若AC=5呢?
A
C
取宝物比赛
10m
10m
（1）
1m
5m
（2）
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
下课了！
锐角三角函数
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
cos 60 a 1
2a 2
60°
tan 60 3a 3 a
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
sin 45 a 2 2a 2
cos 45 a 2
45°
2a 2
tan 45 a 1 a
仔细观察,说说你发现 30°、45°、60°角的正弦值、余这弦值张和表正有切哪值些如下规表律：?
你想知道小明怎样 算出的吗？
?
1.65米
30°
10米
例3 (1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3 。求∠A的度 数。
(2)如图,已3知圆锥的高AO等于圆锥的底面半
径OB的 倍,求α.
A
B
(2)
6
3
A
C
(1)
O B
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D ，
梯子越陡——倾斜角＿越＿＿大＿＿
倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿越＿＿大＿＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿越＿＿小＿＿
倾斜角越大——铅直高度与水平宽度
的比＿越＿＿大＿＿
铅 直 高
度
水平宽度
想一想
B
A
C
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角形ABC有什么关系?
(2)
BC和 B1C1
AB AB1
AC 2
2
D
B
tan B CD 3 BD 2
BD
3 2 2 3
AB AD BD 3 2 5
练习
1. 求下列各式的值：
（1）1 - 2 sin30°cos30°
（2）3tan30°- tan45°+2sin60°
（3）
1
cos 60 sin 60
1 tan 30
解： （1）1- 2 sin30°cos30°
浙教版九年级数学下册
内含大量动画全真演绎教学内容 打造中学数学高效课堂的首选教学课件
可
10m
（1）
1m
5m
（2）
梯子在上升变陡的过程中，倾斜 角，铅直高度与梯子的比,水平宽 度与梯子的比,铅直高度与水平宽 度的比,都发生了什么变化？
铅
呢?
C1
想一想
B
A
C
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角形ABC有什么关系?
BC
B1C1 AC
AC1
BC
(2)AB和 AB1, AB 和 AB1 , AC
和BA1CC11有什么关系?
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角形ABC有什么关系?
解： （1） cos260°＋sin260°
1 2
2
3 2
2
＝1
（2）
cos 45 sin 45
tan 45
2 2 1 22
＝0
例2பைடு நூலகம்操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆 高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶 部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65
米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
活动1
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．
60°
30° 45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝
sin 30 a 1 2a 2
30°
cos 30 3a 3 2a 2
tan 30 a 3 3a 3
sin 60 3a 3 2a 2
和
B1C1 AC1
有什么关系?
A
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C C1
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
牛
刀
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
小
AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,
试
余弦和正切.
观察以上计算结果,你发现了什么? B 若AC=5,BC=3呢?
已知∠B=30度，计算 tan ACD sin BCD的值。
A D
B
C
AC 2 3
例5 如图，在△ABC中，∠A=30度，tanB 3 , AC 2 3,
2
求AB。
C
解：过点C作CD⊥AB于点D
∠A=30度，
sin A CD 1 CD 1 2 3 3
AC 2
2
A
cos A AD 3 AD 3 2 3 3
B
BC
(2) AB
和
B1C1 AB1
,
AC AB
和AC1
AB1
,
BC AC
和B1C1有什么关系?
AC1
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
A
C
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角形ABC有什么关系?
B
BC B1C1 AC AC1 BC
(2) AB 和 AB1 , AB 和AB1 , AC
,
AC 和
AB
AC1,
AB1
BC AC
和 B1C1有什么关系?
AC1
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角形ABC有什么关系?
(2)
BC AB
和 B1C1
AB1
,
AC AB
和
AC1
AB1 ,
BC AC
和BA1CC11有什么关系?
A
C
(3)如果改变B在梯子上的位置
直
高
倾斜角
度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾斜 角，铅直高度与梯子的比,水平宽 度与梯子的比,铅直高度与水平宽 度的比,都发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾斜 角，铅直高度与梯子的比,水平 宽度与梯子的比,铅直高度与水 平宽度的比,都发生了什么变化？
铅 直 高 度
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
例1 求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260° (3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300
（2）
cos 45 sin 45
tan 45