a3 b7 b 8 b 9
4. 裂区设计：两因素析因设计的特殊形式
。
➢析因设计：g 个处理全部都作用于同一
级别的实验单位。
➢裂区设计：A 因素的 I 个水平作用于一
级实验单位， B 因素的 J 个水平作用于 二级实验单位。
➢在相同试验条件下，通过改进实验设计方 法可以提高实验效率。
➢注意多因素试验与多向分类方差分析的区 别，如随机区组试验和两因素析因试验， 前者是单因素试验，后者是两因素试验， 但数据分析都是采用双向分类方差分析。
素 各水平的部分组合，即析因设计 的部分实施
。
优点：减少试验次数 缺点：牺牲分析各因素部分交互作用 例11-4：析因设计，需做 24 次试验
正交设计，只需 8 次试验
3. 嵌套试验：处理非各因素各水平的全面
组合，而是各因素按隶属关系系统分组，各 因素水平没有交叉。
a1 b1 b 2 b 3
a2 b4 b 5 b 6
B因素固定在
1水平时，A因素的单独效应 =4 2水平时，A因素的单独效应=8
3. 交互作用 当某因素的各个单独效应随另一因素
变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用。
本例
AB (a2b2 a1b2 ) (a2b1 a1b1) 2 (8 4) 2 2
BA (a2b2 a2b1) (a1b2 a1b1) 2 (24 20) 2 2
B 因素
A 因素 b1
b2
平 均 b2－b1
a1
24
44
34
20
a2
28
52
40
24
平均
26
48
22
a2－a1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
8
6
1. 单独效应 指其他因素的水平固定时，同一因素
不同水平间的差别
A因素固定在
1水平时，B因素的单独效应=20 2水平时，B因素的单独效应=24
2. 主效应 指某一因素各水平间的平均差别
概述
目的：研究多个处理因素对试验对象的试验
指标的作用。
原因
依赖性
多个
结果 1个
资料：处理因素分几个水平，试验指标多为
定量数据。 方法：多为方差分析 ，少数 2 检验。
设计类型
1. 析因设计 各因素各水平的全面组合
因素
ABC a1 b1 c 1 a2 b 1 c 2
c3
组合数
a1 b1 c1 a1 b1 c2 a1 b1 c3 a1 b2 c1 a1 b2 c2 a1 b2 c3
即AB＝BA。
4个均数可作线图,若两条直线几乎相互平行, 则表示两 因素交互作用很小；若两条直线相互不平行, 则说明两因 素可能存在交互作用。
是由脂肪含量和蛋白含量两个因素复合组成，研究 目的不仅是比较4种饲料的差别，还要分别分析脂 肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响，就 是两因素的试验。此时可做析因分析。
单变量分析：研究单个变量的数量特征， 推断两个或多个总体参数的差别。
双变量分析：研究两个变量的数量依存（ 或依赖）关系或互依（或相关）关系。
A 因素 （2 水平）
外膜缝合(a1) 束膜缝合(a2)
B 因素 ( 2 水平 ) ────────────
缝合后 1 月 缝合后 2 月
(b1)
(b2)
24 (a1b1) 44 (a1b2)
28 (a2b1) 52 (a2b2)
图11-1 2因素2水平析因试验示意图
表11-2 2因素2水平析因试验的均数差别
原始数据
➢正确解释结果 件
中间 最终
次要 主要
建立数据库 借助统计软
第十一章
多因素试验资料的方差分析
ANOVA of Multiple-Factor Experimental data
Content
• ANOVA of factorial experiment • ANOVA of the orthogonal design • ANOVA of nested design • ANOVA of split-plot design
44
28
52
Ti
120
220
140
260
X
2 i
4400
11200
4800
4400
合计
740（∑X） 34800（∑X2）
C 7402 / 20 27380, SS总 34800 27380 7420
将表11-1的4组数据的均数整理成图11-1，现分 析A因素不同水平、B因素不同水平的单独效应、主效 应和交互作用。
多变量分析：研究多个变量的数量依存（ 或依赖）关系或互依（或相关）关系。
本篇内容
➢多因素或多变量分析 11-16章、18-21 章
➢生存分析
17章
➢统计预测
22章
➢综合评价
23章
➢量表研制方法
24章
➢其他：信度效度评价、Meta分析 33章
教学目的
➢了解统计方法 ➢掌握应用条件 ➢明确研究目的 ➢分清资料类型
缝合后时间对轴突通过率的影响。
表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率(%)
A (缝合方法)
外膜缝合( a1)
B (缝合后时间) 1 月( b1) 2 月( b2)
束膜缝合 (a2) 1 月(b1) 2 月(b2)
10
30
10
50
10
30
20
50
40
70
30
70
50
60
50
60
10
30
30
30
Xi
24
第一节 析因设计的方差分析
一、两因素两水平的析因分析
例11-1 将20只家兔随机等分4组，每组5只，
进行神经损伤后的缝合试验。处理由A、B两因素组 合而成，因素A为缝合方法，有两水平，一为外膜缝 合，记作a1，二为束膜缝合，记作a2；因素B为缝合 后的时间，亦有两水平，一为缝合后1月，记作b1， 二为缝合后2月，记作b2。试验结果为家兔神经缝合 后的轴突通过率(%)（注：测量指标，视为计量资料 ），见表11-1。欲用析因分析比较不同缝合方法及
概述
高级统计方法是基本统计方法的延 伸和发展，表现在空间广度和时间深度上 。
1-10章，单双因素（变量）研究， 基本不涉及时间变量，即时间是固定的。
单因素试验：只涉及一个处理因素(至少两个水
平)，只是根据实验对象的属性和控制实验误差的 需要，采用的实验设计方法有所不同。
多因素试验：处理因素不止一个。如4种饲料
a2 b1 c1 a2 b1 c2 a2 b1 c3 a2 b2 c1 a2 b2 c2 a2 b2 c3
处理组合数 g = 各因素水平数之积。
➢完全随机设计：各组随机分配 n 个试验 对象，总对象数为 g·n。
➢随机区组设计： n 个区组，每个区组 g 个 试验对象随机分配。
2. 正交试验：非全面组合，g个处理组是各因