(x,y)在m 内时，2
+x x
＜2 D. 若点p(x 0,y 0)∈m ，则x 0+y 0≠2
9. 已知,log ,41,3133
132
π=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=c b a 则a,b,c 的大小关系为
A. a>b>c
B. a>c>b
C. c>a>b
D. c>b>a
10. 函数y=f(x)的定义域为R ，且φ(x)-f(x)-f(x+a)，对任意a ＜0，φ(x)在R 上是增函数，则函数y=f(x)的图象可以是
11. 双曲线E: 22
22b
y a x -=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作一条直线与两条
渐近线分别相交于A ，B 两点，若A F B F 112=，||2||21OB F F =，则该双曲线的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．3
12. 已知函数f(x)=alnx+(a-1)x 2+1(a ＜0)，在函数f(x)图象上任取两点A ，B ，若直线AB 的斜率的绝对值都不小于5，则实数a 的取值范围是 A.（-∞，0） B.（-∞，4632-） C.（-∞，-4632-） D.（4
6
32-，
0）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知(3x-1)5
=a 0+a 1x+a 2x 2
+……+a 5x 5
，则a 1+a 3+a 5=
14. 已知P 是抛物线y 2=4x 上的动点，A （2, 15），若点P 到y 轴的距离为d 1，点P 到点A 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值是_________.
15. 已知定义在实数集R 上的函数f(x)满足f(1)=0，且f(x)的导函数f ’(x)满足f ’(x)+1＜0，则不等式f(lnx)+lnx ＞1的解集为_______.（结果用区间表示）
16. 如图,点P 是正方形ABCD-A 1B 1C 1D 1外的一点,过点P 作直线l,记直线l 与直线AC1，BC 的夹角分别为θ1，θ2， 若sin(θ1 −50º)=cos(140º−θ2)=2
1
，则满足条件的直 线l 有 条。
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考
题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：（共60分）
17.（12分）在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且csinA=3acosC. （1）求角C 的值;
（2）若S △ABC =23,a+b=6,求c 的值.
18.（12分）现有甲、乙两种不同规格的产品,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数不小于82分的为合格品,否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测,其结果如下: 测试指标分数 [70,76) [76，82) [82,88) [88,94) [94,100) 甲产品 8 12 40 32 8 乙产品
7
18
40
29
6
（1）根据以上数据,完成右边的2×2列联表,并合计判断是否有95%的有把握认为两种产品的质量有明显差异？
（2）已知生产1件甲产品,若为合格品,则可盈利40元,若为次品,则亏损5元;生产1件乙产品,若为合格品,则可盈利50元,若为次品,则亏损10元.记X 为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润,求随机变量X 的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）
参考公式：
19.（12分）如图所示的多面体中，底面ABCD 为正方形，△GAD 为等边三角形，BF ⊥平面ABCD ，∠GDC ＝90°，点E 是线段GC 上除两端点外的一点． （1）若点P 为线段GD 的中点，证明：AP ⊥平面GCD ； （2）若二面角B －DE －C 的余弦值为
7
7
，试通过计算说明点E 的位置．
20.（12分）设F 1,F 2分别是椭圆E: 22
24b
y x +=1的左、右焦点,若P 是该椭圆上的一个动
点, 21PF PF ⋅的最大值为1. （1）求椭圆E 的方程;
（2）设直线l:x=ky −1与椭圆交于不同的两点AB,且∠ AOB 为锐角(其中O 为坐标原点),求k 的取值范围.
21.（12分）已知函数f x =x 2−8x+alnx (a ∈R)
（1）当x=1时, f(x)取得极值,求a 的值并判断x=1?是极大值点还是极小值点 （2）当函数f(x)有两个极值点x 1,x 2(x 1<x 2) ,且x 1≠1时,总有1
1
1ln x x a ->t (4+3x 1 –x 12
) 成立,求t 的取值范围.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答。
如果多做，则按所做的第一题记分。
22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（12分）
在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧-==t y t x 23121 (t 为参数).以坐标原点为极
点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为ρ=2sin θ （1）判断直线l 与圆C 的交点个数
（2）若圆C 与直线l 交于AB 两点,求线段AB 的长度 , 23.【选修4-5:不等式选讲】（12分） 已知函数f(x)=| x −5|− |x+3|. （1）解不等式f(x) ≥x+1;
（2）记函数f(x)的最大值为m,若a>0,b>0,e a ▪e 4b =e 4ab −m ,求ab 的最小值.。