高一年级数学平面向量单元测验
本试卷满分100分，考试用时45分钟，祝同学们考试顺利！
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的).
1．下列命题中正确的是( )
A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B ．模相等的两个平行向量是相等向量
C ．若a 和b 都是单位向量，则a ＝b
D ．两个相等向量的模相等
2．化简以下各式：
①AB →＋BC →＋CA →； ②AB →－AC →＋BD →－CD →；③OA →－OD →＋AD →； ④NQ →＋QP →＋MN →－MP →.
结果为零向量的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC →＝( )
A ．(－7，－4)
B ．(7,4)
C ．(－1,4)
D ．(1,4)
4．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13
CA →＋λCB →，则λ等于( ) A ．23 B ．13 C ．－13 D ．－23
5．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是DC 、BC 的中点，那么EF →＝( )
A ．12A
B →＋12AD → B ．－12AB →－12AD →
C ．－12AB →＋12A
D → D ．12AB →－12
AD → 6. 已知||2a =，||1b =， a 与b 的夹角为4π
，则|2|a b +＝( )
A ．8
B ．10
C ．10
D ．227．若向量a 与b 的夹角为60︒，4b =，()()2372a b a b +⋅−=−，则a 等于( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．12 8.已知()(),5,5,0,3−==则a 与b 的夹角为( ) A.4π B.3π C.43π D.3
2π 9．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,3)−，若向量c 满足()c a +∥b ，c ⊥()
a b +，则c ＝( ) A ．(79，73) B ．(－73，－79) C ．(73，79) D ．(－79，－73
) 10．在△ABC 中，已知AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则AB →·AC →等于( )
A ．－32
B ．32
C ．23
D ．－23
11．在△ABC 中，已知a ＝23，b ＝2，A ＝60°，则B ＝( )
A ． 30°
B ．150°
C ．30°或150°
D ．60︒ 12．已知点O 为ABC ∆所在平面内一点，且222222OA BC OB CA OC AB +=+=+，则点O 一定为
ABC ∆的( )
A ．外心
B ．内心
C ．重心
D ．垂心
二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分) .
13．已知向量a ，b ，且AB →＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD →＝7a －2b ，则A 、B 、C 、D 四点中一定
共线的三点是____________．
14．已知两点M (3，－2)，N (－5，－1)，点P 满足MP →＝12
MN →，则点P 的坐标是____________． 15．a ＝(－4,3)，b ＝(1,2)，则22a －3a ·b ＝____________.
16.已知向量a ＝()1,2，b ＝(),1x ．若〈a ，b 〉为锐角，则x 的取值范围是____________
17．已知向量(1,2)a =， (1,0)b =，(3,4)c =．
若λ为实数，()a b λ+∥c ，则λ的值为____________． 18.设D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23
BC ． 若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为____________．
19．设四边形ABCD 为平行四边形，|AB →|＝6，|AD →|＝4.若点M ，N 满足BM →＝3MC →，DN →＝2NC →，则AM →·NM
→＝____________．
三、解答题(本大题共1个小题，共12分) .
20．(本题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，
已知sin 2B ＋sin 2C ＝sin 2A ＋sin B sin C ．
(1)求角A 的大小；
(2)若cos B ＝13，a ＝3，求c 的值．。