考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案 的评价和选择变得更现实和可靠。
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3.2 利息公式
(一) 利息的种类
利息分为单利（simple interest）及复利 (compound interest)两种。
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3.2 利息公式
1.单利：每期均按原始本金计息。
A1 ：等额的年末支付 ，是已知的 ；
A2 ：通过等额支付系列积累基金公式求得
A2
G
1 i
n i
A/
F,i, n
或
A2 GA / G,i, n
附录A7 P262-263
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3.2 利息公式
例3-2 假定某人第一年末把1000元存入银行，以后9
年每年递增存款200元。如年利率为8%，若这笔存款
附录A1 P250-251
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3.2 利息公式
2.一次支付现值公式
1
P
F
1
in
1
1 i
n
叫作一次支付现值系数，并用（P/F，i，n）代
表，可写成 ：
P=F（P/F，i，n）
附录A2 P252-253
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3.2 利息公式
3.等额支付系列复利公式
图3-1 方案C与方案D的现金流量图（单位：元）
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3.1 货币的时间价值
货币时间价值的存在是基于两个方面的原因： 一是以货币表示的资源可以成为资本，存在投资的 机会，从而产生对资本投入要素的回报；
另一方面，消费者都存在一种潜在的期望，要 求现在消费的节省以换回日后更多的消费。
A=F（A/F，i，n）
附录A4 P256-257
工业工等额支付系列资金恢复公式
A
A
A
A
0
1
23
4
A
A
A
P1
in
1
i
in
1
P
i1 in
1
in
1
n-1 n
P 图3-6 等额支付系列
A=P（A/P，i，n）
附录A5 P258-259
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I=Pni F=P（1+ni） 其中，P代表本金，n代表计息期数，i代表利率，I代 表所付或所收的总利息，F代表计息期末的本利和。
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3.2 利息公式
2.复利：将这期利息转为下期的本金，下期将按 本利和的总额计息。
F P(1 i)n
I P(1 i)n P P (1 i)n 1 其中，P代表本金，n代表计息期数，i代表利率，I代 表所付或所收的总利息，F代表计息期末的本利和。
第三章 含时间因素的货币等值计算
1
本章主要内容
• 3.1 货币的时间价值 • 3.2 利息公式 • 3.3 等值计算实例 • 3.4 常用的还本付息方式 • 3.5 电子表格的运用
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3.1 货币的时间价值
通常用货币单位来计量工程技术方案的得失， 所以在经济分析时就主要着眼于方案在整个寿命期 内的货币收入和支出的情况。
能不能把方案寿命期内不同时期发生的现金流 量加总(代数和)来代表方案的经济效果呢?
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3.1 货币的时间价值
例3-1 有一个总公司面临两个投资方案A，B，寿命期
都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润
的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表3-l。
表3-1
投资方案的现金流
单利 24 (1 8% 374) 742 （美元）
复利 F 24 (1 8%)374 76 （万亿美元）
到2000年，这24美元复利计息将变成约76万亿美元，几乎是其2.5万 亿美元价值的30倍。而按照单利计算这24美元仅变成742美元。
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3.2 利息公式
(二) 等值的含义
折算成10年的年末等额支付系列，相当于每年存入
多少？
A / G,8%,10
解 A A1 GA / G,i, n 1000 200 3.8713 174（4 元）
每年应存入1744元。
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3.2 利息公式
8.运用利息公式应注意的问题
（1）为了实施方案的初始投资，假定发生在方案 的寿命期初。 （2）方案实施过程中的经常性支出，假定发生在 计息期（年）末。 （3）本年的年末即是下一年的年初。 （4）P是在当前年度开始时发生。
货币等值(equivalence)是考虑了货币的时间 价值的等值。
货币的等值包括三个因素： （1）金额 （2）金额发生的时间 （3）利率
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3.2 利息公式
(三) 复利计算公式
F
1.一次支付复利公式
F P1 in
0
F=P（F/P，i，n） P
1
2
3
n-1
n
图3-4 一次支付复利现金流量图
F
01
2
3
n-1
n
A
A
A
AA
图3-5 一次支付复利现金流量图
附录A3 P254-255
F A 1 in 1
i
F=A（F/A，i，n）
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3.2 利息公式
4.等额支付系列积累基金公式
A
F
1
i
in
1
i
1
in
1
叫作等额支付系列积累基金系数
，并用
（A/F，i，n）表示 ，可写成 ：
（单位：元）
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3.1 货币的时间价值
例3-2 另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金 流量不同。可用图形象地表示为图3-1。
3000
3000
3000
3000
3000
3000
（+）
（-）0
1
2
34
年末
（+）
5
6
（-）0 1 2 3 4
56
年末
6000
方案C
3000 3000
方案D
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3.2 利息公式
6.等额支付系列现值公式
1 in 1
P A
i1 in
1 in 1
i1 in
叫作等额支付系列现值系数 ，并用（P/A，i，n）
表示 ，可写成 ：
P=A（P/A，i，n）
附录A6 P260-261
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3.2 利息公式
7.均匀梯度系列公式
等额支付的年末支付 A A1 A2
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3.2 利息公式
例3-3 复利的威力
1626年荷兰东印度公司花了24美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。 而到2000年1月1日，曼哈顿岛的价值已经达到了约2.5万亿美元。这笔交 易无疑很合算。
但是，如果改变一下思路，东印度公司也许并没有占到便宜。如果 当时的印第安人拿着这24美元去投资，分别按照8%的单利和复利利率计 算，结果如下