人教版八年级上册数学培优资料
58 18 ＝20，则三边为 2
20，20，18.此两种情况都符合两边之和大于第三边. 解：18cm，18cm，22cm 或 18cm， 20，20cm. 【变式题组】 01．已知等腰三角形两边长分别为 6cm，12cm，则这个三角形的周长是( ) A．24cm B．30cm C．24cm 或 30cm D．18cm 02．已知三角形的两边长分别是 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是( )
A E
B C (例 4例 例 )
D
1 ∠A+90°.证法如下: 2 1 1 1 ∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－ ∠ABC－ ∠ACB＝180°－ (180°－∠A)＝ 2 2 2 1 + ∠A．所以∠BOC＝125°. 2
【解法指导】这是本章另一个基本图形，其结论为∠BOC＝ 【变式题组】 01．如图，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，则∠BOC＝______________.
03．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F ＝______________. A A
D B (例 1例 例 ) E C
D B (例 2例 例 ) E F C
D C
A
B E F (例 3例 例 )
【解法指导】中线将原三角形面积一分为二，由 FG 为△EFC 的中线，知 S△EFC＝2S△GFC＝2.又 由 EF 为△DEC 中线，S△DEC＝2S△EFC＝4.同理 S△ADC＝8，S△ABC＝16. 【变式题组】 01．如图，已知点 D、E、F 分别是 BC、AD、BE 的中点，S△ABC＝4，则 S△EFC＝______________.
A E G B D F ∠A+∠B＝∠C+∠D．故连结 BC 有
∠A+∠D＝∠DBC+∠ACB，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝180° 【变式题组】 01．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝______________. 02．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F＝______________.
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 03．等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成 12 和 10 两部分，则此等腰三角形的 腰长为______________. 字形角的关系即 【例３】如图 AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的中线，EF 是△DEC 的中线，FG 是△EFC 的 中线，若 S△GFC＝1cm2，则 S△ABC＝______________.
90°
【解法指导】这是本章的一个基本图形，其基本方法为构造三角形或四边形内角和，结合八
A O B (例 1例 例 ) C
P O B
A
P O C B
A
AB′C′，使 CC′∥AB，若∠BAC＝70°，则旋转角 α＝______________. 【解法指导】利用平移、旋转不改变图形的形状这条性质来解题. ∵CC′∥AB，∴∠C′CA＝∠CAB ＝70°，又 AC＝AC′，∴∠C′AC＝180°－2×70°＝40° 【变式题组】 01 如图，用等腰直角三角形板画∠AOB＝45°，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线后绕 点 M 逆时针方向旋转 22°，则三角板的斜边与射线 OA 的直角 α＝______________.
E F B D (例 1例 例 ) C
B
A
A E
A
D
F D (例 2例 例 ) C
F B (例 3例 例 ) E C
【例５】如图，已知∠A＝70°，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB．则∠BOC ______________. A
O B C
＝
02．如图，点 D 是等腰△ABC 底边 BC 上任意一点，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，若一腰上的高为 4cm，则 DE+DF＝______________. 03．如图，已知四边形 ABCD 是矩形(AD＞AB) ，点 E 在 BC 上，且 AE＝AD，DF⊥AE 于 F，则 DF 与 AB 的数量关系是______________. 【例４】已知，如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝______________.
第 16 讲
考点·方法·破译
认识三角形
1．了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)，会画出任意三角形的高、中线、角 平分线. 2．知道三角形两边的和大于第三边，两边之差小于第三边. 3．了解与三角形有关的角(内角、外角) . 4．掌握三角形三内角和等于 180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5．会用方程的思想解与三角形基本要素相关的问题. 6．会从复杂的图形中找到基本图形，从而寻求解决问题的方法.
经典·考题·赏析
【例１】若的三边分别为 4，x，9，则 x 的取值范围是______________，周长 l 的取值范围 是______________ ；当周长为奇数时，x＝______________. 【解法指导】运用三角形三边关系，即第三边小于两边之和而大于两边之差故 5＜x＜13，18＜l＜26；周长为 19 时，x ＝6，周长为 21 时，x ＝8，周长为 23 时，x ＝10，周 长为 25 时，x ＝12， 【变式题组】 01．若△ABC 的三边分别为 4，x，9，且 9 为最长边，则 x 的取值范围是______________，周长 l 的取值范围是______________. 02．设△ABC 三边为 a，b，c 的长度均为正整数，且 a＜b＜c，a+b+c＝13，则以 a，b，c 为边的 三角形，共有______________个. 03．用 9 根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的 三角形个数是( ). A．1 B．2 C．3 D．4 【例２】已知等腰三角形的一边长为 18cm，周长为 58cm，试求三角形三边的长. 【解法指导】对等腰三角形，题目没有交代底边和腰，要给予讨论.当 18cm 为腰时，底边为 58－18×2＝22，则三边为 18，18，22. 当 18cm 为底边时，腰为