2019-2020学年河南省开封市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．一个数的平方是4，这个数的立方是( ) A ．8B ．8-C ．8或8-D ．4或4-2．下列各式错误的是( )A ．25=B ．25(=C ．25=D ．5=3．适合下列条件的ABC ∆中，直角三角形的个数为( )①13a =，14b =，15c =；②6a =，45A ∠=︒；③32A ∠=︒，58B ∠=︒；④7a =，24b =，25c =；⑤2a =，2b =，4c =．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．在实数227-、0、、1π+0.101中，无理数的个数是( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 为( ) A ．(3,0) B ．(3,0)或(3,0)-C ．(0,3)D ．(0,3)或(0,3)-6．已知函数23(1)my m x -=+是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是( )A ．2B ．2-C ．2±D ．127．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．平均数与中位数8．一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住．这批宿舍的间数为( ) A ．20B ．15C ．10D ．129．如图，直线1l 、2l 的交点坐标可以看作方程组( )的解．A ．2222x y x y -=-⎧⎨-=⎩B ．122y x y x =-+⎧⎨=-⎩C ．2122x y x y -=-⎧⎨-=-⎩D ．2122y x y x =+⎧⎨=-⎩10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( )A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元二、填空题（每题3分，共18分）11．化简：（12(2)-= ；（23125= ． 12．写出一个解为21x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组是 ．13．点(,2)A a ，与(3,)A b '关于x 轴对称，则a = ，b = ．14．已知点(,)P m n 是一次函数1y x =-的图象上位于第一象限的点，其中实数m ，n 满足2(2)4(2)8m m n n m +-++=，则点P 的坐标是 ．15．已知CD 是ABC ∆的边AB 上的高，若3CD =，1AD =，2AB AC =，则BC 的长为 ． 16．已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，(10,0)A ，(0,4)C ，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当ODP ∆是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 ．三、解答题（共72分）17．（16分）计算（1）化简：①1 (6215)362-⨯-；②(23)(23)212+-+．（2）解下列方程组：①3551 x yx y=⎧⎨-=⎩；②3(1)55(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩．18．如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知8AB cm=，10BC cm=．求CE的长？19．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下面问题：（1）填空：平均数 众数 中位数 甲厂 6 乙厂 9.6 8.5 丙厂9.44（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？20．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． （1）在平面直角坐标系中，画出函数||y x =的图象； （2）结合所画函数图象，写出||y x =两条不同类型的性质．21．湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格； （2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？22．如图，直线PA 是一次函数1y x =+的图象，直线PB 是一次函数22y x =-+的图象． （1）求A 、B 、P 三点的坐标； （2）求四边形PQOB 的面积．23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系． （1）问题探究1:如图①，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有D BOD ∠=∠，又因为BOD ∠是POB ∆的外角，故BOD BPD B ∠=∠+∠，得BPD D B ∠=∠-∠．将点P 移到AB 、CD 内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）问题探究2：在图②中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图③，则BPD ∠、B ∠、PDQ ∠、BQD ∠之间有何数量关系？请证明你的结论； （3）根据（2）的结论直接写出图④中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1．一个数的平方是4，这个数的立方是( ) A ．8B ．8-C ．8或8-D ．4或4-解：2(2)4±=， ∴这个数为2±，3(2)8∴±=±．故选：C ．2．下列各式错误的是( )A ．25=B ．25(=C ．25=D ．5=解：A ，25==，故正确；B ，2((5==，故正确；C ，被开数为非负数，∴没有意义，故错误；D ，5==，故正确；故选：C ．3．适合下列条件的ABC ∆中，直角三角形的个数为( )①13a =，14b =，15c =；②6a =，45A ∠=︒；③32A ∠=︒，58B ∠=︒；④7a =，24b =，25c =；⑤2a =，2b =，4c =．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解：①222111()()()345+≠，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；②6a =，45A ∠=不是成为直角三角形的必要条件，故不是； ③32A ∠=︒，58B ∠=︒则第三个角度数是90︒，故是；④22272425+=，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是； ⑤222224+≠，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是． 故选：A ．4．在实数227-、0、、1π+0.101中，无理数的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个解：227-是分数，属于有理数；03=3=，是整数，属于有理数； 0.101是循环小数，属于有理数；无理数有：1π+共2个． 故选：A ．5．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 为( ) A ．(3,0) B ．(3,0)或(3,0)-C ．(0,3)D ．(0,3)或(0,3)-解：x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，∴点P 的横坐标为3±， x 轴上点的纵坐标为0， ∴点P 的坐标为(3,0)或(3,0)-，故选：B ．6．已知函数23(1)my m x -=+是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是( )A ．2B ．2-C ．2±D ．12解：函数23(1)my m x -=+是正比例函数，且图象在第二、四象限内，231m ∴-=，10m +<，解得：2m =±， 则m 的值是2-． 故选：B ．7．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．平均数与中位数解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动服的主要根据众数． 故选：C ．8．一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住．这批宿舍的间数为( ) A ．20B ．15C ．10D ．12解：设这批宿舍的间数为x ，则103(10)x x +=-， 解得：20x =． 故选：A ．9．如图，直线1l 、2l 的交点坐标可以看作方程组( )的解．A ．2222x y x y -=-⎧⎨-=⎩B ．122y x y x =-+⎧⎨=-⎩C ．2122x y x y -=-⎧⎨-=-⎩D ．2122y x y x =+⎧⎨=-⎩解：设1l 的解析式为y kx b =+， 图象经过的点(1,0)，(0,2)-， ∴20b k b =-⎧⎨=+⎩，解得：22b k =-⎧⎨=⎩，1l ∴的解析式为22y x =-，可变形为22x y -=，设2l的解析式为y mx n=+，图象经过的点(2,0)-，(0,1)，∴102nm n=⎧⎨=-+⎩，解得：112nm=⎧⎪⎨=⎪⎩，2l∴的解析式为112y x=+，可变形为22x y-=-，∴直线1l、2l的交点坐标可以看作方程组2222x yx y-=⎧⎨-=⎩的解．故选：A．10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是()A．310元B．300元C．290元D．280元解：设y kx b=+，由图知，直线过(1，800)(2，1300)，代入得：80021300k bk b+=⎧⎨+=⎩，解之得：500300k b =⎧⎨=⎩500300y x ∴=+，当0x =时，300y =．即营销人员没有销售时的收入是300元． 故选：B ．二、填空题（每题3分，共18分）11．化简：（1= 2 ；（2= ．解：（1|2|2=-=；（25=．12．写出一个解为21x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组是 只要满足就给分 ．解：先围绕21x y =⎧⎨=-⎩列一组算式如211-=213+= 然后用x 、y 代换， 得13x y x y +=⎧⎨-=⎩等 答案不唯一，符合题意即可．13．点(,2)A a ，与(3,)A b '关于x 轴对称，则a = 3 ，b = ． 【解答】解；点(,2)A a 与(3,)B b 关于x 轴对称， 3a ∴=，2b =-，故答案为：3，2-．14．已知点(,)P m n 是一次函数1y x =-的图象上位于第一象限的点，其中实数m ，n 满足2(2)4(2)8m m n n m +-++=，则点P 的坐标是 31(,)22．解：2(2)4(2)8m m n n m +-++=， 化简，得2()4m n +=，点(,)P m n 是一次函数1y x =-的图象位于第一象限部分上的点，1n m ∴=-，∴2()41m n n m ⎧+=⎨=-⎩，解得，3212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，点(,)P m n 是一次函数1y x =-的图象位于第一象限部分上的点， 0m ∴>，0n >，故点P 的坐标为3(2，1)2，故答案为3(2，1)2．15．已知CD 是ABC ∆的边AB上的高，若CD =，1AD =，2AB AC =，则BC 的长为解：分两种情况：①当ABC ∆是锐角或直角三角形，如图1， CD AB ⊥， 90CDA ∴∠=︒，3CD =，1AD =， 2AC ∴=， 2AB AC =，4AB ∴=， 413BD ∴=-=，BC ∴===；②当ABC ∆是钝角三角形，如图2，同理得：2AC =，4AB =，BC ∴===；综上所述，BC 的长为或故答案为：或16．已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，(10,0)A ，(0,4)C ，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当ODP ∆是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 (2,4)或(3,4)或(8,4) ．解：当(OD PD P =在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P 作PQ x ⊥轴交x 轴于Q ，在直角三角形DPQ 中，4PQ =，152PD OD OA ===，根据勾股定理得：3DQ =，故538OQ OD DQ =+=+=，则1(8,4)P ； 当(PD OD P =在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P 作PQ x ⊥轴交x 轴于Q ，在直角三角形DPQ 中，4PQ =，5PD OD ==，根据勾股定理得：3QD =，故532OQ OD QD =-=-=，则2(2,4)P ； 当PO OD =时，根据题意画出图形，如图所示：过P 作PQ x ⊥轴交x 轴于Q ，在直角三角形OPQ 中，5OP OD ==，4PQ =， 根据勾股定理得：3OQ =，则3(3,4)P ，综上，满足题意的P 坐标为(2,4)或(3,4)或(8,4)． 故答案为：(2,4)或(3,4)或(8,4) 三、解答题（共72分） 17．（16分）计算 （1）化简： ①1(6215)32--； ②(23)(23)212-+． （2）解下列方程组： ①3551x y x y =⎧⎨-=⎩；②3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩．解：（1）①原式32532=-- 5=-．②原式2343=-+ 431=．（2）①3551x y x y =⎧⎨-=⎩①②，②5⨯得：2555x y -=③， ③-②得：225x =， 522x ∴=， 将522x =代入①得：322y =． ∴方程组的解为522322x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②原方程组化为：383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② ①-②得：428y =， 7y ∴=．将7y =代入①得：5x = ∴方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩．18．如图所示，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知8AB cm =，10BC cm =．求CE 的长？解：由翻折的性质可得：10AD AF BC ===， 在Rt ABF ∆中可得：226BF AF AB =-=， 4FC BC BF ∴=-=，设CE x =，8EF DE x ==-，则在Rt ECF ∆中，222EF EC CF =+，即2216(8)x x +=-，解可得3x =， 故3CE cm =．19．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下面问题：（1）填空：（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？（3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？解：（1）甲厂：平均数为1(4555579121315)810+++++++++=，众数为8；乙厂：众数为8，中位数为8.5；丙厂：中位数为8；故答案是：（2）甲家的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；乙家的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；丙家的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数．（3）平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品．20．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． （1）在平面直角坐标系中，画出函数||y x =的图象； （2）结合所画函数图象，写出||y x =两条不同类型的性质．【解答】.解：（1）①填表如下： x⋯ 3- 2- 1- 0 1 2 3 ⋯ y⋯3 2 1123⋯②如图所示：（2）①||y x =的图象位于第一、二象限，在第一象限y 随x 的增大而增大，在第二象限y 随x 的增大而减小；②函数有最小值，最小值为0．21．湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？解：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，可得：321803165x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3045xy=⎧⎨=⎩，答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，可得：430245210⨯+⨯=（元)，答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．22．如图，直线PA是一次函数1y x=+的图象，直线PB是一次函数22y x=-+的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．解：（1）一次函数1y x=+的图象与x轴交于点A，(1,0)A∴-，一次函数22y x=-+的图象与x轴交于点B，(1,0)B∴，由122y xy x=+⎧⎨=-+⎩，解得1343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1(3P∴，4)3．（2）设直线PA与y轴交于点Q，则(0,1)Q，直线PB与y轴交于点M，则(0,2)M，∴四边形PQOB 的面积11151212236BOM QPM S S ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=． 23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系． （1）问题探究1:如图①，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有D BOD ∠=∠，又因为BOD ∠是POB ∆的外角，故BOD BPD B ∠=∠+∠，得BPD D B ∠=∠-∠．将点P 移到AB 、CD 内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）问题探究2：在图②中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图③，则BPD ∠、B ∠、PDQ ∠、BQD ∠之间有何数量关系？请证明你的结论； （3）根据（2）的结论直接写出图④中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数．解：（1）上述结论不成立． 过点P 作//PE AB 180B BPE ∴∠+∠=︒，又//AB CD ，//PE CD ∴，180D EPD ∴∠+∠=︒，360B BPE D EPD ∴∠+∠+∠+∠=︒，即360B BPD D ∠+∠+∠=︒． （2）BPD B PDQ BQD ∠=∠+∠+∠， 连接QP 并延长至E ， BPE ∠是BPQ ∆的一个外角， BPE BQP B ∴∠=∠+∠．同理：EPD DQP PDQ ∠=∠+∠．BPE EPD BQP B DQP PDQ ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠．即：BPD B PDQ BQD ∠=∠+∠+∠． （3）360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．。