第I 卷一.选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1.设全集R U =,，}1|{},0|{>=>=x x B x x A ，则B A CU＝( )．A.}10|{<≤x xB.}10|{≤<x xC.}0|{<x xD.}1|{>x x2.设集合},20|{≤≤=x x M }20|{≤≤=y y N ，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N 的函数关系的有( )A.0个B.1个C.2个 D ．3个3.下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A.2)(|,|)(x x g x x f == B.x x g x x f lg 2)(,lg )(2==C.1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D.1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f4.下列等式成立的是( )．A.4log 8log )48(log 222-=-B.48log 4log 8log 222= C.2log 32log 232=D.4log 8log )48(log 222+=+5.函数y ＝x 416－的定义域是( ).A. ]2,(-∞ B ．)2,(-∞ C ．]2,0( D ．)2,0( 6.设ec b a 1ln,3,22.03.0===，则( ). A.a b c <<B.b c a <<C.c b a << D ．b a c <<7.设)(x f 是定义在]5,5[-上的偶函数，且)1()3(f f > ,则下列各式中一定成立的是（ ） A .)2()3(f f > B .)5()0(f f < C .)3()1(f f <- D .)0()2(f f > 8.已知A b a ==53，且211=+ba ，则A 的值是 ( ) A.15 B.15 C.15± D.2259.已知集合，}21|{},|{<<=<=x x B a x x A 且R B A CR=)( ,则实数a 的取值范围是( )．A.}1|{≤a aB.}1|{<a aC.}2|{>a aD.}2|{≥a a10.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1,2)(2x x x x x x x f ，若3)(=x f ，则x 的值是 ( )A ．1B ．1或32C ．1，32或±3D. 311.若(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是( ) A.11[,)73 B.1(0,)3 C.(0,1) D.1[,1)712.已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,120,1)(2x x x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=-x af x f 恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围是( ) A.)2,1( B.)3,0( C.)2,0( D.)1,0( 二.填空题（每小题5分，共20分）13.已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是________．14.若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ． 15.已知函数x x x h xx x g x x f x+=-=+=3log )(,1)(,2)( 的零点依次为c b a ,,，则把c b a ,,按照从小到大的顺序排列为16.定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，且0)21()1(<-+-a f a f 。

若)(x f 是)1,1(-上的减函数，则实数a 的取值范围是三.解答题（本题共70分）17.(本小题10分)计算下列各式的值①0525.23143])064.0[(0625.0833416π-++-- ②()222lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++18.(本小题12分)设集合},4,12,{2--=x x A }9,1,5{x x B --=，若}9{=B A ，求x的值及B A .19.(本小题12分)设集合},04|{2=+=x x x A }01)1(2|{22=-+++=a x a x x B .若B B A = ，求实数a 的取值范围．20.(本小题12分)已知函数]4,4[,32)(2-∈+-=x ax x x f①当1=a 时，求函数)(x f 的最大值； ②求函数)(x f 的最小值)(a g21.(本小题12分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：其总成本为)(x G 万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，其中固定成本为2万元，每生产产品x (百台)的生产成本为1万元，销售收入)(x R (万元)满足⎩⎨⎧>≤≤-+-=5,2.1050,8.02.44.0)(2x x x x x R ，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：①要使工厂有盈利，产量x 应控制在什么范围？②工厂生产多少台产品时盈利最大？22.(本小题12分)已知函数)(132)(R a a x f x∈+-= ①是否存在实数a 使得函数)(x f 为奇函数？若存在，请说明理由； ②判断函数的单调性，并利用定义加以证明永昌县第一高级中学2014—2015第一学期期中考试卷高一数学 座位号______ 二.填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三.解答题（本题共70分）17.(本小题10分)计算下列各式的值①0525.23143])064.0[(0625.0833416π-++--②()222lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++18.(本小题12分)设集合},4,12,{2--=x x A }9,1,5{x x B --=，若}9{=B A ，求x的值及B A .19.(本小题12分)设集合},04|{2=+=x x x A }01)1(2|{22=-+++=a x a x x B 。

若B B A = ，求实数a 的取值范围．20.(本小题12分)已知函数]4,4[,32)(2-∈+-=x ax x x f ①当1=a 时，求函数)(x f 的最大值； ②求函数)(x f 的最小值)(a g22.(本小题12分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：其总成本为)(x G 万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，其中固定成本为2万元，每生产产品x (百台)的生产成本为1万元，销售收入)(x R (万元)满足⎩⎨⎧>≤≤-+-=5,2.1050,8.02.44.0)(2x x x x x R ，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：①要使工厂有盈利，产量x 应控制在什么范围？②工厂生产多少台产品时盈利最大？22.(本小题12分)已知函数)(132)(R a a x f x∈+-= ①是否存在实数a 使得函数)(x f 为奇函数？若存在，请说明理由； ②判断函数的单调性，并利用定义加以证明永昌县第一高级中学2014-2015第一学期期中试卷 高一数学答案 一、选择题 BBACA DCBCD AD二、填空题 13.)3,1( 14.]0,(-∞ 15.b c a <<16.)32,0(三、解答题 17. ① 3 ② 3②当{0}=B时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两个相等的实根01010)1(4)]1(2[222-=⇒⎩⎨⎧=-=--+=∴a a a a ∆ ③当4}{-=B时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两个相等的实根-4φ∆∈⇒⎩⎨⎧=-+-++-=--+=∴a a a a a 01)4)(1(2)4(0)1(4)]1(2[2222 ④当}4,0{-=B 时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两个不相等的实根0，-4101)4)(1(2)4(01)0)(1(2)0(2222=⇒⎩⎨⎧=-+-++-=-+++∴a a a a a 综上可得：实数a 的取值范围是11=-≤a a 或20.解⑴当1=a 时，2)1(32)(22+-=+-=x x x x f 对称轴为1=x]4,4[-∈x 又 27)4()(max =-=∴f x f⑵2223)(32)(a a x ax x x f -+-=+-= 对称轴为a x = 依据对称轴与区间的位置关系可分三种情况①当4-<a 时，函数)(x f 在区间]4,4[-上是增函数，27)4()()(min =-==∴f x f a g②当44≤≤-a 时，函数)(x f 在区间],4[a -上是减函数，在区间]4,[a 上是增函数32)()()(2min +-===∴a a a f x f a g③当4>a 时，函数)(x f 在区间]4,4[-上是减函数，11)4()()(min ===∴f x f a g综上可得：⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-+--<=4,1144,324,27)(2a a a a a a g21.解：①设利润为)(x Q 万元,则)()()(x G x R x Q -=，由题意易得x x G +=2)(⎩⎨⎧>-≤≤-+-=∴5,2.850,8.22.34.0)(2x x x x x x Q要是工厂有盈利，则满足条件0)(>x Q )2.8,1(∈∴x ②分类讨论当6.3)4(4.08.22.34.0)(5022+--=-+-=≤≤x x x x Q x 时，， 故当4=x 时，6.3)4()(max ==Q x Q 当2.32.8)(5<-=>x x Q x 时， 所以当4=x 时，6.3)4()(max ==Q x Q答：工厂生产400台产品时盈利最大，最大利润为3.6万元。

22.解①若存在实数a 使得函数)(x f 是R 上的奇函数，则满足条件10)0(=⇒=a f 下面证明1=a 时1321)(+-=xx f 是奇函数 )(3121312)13(21313211321)(x f x f xx x x x x -=++-=+-+-=+⋅-=+-=-- )(x f 为R 上的奇函数 ∴存在实数1=a ，使函数)(x f 为R 上的奇函数。

②函数)(x f 为R 上的增函数。

证明如下对任意R x ∈都有013≠+x ，)(x f ∴的定义域是R ，设R x x ∈21,且21x x <，则)13)(13()33(2132132)()(21211221++-=+-+=-x x x x x x x f x f x y 3= 在R 上是增函数，且21x x <2133x x <且0)13)(13(21>++x x 0)()(21<-⇒x f x f )()(21x f x f <⇒ R x f 是)(∴上的增函数。