电磁感应---天津真题(2005年)．（16分）图中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计。

导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直。

质量m 为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。

导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1。

当杆ab 达到稳定状态时以速率v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2。

(2007年) 24.（18分）两根光滑的长直金属导轨MN 、M ′N ′平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M 、M ′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器的电容为C 。

长度也为l 、阻值同为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。

ab 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab 运动距离为s 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。

求（1）ab 运动速度v 的大小； （2）电容器所带的电荷量q 。

(2010年)11.（18分）如图所示，质量m 1=0.1kg ，电阻R 1=0.3Ω，长度l=0.4m 的导体棒ab 横放在U 型金属框架上。

框架质量m 2=0.2kg ，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m 的MM ’、NN ’相互平行，电阻不计且足够长。

电阻R 2=0.1Ω的MN 垂直于MM ’。

整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T 。

垂直于ab 施加F=2N 的水平恒力，ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与MM ’、NN ’保持良好接触，当ab 运动到某处时，框架开始运动。

设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2. (1)求框架开始运动时ab 速度v 的大小；（2）从ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量Q=0.1J ，求该过程ab 位移x 的大小。

R 1R 2l abM NP QB v(2011年)11．（18分）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l＝0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R＝0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止．取g＝10m/s2，问：（1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？（2）棒ab受到的力F多大？（3）棒cd每产生Q＝0.1J的热量，力F做的功W是多少？(2012年)11．（18分）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m,左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。

棒在水平向右的外力作用下，由静止开始a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1:Q2=2:1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。

求（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；（3）外力做的功W f。

(2014年)11．（18分）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30θ=︒的斜面上，导轨电阻不计，间距0.4mL=．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为0.5TB=．在区域Ⅰ中，将质量10.1kgm=，电阻10.1R=Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量20.4kgm=，电阻20.1R=Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取210m/sg=．问（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离 3.8mx=，此过程中ab上产生的热量Q是多少．（2015年）11、（18分）如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l。

匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。

开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。

线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。

线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g；求（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍（2）磁场上下边界间的距离H2014【解析】⑴由a 流向b 。

⑵开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为max F ，有 max 1sin F m g θ=①设ab 刚好要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有E BLv =② 设电路中的感应电流为I ，由闭合电路欧姆定律有12EI R R =+ ③ 设ab 所受安培图为F 安，有F ILB =安④此时ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有1max sin F m g F θ=+安⑤综合①②③④⑤式，代入数据解得5m/s v =⑥⑶设cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒有 2221sin 2m gx Q m v θ=+总⑦ 又112R Q Q R R =+总⑧ 解得 1.3J Q =⑨【答案】（1）由a 流向b⑵5m/s（3）1.3J2015年11.（18分）（1）设磁场的磁感应强度大小为B ，cd 边刚进磁场时，线框做匀速运动的速度为v 1 E 1=2B l v 1 ① 设线框总电阻为R ，此时线框中电流为I 1，闭合电路欧姆定律，有 11E I R=② 设此时线框所受安培力为F 1，有112l F I B = ③ 由于线框做匀速运动，其受力平衡，有mg=F 1 ④由①②③④式得122mg v =4l RB ⑤ 设ab 边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v 2，同理可得 222mg v =lRB ⑥ 由⑤⑥式得v 2=4v 1 ⑦ （2）线框自释放直到cd 边进入磁场前，有机械能守恒定律，有2mgl=1/2m 21v ⑧ 线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有 222111mg 2l+=mv -mv 22H Q +（） ⑨ 由⑦⑧⑨式得28QH l mg=+ ⑩2005 .由能量守恒定律得：mgv=P ① 代入数据得：v=4.5m/s ② 又 E ＝BLv ③设电阻R a 与R b 的并联电阻为R 外，ab 棒的电阻为r ，有111a b R R R +外＝ ④ EI R r=+外 ⑤P=IE ⑥ 代入数据得：2R ＝6.0Ω ⑦(2007年)24.（18分）（1）设ab 上产生的磁感电动势为E ，回路中的电流为I ，ab 运动距离s 所用时间为t ，则有 Blv E = ①REI 4=② vs t = ③t R I Q )4(2= ④由上述方程得sl B QRv 224=⑤ （2）设电容器两极板间的电势差为U ，则有U =IR ⑥ 电容器所带电荷量q =CU ⑦ 解得BlsCQRq =⑧(2010年)11．（18分） （1）ab 对框架的压力11F m g =①框架受水平面的支持力21N F m g F =+②依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力2N F F μ=③ab 中的感应电动势 E Blv = ④MN 中电流12EI R R =+⑤MN 受到的安培力F IlB =安⑥框架开始运动时2F F =安⑦由上述各式代入数据解得 6/v m s = ⑧（2）闭合回路中产生的总热量122R R Q Q R +=总 ⑨由能量守恒定律，得2112Fx m v Q =+总 ⑩代入数据解得 1.1x m =⑾(2011年)11．（8分）（1）棒cd 受到的安培力IlB F cd =① 棒cd 在共点力作用下平衡，则︒=30sin mg F cd②由①②式，代入数据得I=1A ③ 根据楞次定律可知，棒cd 中的电流方向由d 至c ④ （2）棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等F ab =F cd 对棒ab ，由共点力平衡知IlB mg F +︒=30sin ⑤代入数据解得F=0.2N（3）设在时间t 内棒cd 产生Q=0.1J 热量，由焦耳定律知⑥ Q=I 2Rt ⑦设棒ab 匀速运动的速度大小为v ，其产生的感应电动势E=Blv ⑧由闭合电路欧姆定律知I RE 2=⑨由运动学公式知在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移x=vt ⑩ 力F 做的功W=Fx ○11综合上述各式，代入数据解得W=0.4J○12 (2012年)11.（18分）（1）设棒匀加速运动的时间为t ∆，回路的磁通量变化为∆Φ，回路中的平均感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律得tE ∆∆Φ=其中BLx =∆Φ 设回路中的平均电流为I ，由闭合电路欧姆定律得rR EI +=则通过电阻R 的电荷量为t I q ∆= 联立上述各式，代入数据得5.4=q C（2）设撤去外力时棒的速度为v ，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得as v 22= 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W ，由动能定理得2210mv W -= 撤去外力后回路中产生的焦耳热W Q -=2 联立各式代入数据可得8.12=Q J（3）由题意可知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比1:2:21=Q Q ，可得6.31=Q J棒在运动的整个过程中，由功能关系可知4.521=+=Q Q W F J。