（II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求 四边形 MPNQ 面积的取值范围.
1
高二数学专题学案
2、（2015 全国Ⅰ卷）（14）一个圆经过椭圆 x2 y2 1的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标准方程 16 4
为
。
3、（2014 全国Ⅰ卷）
20.（本小题满分
12
分）已知点
A （0，-2），椭圆
E
：
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的离心率为
3 ， F 是椭圆 2
的焦点，直线 AF 的斜率为 2 3 ， O 为坐标原点. 3
（Ⅰ）求 E 的方程； （Ⅱ）设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点，当 OPQ 的面积最大时，求 l 的方程.
y2 b2
1(a 0, b 0) 的渐近线与抛物线
C2 : x2 2 py( p 0) 交于点 O, A, B ，若 OAB 的垂心为 C2 的焦点，则 C1 的离心率为
.
6、（2014
山东卷）（10）已知 a
b
，椭圆
C1
的方程为
x a
2 2
y2 b2
1，双曲线 C2 的方程为
x2 a2
高二数学专题学案
圆锥曲线部分高考试题汇编（椭圆部分） 1、（2016 全国Ⅰ卷）（20）（本小题满分 12 分）
设圆 x2 y2 2x 15 0 的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B
作 AC 的平行线交 AD 于点 E.
（I）证明 EA EB 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；
点为 D，直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M.
（i）求证：点 M 在定直线上;
（ii）直线 l 与 y 轴交于点 G，记
PFG 的面积为 S1 ，
PDM
的面积为 S2
，求
S1 S2
的最大值及取得最大值
时点 P 的坐标.
3
高二数学专题学案
5、（2015
山东卷）（20）
(本小题满分
4、（2016
山东卷）（13）已知双曲线
E1：
x2 a2
y2 b2
1（a＞0，b＞0），若矩形
ABCD
的四个顶点在
E
上，
AB，CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是_______ .
5、（2015
山东卷）(15)平面直角坐标系
xOy
中，双曲线
C1
:
x2 a2
取值范围是（
）
（A）(–1,3)
（B）(–1, 3)
（C）(0,3)
（D）(0, 3)
2、（2015 全国Ⅰ卷）（5）已知 M（x0，y0）是双曲线 C： x2 y2 1上的一点，F1、F2 是 C 上的两个焦点， 2
若 MF1 • MF2 ＜0，则 y0 的取值范围是（
（A）（- 3 ， 3 ） 33
y2 b2
1，C1
与 C2 的离心率之积为
3 2
，则
C2
的渐近线方程为（
）
（A） x 2 y 0 （B） 2x y 0 （C） x 2 y 0 （D） 2x y 0
5
高二数学专题学案
圆锥曲线部分高考试题汇编（抛物线部分） 1、（2016 全国Ⅰ卷）（10）以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 D，E 两点.已知
上的任意一点，过点
P
的直线
y
kx m 交椭圆
E
于
A,B 两
点，射线 PO 交椭圆 E 于点 Q.
（ⅰ）求 | OQ | 的值；（ⅱ）求 ABQ 面积最大值. | OP |
4
高二数学专题学案
圆锥曲线部分高考试题汇编（双曲线部分） 1、（2016 全国Ⅰ卷）（5）已知方程mx22+n–3my22–n=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的
13 分)平面直角坐标系 xOy
中，已知椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的离心率为
ห้องสมุดไป่ตู้3 2
，左、右焦点分别是
F1 ,
F2
,以
F1
为圆心，以
3
为半径的圆与以
F2
为圆心，以
1
为半径的
圆相交，交点在椭圆 C 上. （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）设椭圆 E :
x2 4a2
y2 4b2
1，P
为椭圆 C
）
（B）（- 3 ， 3 ） 66
（C）（ 2 2 ， 2 2 ）
3
3
（D）（ 2 3 ， 2 3 ）
3
3
3、（2014 全国Ⅰ卷）4. 已知 F 是双曲线 C ： x2 my2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近
线的距离为（
）
A. 3
B .3
C . 3m
D . 3m
|AB|= 4 2 ，|DE|= 2 5 ，则 C 的焦点到准线的距离为（
（A）2
（B）4
（C）6
2、（2015 全国Ⅰ卷）（20）（本小题满分 12 分）
） （D）8
在直角坐标系 xoy 中，曲线 C：y= x2 与直线 y kx a ( a ＞0)交与 M,N 两点， 4
（Ⅰ）当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程； （Ⅱ）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。
6
高二数学专题学案
3、（2014 全国Ⅰ卷）10. 已知抛物线 C ： y2 8x 的焦点为 F ，准线为 l ，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与
C 的一个焦点，若 FP 4FQ ，则| QF |=（
7
5
A.
B.
C .3
2
2
4、（2014 山东卷）（21）（本小题满分 14 分）
）
D .2
已知抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ， A 为 C 上异于原点的任意一点，过点 A 的直线 l 交 C 于另
一点 B ，交 x 轴的正半轴于点 D ，且有| FA || FD | .当点 A 的横坐标为 3 时， ADF 为正三角形. （Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ）若直线 l1 // l ，且 l1 和 C 有且只有一个公共点 E ， （ⅰ）证明直线 AE 过定点，并求出定点坐标； （ⅱ） ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
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高二数学专题学案
4、（2016 山东卷）（21）(本小题满分 14 分）
平面直角坐标系 xOy 中，椭圆
C： x2 a2
y2 b2
1a＞b＞0
的离心率是 3 ，抛物线 E： x2 2 y 的焦点 2
F 是 C 的一个顶点.
（I）求椭圆 C 的方程；
（II）设 P 是 E 上的动点，且位于第一象限，E 在点 P 处的切线 l 与 C 交与不同的两点 A，B，线段 AB 的中