解析几何练习题一选择题1.椭圆181622=+y x 的离心率为（ ） A.31 B. 21C. 33D. 222.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为（ ）A.12B.1C.2D.4 3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是( )A 28y x =-B 28y x =C 24y x =-D 24y x =4.双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r=( ) A3 B 2 C 3 D65.已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。

若FB FA 2=,则k=A.31 B 32 C 32 D 3226中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ ）A 6B 5 C62 D 527过点)0,1(且与直线022=--y x 平行的直线方程是（ ）A 012=--y xB 012=+-y xC 022=-+y xD 012=-+y x8若圆心在x 5O 位于y 轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O 的方程是（ ）A 22(5)5x y +=B 22(5)5x y ++=C 22(5)5x y -+= D 22(5)5x y ++=9若直线01-+-y x 与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是（ ） A [-3 ，-1 ] B[ -1 ， 3 ] C [ -3 ，1 ] D （- ∞ ，-3 ] U [1 ，+ ∞ ）10若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A45 B 35 C 25 D 1511.若点O 和点F 分别为椭圆3422y x +的中心和左焦点，点P 为椭圆上点的任意一点，则FP OP ⋅的最大值为A.2B.3C.6D.812已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB • 的最小值为（ ）A 4-B 3-+C 4-+D 3-+13已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）A 1x =B 1x =-C 2x =D 2x =-14设圆C 与圆x 2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C 的圆心轨迹为 A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．圆15已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB的中点到y 轴的距离为（ ） A34B 1 C54 D 7416已知椭圆22122:1x y C a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于,A B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则（ ） A 2a=132 B 2a =13 C 2b =12D 2b =217.在平面直角坐标系xoy 中，直线0543=-+y x 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于A. B. D.118.椭圆)0(,12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2。

若B F F F AF 1211,,|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A.14 B.55 C.12D.5-219若直线b x y +=与曲线y =324x x -,有公共点，则b 的取值范围是A ]221,221[+-B ]3,21[-C ]221,1[+-D ]3,221[-20设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为－3，那么PF =( ) A43B 8C 83D 1621设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A 2B 3C312+ D512+ 22设O 为坐标原点，F 1，F 2是双曲线22x a－22y b ＝１（a ＞0，b ＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠F 1P F 2=60°，OP =7a ，则该双曲线的渐近线方程为 A x 3y =0B3± y = 0 C x ± 2y =02 x ± y =023已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，P AB ,12=为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为（ ）A.18B. 24C. 36D. 4824设),(00y x M 为抛物线y x C 8:2=上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是（ ）A.)2,0(B. ]2,0[C. ),2(+∞D. ),2[+∞25已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点与抛物线)0(22>=p px y 的焦点的距离为4且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为)1,2(--，则双曲线的焦距为（）A.32B. 52C. 34D. 5426.已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过点F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若ΔABF 2是正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A.33 B.32 C. 23 D. 22 27椭圆1422=+y x 的两个焦点是F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则│P F 2│等于（ ） A.23 B.3 C. 27D.4 28.抛物线y=4 x 2上一点M 到焦点的距离为1，则点M 纵坐标为( ) A.1617B.1615C.87D.029.已知F 是抛物线2y =x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，│AF │+│BF │=3，则线段AB 的中点互y 轴的距离为（ ） A.43 B.1 C.45 D.47二填空题30.若双曲线11622=-my x 的离心率e=2,则m= ; 31已知抛物线x y C 8:2=，若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆)0()4(222>=+-r r y x 相切，则=r ；32已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，焦点与椭圆221259x y -=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。

33已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同。

则双曲线的方程为 。

34已知圆C 经过A （5，1），B （1，3）两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为___________．35圆心在原点上与直线20x y +-=相切的圆的方程为__________．36.在平面直角坐标系中，已知ΔABC 顶点A(-4,0),C(4,0)顶点B 在椭圆92522y x +=1上，则BCA sin sin sin += ;37.过双曲线13422=-y x 的左焦点F 1的直线交双曲线的左支于M ，N 两点，F 2为其右焦点，则│M F 2│+│NF 2│-│M N │= ; 三解答题38已知抛物线C 的方程C ：y 2 =2 p x （p ＞0）过点A （1，-2）.（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l 使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由。

39椭圆E 经过点A （2,3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为21. (1)求椭圆E 的方程； （2）求∠F 1AF 2的角平分线所在直线的方程.40已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(，，离心率是3t y =与椭圆C 交与不同的两点M ，N ，以线段为直径作圆P,圆心为P 。

（1）求椭圆C 的方程； （2）若圆P 与x 轴相切，求圆心P 的坐标； （3）设Q （x ，y ）是圆P 上的动点，当t 变化时，求y 的最大值。

41已知椭圆22221x y a b+=（a>b>0）的离心率e=2，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A 、B ，已知点A 的坐标为（-a ，0）.（i ）若AB5||=，求直线l 的倾斜角； （ii ）若点Q y 0（0，）在线段AB 的垂直平分线上，且4=⋅OB OA .求y 0的值.42设1F ,2F 分别是椭圆E ：2x +22y b=1（0﹤b ﹤1）的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列。

（Ⅰ）求AB （Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值。

43设椭圆C: ()222210x y a b a b +=>>过点（0，4），离心率为35(1)求C 的方程；(2)求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标44在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．（I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．45椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左,右焦点分别为F 1，F 2,点(,)P a b 满足212||||.PF F F =（Ⅰ）求椭圆的离心率e ；（Ⅱ）设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆22(1)(16x y ++-=相交于M ，N 两点，且5||||8MN AB =，求椭圆的方程。

46在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C 1：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F 1（-1,0），且点P （0,1）在C 1上。

（1） 求椭圆C 1的方程；（2） 设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2=4x 相切，求直线l 的方程。

47已知椭圆14:221=+y x C ，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。

（1）求2C 椭圆的方程；（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，OA OB 2=，求直线AB 的方程。