1、锐角三角函数
要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题
1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）
A ．
35
B ．
43 C ．34 D ．4
5
2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1
3
，则sin B ＝（ ）
A ．
1010 B ．23
C ．
3
4
D ．
310
10
3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为
3
2
，2AC =，则sin B 的值是（ ）
A ．
23 B ．32 C ．34 D ．43
4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．3sin A =
B ．1
tan 2
A = C ．3cos
B = D ．tan 3B =
5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =，
3AC =，则sin B 的值是（ ）
A ．
2
3
B ．
32
C ．
34
D ．
43
6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若23AC =，
32AB =，则tan BCD ∠的值为（ ）
（A ）2 （B ）2
2 （C ）63
（D ）
3
3
二、填空题
7.（2009·梧州中考）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，5
3sin =
A ，则A
B 的长是 cm ． .（2009·孝感中考）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ．
9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3
sin 5
A =
，则这个菱形A
C
B
D
的面积= cm 2．
答案：60 三、解答题
10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE =
12
13
．
（1）求半径OD ；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？ 【
11.（2009·綦江中考）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ．
（1）求证：ABE △DFA ≌△；
（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值．
12.（2008·宁夏中考）如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =5
4
，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值．
D
A
B
C
E
F
O
E
C D
14.（2007·芜湖中考）如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠，
(1) 求证：AC=BD ； (2)若12
sin 13
C =，BC =12，求A
D 的长．
要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题
1.（2009·钦州中考）sin30°的值为（ ）
A ．
3
2
B ．
22
C ．
12
D ．
33
答案：C
2.（2009·长春中考）．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
452AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为（ ）
A ．2，
B ．2)，
C ．211)，
D ．(121)，
答案：C
3.(2009·定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米 B ．3 C 83
米 D 43米
4.（2008·宿迁中考）已知α为锐角，且2
3
)10sin(=
︒-α，则α等于（ ） Ａ．︒50 Ｂ．︒60 Ｃ．︒70 Ｄ．︒80
5.（2008·毕节中考） A （cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A 1的坐标是（ ）
A ．1323⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，
B ．3323⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，
C ．1323⎛⎫
-- ⎪ ⎪⎝⎭， D ．1322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
， 6.（2007·襄樊中考）计算：2
cos 45tan 60cos30+等于（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）3 二、填空题
7. （2009·荆门中考）104cos30sin 60(2)(20092008)-︒︒+---=______．答案：
2
3
8.（2009·百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．（结果保留根号）．
答案：43
9.（2008·江西中考）计算：（1）1
sin 60cos302
-= ． 答案：
14
10.（2007·济宁中考）计算
sin 60tan 45cos30︒
-︒︒
的值是 。
答案：0 三、解答题
11.（2009·黄石中考）计算：3－
1+(2π－1)0－
3
3
tan30°－tan45° 12.（2009·崇左中考）计算：0
200912sin 603tan 30(1)3⎛⎫
-++- ⎪⎝⎭
°°．
13.（2008·33602cos 458-+
要点三、解直角三角形在实际问题中的运用
三、解答题
12.（2009·庆阳中考）如图（1），一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．如图（2）是如图
（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点
≈，结果精确到整数）
B到OA边的距离．（3 1.7
13.（2009·郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角
仪AB的高度为1.5米，测得仰角 为30，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）
【
14.（2009·眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海
船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。
【解析】如图，过B点作BD⊥AC于D
∴∠DAB ＝90°－60°＝30°，∠DCB ＝90°－45°＝45° 设BD ＝x ，在Rt △ABD 中，AD ＝x ⋅tan30°＝3x 在Rt △BDC 中，BD ＝DC ＝x BC ＝2x
又AC ＝5×2＝10 ∴310+=x x ， 得5(31)x =-， ∴25(31)5(62)BC =
⋅-=-（海里）
答：灯塔B 距C 处5(62)-海里
15.（2009·常德中考）如图，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30o ，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，3 1.73≈，结果保留整数）．
【
16.（2008·广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º
降为30º，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。
(236 2.449=== )。