s
lr l
横摆角速度： r
rs
V
l
转向半径：
R
RS
l
图4-8 极低速的等速圆周运动
满足各车轮沿轮胎平面作纯滚动的所谓阿克曼转向几何学原理。
•2）一定车速下的等速圆周运动转向特性
图4-9一定车速下的等速圆周运动
图4-10 转向半径一定时，转向盘转角随不同车速的变化
图4-11横摆角速度r与车速V的关系 （=0）
2kf
2lfkf V
r Ihd d 22 t2kf
T h（4-32）
假定 kf krk,lf lr2 l,IZm (2 l)2
4.3.1不固定转向盘转角时的汽车转向行使动力学方程
一、不固定转向盘转角
定 义：是指转向盘的转角可随意变化的情形。
式（4-2）、（4-3）可以化简为：
Ihdd22t ks()Th
（4-2）’
ks()2kf(V lf r)（4-3）’
将式（4－3）’带入（4－2）’，
得
Ihd d 22t2kf(
图4-12 汽车质心侧偏角随车速V的变化 （=0）
当驾驶员急转转向盘并固定于某一个转角时， 式（4-3）左边2项旧不能忽略了。此时，变形式 （4-3）、 （4-11）、 （4-15）和 （4-16）可得：
2 k f 2 lfV k 4-27）
m d dV 2 t(ef k k r) m V 2 V (lfef k lrk r) r 2 ef k（4-19）
2 (lfef k lrk r) IZd dr t2 (l2 feV f k l2 fk r)r 2 lfefk（4-20）
比较式（4-19）、（4-20）与 （4-15）、（4-16）可知，前者实际上 相当于是用ekf和a分别代替后者的kf 和 .
•4.2.1 等速圆周运动基本特性
汽车等速圆周运动方程为：
2 (lfefk lrk r)
2 (l2 fefk l2 fk r) V
r 2 lfefk
2 (efk k r) m V V 2(lfefk lrk r) r 2 efk
解得：
1 m lf V2
2l lrkr lr
上述两式表明，转向轮转角相对于驾驶员操作转 向盘力矩的响应和对汽车转向行驶动力学与转向系统 特性及转向轮侧偏特性密切相关。因此，要分析转向 系统对汽车转向性能的影响，还需要建立汽车转向形 式动力学方程式。
4.1.2汽车行驶动力学方程
图4-4 汽车在地面固定坐标系中的运动描述
图4-5 单位向量的时间微分
a) 车轮侧偏力
b) 车轮速度
由汽车在地面固定坐标系中的运动描述以及 单位向量的时间微分可以得到汽车运动方程式， 近似表示为：
d m(d V tr)F Y1fF Y2 fF Y1r F Y2r （4-9） IZd dr tlf(F Y1 f F Y2 f) lr(F Y 1 r F Y2 r ) （4-10）
m d d V 2 t(k f k r) m V 2 V (lfk f lrk r) r 2 k f 0（4-28）
2 (lfk f lrk r) IZd d r t2 (l2 fk fV l2 fk r)r 2 lfk f 0（4-29）
4.3 不固定转向盘转角时， 转向系统对汽车转向性能的影响
式中：前轮转向角、前后轮各侧偏角以及各侧偏力 如图4-6a所示；
m,Iz——汽车质量、绕质心C的转动惯量； lf、lr——质心C至前、后轴的距离。
又参照图4-6b，可以分别确定各车轮侧偏角为：
f1 tafn 1 V V d fl f rr2lfV r f2tafn 2V V d fl f rr2lfV r
4.1 汽车转向行驶动力学模型
4.1.1转向系统等效动力学模型
图4-1汽车转向系统
按功能原理将上述转向系统转化为绕转向主 销转动的等效动力学模型,如图4-2.
图4-2 绕转向主销的转向系统等效动力学模型
当汽车行驶时,若给转向盘某一角度,则转向轮产 生的侧偏力将绕转向主销形成回正力矩,如图4-3:
图4-3 转向侧偏力绕转向主销的回正力矩
由图4-2可分别写出转向盘和转向轮绕转向主销 的等效动力学方程式如下：
Ih(d d 22td dr) t c hd d tks( ) T h （4-2）
Is(d d 2 2 td dr)t c sd d tk s() T s 2k f f （4-3）
lf V
r)T h （4-2）’’
当 时：
m d d V 2 t( k f k r ) m V 2 V ( lfk f lr k r ) r 2 k f 0 （4-30）
2 (lfk f lrk r) IZd d r t2 (l2 fk fV l2 fk r)r 2 lfk f 0 （4-31）
rr 1 2 tta an rn r1 2 V V V V d d rr l lrr rrr r2 2 llrV r V rr
前后轮的左右轮侧偏角分别相等，可表示为
f
f
f1r1 f2r 2 l fV lrrV r
（4-11） （4-12）
经过整理后得到研究汽车转向性能的基础方程式：
1KV2 l
r 1K 1 V2 Vl
（4-23） （4-24）
因此，等速圆周运动的半径R可以表示为：
RV (1KV2) l
r
（4-25）
根据式（4-23）~（4-25）讨论分以下 两种情况：
｛1）低速圆周运动转向特性 2）一定车速下的等速圆周运动转向特性
1）低速圆周运动转向特性
质心偏侧角：
m d dV 2 t(k f k r) m V 2 V (lfk f lrk r) r 2 k f （4-15）
2 (lfkf lrk r) IZd dr t2 (l2 fkfV l2 fk r)r 2 lfkf （4-16）
4.2 等速圆周运动基本特性
4.2.1 转向盘转角固定时的汽车转向行驶动力学方程