Airpak 中湍流方程使用作者说明：对于Airpak来说，可用的湍流模型只有五个，虽然湍流模型的选择在计算过程中非常重要，但只是计算收敛及算出合理结果的一部分因素。

其它因素还有很多，比如网格划分，边界层处理，对流场本身物理现象的认识等。

以下是我整理的关于几个方程原理及适用情况，这些资料大多是我三四年前整理的，附加的帮助翻译内容我已记不清是什么时候做的，应该是在3.0版本出来之前或不久，所以主要是2.0版的，可能与3.0版会在细节上有些误差，但时间有限，已经没有精力重新整理，具体大家可以对照查看帮助文档和相关书籍。

个人认为Airpak模型太少，也长久不更新，所以除了让学生了解一下什么是CFD计算外，基本已经很少使用，所以建议大家也可以学学Fluent或Starccm+之类的软件，如果能自己编程当然更佳。

我手上有自己整理过关于各种湍流模型的推导和总结（除了LES和DNS），这些模型已经集成在Fluent和Starccm+等软件中。

目前在写一本关于CFD软件的书，如果今年底或明年能完成，到时也会上传部分电子版，如果有兴趣请买正版，现在国内的科研环境大家也知道，所以在可能的情况下请尽量尊重别人的劳动成果。

除了模型还有关于CFD各方面的一些总结资料，这二年如果有时间整理完备再发给大家以供参考。

希望以后大家有什么值得讨论的问题可以在群上提出来，不要小窗我（这二年平时可能没有时间回答别人的问题，或者我根本不懂这方面，有时候我看到正好知道的问题，也是经常回答的，希望大家理解），一起共同学习，共同进步。

我因为个人能力有限，如果这些资料里面出现错误，请及时指出来，让它变得更完善。

希望这些资料能对大家能有所帮助，目前我的技术水平在编程和理论上还有很多欠缺，真正要用好CFD还需要大量工作，希望大家一起努力，分享学习成果。

只有提高理论和实践水平才能够比较准确的预测出趋势或结果，得到验证，这样才能设计出更好的产品，节约更多的成本，我认为这才是CFD最有价值的部分。

等我将这些完善之后计划开一个CFD优化分析工作室，如果有好的想法，希望到时能联系我一起参与模拟及对比验证。

希望大家共勉，一起学习CFD。

目录1、零方程模型（Chen模型） (1)1.1 优点： (1)1.2 缺点： (1)2、一方程模型（S-A模型） (1)2.1优点 (2)2.2缺点 (2)3、标准k-e模型 (2)3.1 优点 (3)3.2 缺点 (3)4、重整化群（RNG ）k-e模型 (4)附：Airpak 18章湍流流动理论翻译 (5)31.2 湍流流动 (5)31.2.1 零方程湍流模型 (5)31.2.2 双方程（标准kε-）和重整化群双方程（RNG kε-）模型 (6)1、零方程模型（Chen 模型）Airpak 中使用的其实是我国天大教授提出的Chen 方程，理论基础是从普朗特的混合长度理论，实际上是从涡粘性系数的单位来看，采用量纲分析的原理来定义参数，将雷诺应力比拟为与粘性系数同样的表达式，其很重要的处理是对涡粘系数的处理：0.03874t UL ν=1.1 优点：1、因为没有引入新变量，应用简单，计算量小；2、对于很简单的流动计算结果还可以。

1.2 缺点：1、虽然可根据特定的流动现象做各种修正，但都不具有普适性；2、实际工程中面对的湍流一般比较复杂，主流区的速度梯度变化较大，而零方程混合长度具有一定的不确定性，因此难以反映复杂问题的实际情况；3、零方程模型的Reynolds 应力和标量通量只与当地平均变形率、平均标量梯度有关，完全忽略了湍流统计量之间关系的历史效应。

历史效应是指雷诺数应该是带有时间的公式，而零方程模型中却没有反映时间的项。

4、对于射流流动，算出的结果往往是下部速度过大，这是因为零方程没有把射流（风口出流）问题完整的长度模拟出来，一般射流出流延伸较远，但零方程会使射流过早衰减，造成靠近地面的下部零方程计算结果大，而上部计算结果偏小。

2、一方程模型（S-A 模型）一方程即引了了一个叫湍动动能的变量，即我们常用的k 。

2.1优点1、导入了湍动动能k 的输送方程，比零方程前进了一大步；2、近年来，一方程模型和LES 配合使用，比二方程和零方程配合更好，由此产生了DES 模型。

3、S-A 模型对于计算建筑风廊认为效果还是比较好的。

2.2缺点1、依然保留了代表长度（S-A 除外），因此与零方程的问题相同，对于复杂的流场不便于应用。

2、S-A 方程对于转捩要事先指定，而这点往往比较困难。

3、标准k-e 模型k ε- 模型目前是工学领域用得最多的二方程模型，效果得到了公认，但是更不说明它一定比其它二方程模型更好，二方程模型各有各自应用的特点，不同的二方程模型常数不同，表达式不同，从物理上讲得出的结果会不完全一样，因此对于特定的计算需要寻找更好的模型。

标准k ε- 模型将湍动代表长度和涡粘性系数表示为：3/23/2/2/1/1/,n mn mt m m k k k l νεφφ++∝∝∝=这表明湍动代表长度和涡粘性系数都可以表示成一系列的系数组合，组成了不同的二方程模型，它的所有方程如下：''ii i j i j j j i j j u u p u u u u tx x x x x ρρρρν∂∂∂∂∂∂++=-+∂∂∂∂∂∂''23j i i j t ij j i u u u u k x x νδ⎛⎫∂∂ ⎪-=+- ⎪∂∂⎝⎭2t k C μνε=j k k jk k u P D t x ε∂∂+=+-∂∂ ()12k D D C P C Dt kεεεεεε-=- t k j kj k D x x νσ⎛⎫∂∂=⋅ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭ t jj D x x εενεσ⎛⎫∂∂=⋅ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭ 其中有四个需要确定的系数：12,,,,k C C C μεεεσσ ，0.09C μ≈ ，1 1.45C ε= ，2 1.92C ε= ， 1.0k σ= ， 1.3εσ=3.1 优点1、与零方程及一方程模型相比，通用性强；同时计算量并未增加很多，在目前湍流计算模型中应用最广泛；2、经验参数比较少，常数的推荐值普适性强；3、利用壁面函数等方法简化壁面附近的网格划分，有利于工程实用；4、涡粘性系数总为正值，计算稳定性好。

3.2 缺点1、二方程模型本质上还是针对高雷诺数流动，湍动越强烈越适合，应力状况属于各向同性，所以当出现以下情况时会影响计算效果。

1）涡粘性近似不满足的情况；2）当雷诺数较低的时候，会使低雷诺数区域计算速度过大（比如壁面附近或大空间自然对流的非湍流区）；3）应力各向异性显著的情况；4）局部平衡（k P ε≈ ）不满足的情况，就是湍动产生和消耗不在一个数量级上；5）时间尺度/k ε 、长度尺度3/2/k ε 与实际情况相差较大的情况。

4、重整化群（RNG ）k-e 模型也叫重整化群（RNG ）k ε-模型，它主要是更改k ε-模型中的系数，根据数理统计，能谱分析来得到理论系数，而不是常数。

它的ε 输送方程：()*12t j k j j j u C P C t x x x kεεενεεεεεσ⎛⎫∂∂∂∂+=+- ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ ()3*131/4.381.4210.012C k C S μεηηηηε-⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭ 引入时均应变率η ，用它来表示1C ε 。

它的特点：1、在ε 输送方程里将1C ε由常数变成函数，提高了计算精度。

2、该项体现了变形率，因此比标准k ε-模型更适用于瞬变流及流线弯曲（如大曲率弯管）的情况。

我觉得要注意的是：其实上面的模型都是一个系列的，这个系列叫涡粘性模型，所以它们的计算收敛性等可能会有很大不同，但是如果是一个合理的计算，计算结果的相差不应该会出现巨大偏差或者相反，这是由模型的本质决定的。

如果有兴趣大家可以参看其它的模型和它们的组合。

附：Airpak 18章湍流流动理论翻译31.2 湍流流动Airpak 里有五种紊流模型：混合长度零方程模型，室内零方程模型，S-A 模型，双方程模型（标准k ε-）和重整化双方程（RNG k ε-）模型。

31.2.1 零方程湍流模型Airpak 提供两种零方程模型：混合长度模型和室内模型，这两种模型的描述如下： 混合长度零方程湍流模型混合长度零方程模型（也叫代数模型）使用以下的关系式来计算湍动粘度，t μ：2t l S μρ= （18.2-1）混合长度l 的定义的是：max min(,0.09)l d d κ= （18.2-2）其中d 是到墙的距离和卡曼常数（0.419κ=）S 是平均张量应变率的模数，定义如下：S = （18.2-3）平均应变率ij S 被下式给出：12j i ij ij u u S x x ⎛⎫∂∂=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭ （18.2-4） 室内零方程紊流模型室内零方程模型是为了室内空气流动而特别发展出来的，它是用一个简单但是可靠的紊流模型来满足暖通工程师使用配置较低的计算机配置来进行计算。

它使用以下关系式来计算机湍动粘度,t μ:0.03874t L μρυ= （18.2-5）其中υ是当地粘度，ρ是流体密度，L 是到最近墙的距离，0.03874是一个经验常数。

Airpak 在边界上计算传热是利用一个对流传热系数：Pr eff peff j c h x μ=∆ （18.2-6）其中p c 是流体比热，Pr eff 是有效普朗特数，j x ∆是邻近墙的网格间距，eff μ是有效粘度，由下式给出:eff t μμμ=+ （18.2-7）其中μ是流体粘度。

这个模型可以比较理想的预测自然通风、强制对流、混合送风及置换通风的室内空气流动模型。

31.2.2 双方程（标准k ε-）和重整化群双方程（RNG k ε-）模型这一节主要描述标准和重整化k ε-模型，这两个方程基本上是一样，包括湍动能k 方程和湍动耗散率ε方程，它们的主要区别如下:1、 计算湍动粘度的方法2、 指定湍动耗散k 和ε的普朗特数3、 ε方程的生成和消失这一节描述了计算湍动影响的雷诺平均模型及提供了如何在Airpak 中选择比较合适的计算模型，用于计算湍动粘度的输运方程在各个模型中都是基本一样的。

以下模型从本质上的共同特征包括紊流的影响、由于浮力产生的紊流和传热模型。

雷诺（总体）平均模型在Airpak 中的高级模型是依赖于控制方程中的雷诺平均模型，在雷诺平均模型中，瞬时N-S 方程中的求解变化的被分解为平均（总体平均或时间平均）和运动波动两部分，对于速度部分：'i i i u u u =+ （18.2-8） 其中：i u 是平均速度，'i u 是指瞬态速度分量（i=1，2，3）同样的，对于压力及其它纯量： 'φφφ=+ （18.2-9）其中：φ是指如压力或能量之类的纯量：采用时间（或总体）平均（和减弱平均速度）在来代替瞬态中的连续性方程和动量方程（笛卡尔张量）可以写成如下的形式：()0i iu t x ρρ∂∂+=∂∂ （18.2-10） ()()i i j ju u u t x ρρ∂∂+=∂∂ ''2()3j i ij i j i j j i j u u p ul u u x x x x xl x μδρ⎡⎤⎛⎫∂∂∂∂∂∂-++-+-⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎣⎦（18.2-11） 方程18.2-10和18.2-11被称为“雷诺平均”纳维-斯托克方程。