八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，BE=CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL ”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还需要添加一个条件是（ ）A ．AE=DFB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AB= CD【答案】D【分析】根据垂直定义求出∠CFD ＝∠AEB ＝90°，由已知BE CF =，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】添加的条件是AB ＝CD ；理由如下： ∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ， ∴∠CFD ＝∠AEB ＝90°， 在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，AB CDBE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABE Rt DCF ≅ (HL)． 故选：D ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 2．实数a b 、在数轴上对应点如图所示，则化简()22b a b a+-- 的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．2b -D ．2a -【答案】B【解析】分析：先根据数轴确定a ，b 的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答． 详解：由数轴可得：a ＜0＜b ，a- b ＜0， ()22b a b a -=|b|+| a-b|-| a|,=b-(a-b)+a, =b-a+b+a ， =2b ． 故选B ．点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a ，b 的范围．3．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x--＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成 【答案】C【解析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：4000400020x 10x-=-， ∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成． 故选：C ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键． 4．关于一次函数123y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．图象过点（3，-1） B ．图象不经过第四象限C ．y 随 x 的增大而增大D ．函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是 6【答案】D【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】解：A 、令3x =，则13213y =-⨯+=，则图像过点（3，1）；故A 错误；B 、由103k =-<，则一次函数经过第二、四象限，故B 错误； C 、由103k =-<，则y 随 x 的增大而减小；故C 错误；D 、令0x =，则2y =，令0y =，则6x =，则面积为：12662⨯⨯=；故D 正确；故选：D. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．5．下列因式分解中：①()3222x xy x x x y ++=+；②22()()x y x y x y -+=+-；③2244(2)x x x ++=+；④221(1)x x x ++=+；正确的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：①()32221x xy x x x y ++=++，故①错误； ②22()()x y x y x y -+=-+-，故②错误； ③2244(2)x x x ++=+，正确， ④221(1)x x x ++≠+，故④错误， 所以正确的只有③， 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了判断因式分解是否正确，掌握因式分解的方法是解题的关键．6．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（ ） A ．0.22×10﹣9 B ．2.2×10﹣10C ．22×10﹣11D ．0.22×10﹣8【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为-n a 10⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000 000 000 22＝-102.210⨯， 故选：B ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．等腰三角形的两条边长分别为9cm 和12cm ，则这个等腰三角形的周长是( ) A ．30cm B ．33cmC ．24cm 或 21cmD ．30cm 或 33cm【答案】D【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 【详解】解：①当9为腰时，9＋9＞12，故此三角形的周长＝9＋9＋12＝30； ②当12为腰时，9＋12＞12，故此三角形的周长＝9＋12＋12＝1． 故选D ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解． 8．下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ） A ．使所有的分母的值都为零的解是增根 B ．分式方程的解为零就是增根 C ．使分子的值为零的解就是增根 D ．使最简公分母的值为零的解是增根 【答案】D【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值． 解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解． 故选D ．考点：分式方程的增根． 9．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 5B ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2yC ．10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2ab 2D ．a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝66b a【答案】B【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可． 【详解】A 、（a 2）3＝a 6，故A 错误；B 、（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2y ，故B 正确；C 、10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2b 2，故C 错误；D 、a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝56b a，故D 错误；故选B ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键． 10．设,,a b c 是三角形的三边长，且满足222a b c ab bc ca ++=++，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a b c ==．进而判断即可． 【详解】∵222a b c ab bc ca ++=++，∴222222222a b c ab bc ca ++=++， 即()()()2220a b b c a c -+-+-=， ∴a b c ==，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形． 故选：B ． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键． 二、填空题11．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，近似数2.026精确到0.1是_____． 【答案】2.0【解析】2.026kg ，精确到0. 1即对小数点后的0后边的数进行四舍五入，为2.0， 故答案为2.0.12．已知x 、y |2|0y +=，则24x y -的平方根为________．【答案】3±【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x 、y 的值，即可代入求出24x y -的平方根.|2|0y +=， ∴x-1=0，y+2=0， ∴x=1，y=-2， ∴24x y -=1+8=9， ∴24x y -的平方根为3±， 故答案为：3±. 【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x 、y 的值是解题关键.132(3)0y +-=_____．【答案】【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出x 、y 根的定义即可得．【详解】由题意得：120,30x y -=-=， 解得12,3x y ==，则1236xy =⨯=， 因此，xy 的平方根是6±，故答案为：6±． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、平方根等知识点，掌握理解算术平方根的非负性是解题关键． 14．若2(3)|7|0a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为______． 【答案】17【分析】先根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再分情况讨论求解即可． 【详解】∵2(3)|7|0a b -+-=，∴a －3=0，7－b =0，解得a=3，b=7 ①若a=3是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7， ∵3+3＜7，∴3、3、7不能组成三角形。

②若b=7是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长=7+7+3=17. ∴以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为17. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解． 15．如图所示，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，若△ABC 的面积为8，则阴影部分的面积为_____．【答案】1．【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可． 【详解】∵AD 是△ABC 的中线， ∴S △ABD ＝S △ACD12S △ABC ＝1， ∵点E 是AD 的中点， ∴S △ABE ＝12S △ABD ＝2，S △CED ＝12S △ADC ＝2， ∴阴影部分的面积＝S △ABE +S △CED ＝1，故答案为：1． 【点睛】此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答. 16．分解因式：2288a a -+=_______【答案】22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-. 故答案为()22a 2-.17．如图，ΔABC 与ΔA′B′C′关于直线l 对称，则∠B 的度数为____．【答案】100°【分析】依据轴对称的性质可得到∠C=∠C ′，然后依据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称， ∴∠C=∠C ′=30°．∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°． 故答案为100°． 【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 三、解答题 18．解方程：252112x x x+--＝1． 【答案】12x =-【解析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可得分式方程的解. 【详解】原方程变形为2532121x x x -=--， 方程两边同乘以（2x ﹣1），得2x ﹣5＝1（2x ﹣1）， 解得12x =- ．检验：把12x =-代入（2x ﹣1），（2x ﹣1）≠0，∴12x =-是原方程的解，∴原方程的12x =-．【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根. 19．如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ．连 接MB ，若AB ＝8 cm ，△MBC 的周长是14 cm ． (1)求BC 的长；(2)在直线MN 上是否存在点P ，使PB+CP 的值最小？若存在，直接写出PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由．【答案】（1）6；（2）1【解析】（1）根据垂直平分线的性质，可得MA 与MB 的关系，再根据三角形的周长，可得答案； （2）根据两点之间线段最短，可得P 点与M 点的关系，可得PB PC +与AC 的关系． 【详解】解：（1） ∵MN 是AB 的垂直平分线 ∴MA=MB ∵MBCCMB MC BC =++MA MC BC =++AC BC =+=AB BC +即148BC =+ ∴6BC =；（2）当P 点与M 点重合时，PB+CP 的值最小， PB+CP 能取到的最小值=1． 【点睛】本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．20．某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等． （1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？【答案】（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．某校举办了一 次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)．甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90（1）组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分 a 376 90% 30%以上成绩统计分析表中a =________分，b =_________分，c =________分；（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．【答案】（1）60，72，75；（2）小亮属于甲组学生，理由见解析；（3）选甲组同学代表学校参加竞赛，理由见解析【分析】（1）根据中位数及平均数的定义进行计算即可得解； （2）根据中位数的大小进行判断即可得解； （3）根据数据给出合理建议即可.【详解】（1）∵甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100 ∴6060602a +==； ∵乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90 ∴505060707080808090907210b +++++++++==；7080752c +==；（2）小亮属于甲组学生，∵甲组中位数为60,乙组的中位数为75,而小亮成绩位于小组中上游 ∴小亮属于甲组学生；（3）选甲组同学代表学校参加竞赛，由甲组有满分同学，则可选甲组同学代表学校参加竞赛. 【点睛】本题主要考查了中位数及平均数的相关概念，熟练掌握中位数及平均数的计算是解决本题的关键. 22．如图，在等边ABC ∆中，边长为10cm ．点P 从点C 出发，沿C B A C →→→方向运动，速度为4/cm s ；同时点Q 从点B 出发，沿B A C →→方向运动，速度为3/cm s ，当两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设运动时间为()t s ，解答下列问题：（1）当2.55t <<时，BP =_______（用含t 的代数式表示）；（2）当//PQ BC 时，求t 的值，并直接写出此时APQ ∆为什么特殊的三角形？（3）当05t <<，且2BP cm =时，求t 的值．【答案】（1）410t -；（2）307t =，等边三角形；（1）2或1． 【分析】（1）当2.55t <<，可知点P 在BA 上，所以BP 长等于点P 运动的总路程减去BC 长； （2）若//PQ BC ，可证得AP AQ =，用含t 的式子表示出AP 、AQ ，可求出t 值，结合平行与等边ABC ∆的性质可知APQ ∆为等边三角形.（1）分类讨论，当05t <<时，点P 可能在BC 边上或在AB 边上，用含t 的式子表示出BP 的长，可得t 值.【详解】（1）设点P 运动的路程为s ，当2.55t <<时，2.5454s ⨯<<⨯，即1020s <<，因为 10BC AB AC ===，所以点P 在BA 上，所以410BP s BC t =-=-；（2）如图ABC 为等边三角形60A B C ︒∴∠=∠=∠=//PQ BC ，60,60APQ B AQP C ︒︒∴∠=∠=∠=∠=60APQ AQP A ︒∴∠=∠=∠=APQ ∴△是等边三角形∴=AP AQ ．204,310AP t AQ t =-=-∴204310t t -=-． 解得307t =． 所以APQ ∆等边三角形．（1）当点P 在BC 边上时，1042t -=．∴2t =．当点P 在AB 边上时，4102t -=．∴3t =．【点睛】本题主要考查了等边三角形中的动点问题，涉及了等边三角形的性质与判定，灵活的用代数式表示线段长是解题的关键.23．校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数 频率 赞成5 无所谓0.1 反对 40 0.8（1）本次调查共调查了 人；（直接填空）（2）请把整理的不完整图表补充完整；（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8＝50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：（3）0.8×3000＝2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．的周长24．已知：如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，ACD是14cm，求AB和AC的长．【答案】AB=8cm ，AC=6cm【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD=DC，根据三角形周长求出AB+AC=12cm，根据已知得出AC=AB-2cm，即可求出答案．【详解】解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，∴BD=DC，∵△ACD的周长是14cm，∴AD+DC+AC=14cm，∴AD+BD+AC=AB+AC=14cm，∵AB比AC长2cm，∴AC=AB-2cm，∴AC=6cm，AB=8cm．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于AB、AC的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．25．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）120°，证明见解析．【分析】（1）由已知条件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，从而可得∠B=∠C，进一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此当∠BAC=60°，即∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形．【详解】解：（1）∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形，理由如下：∵∠CAE=120°，∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)【答案】D【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．2．下列运算错误的是A．()()22a b1b a-=-B．a b1a b--=-+C．0.5a b5a10b0.2a0.3b2a3b++=--D．a b b aa b b a--=++【答案】D【解析】试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断：A．()()()()2222a b a b1b a a b--==--，计算正确；B．a b a b1a b a b--+=-=-++，计算正确；C．()()100.5a b0.5a b5a10b0.2a0.3b100.2a0.3b2a3b+++==---，计算正确；D．()b aa b b aa b b a b a----==-+++，计算错误．故选D ．3．角平分线的作法（尺规作图）①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 、OB 于C 、D 两点；②分别以C 、D 为圆心，大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ；③过点P 作射线OP ，射线OP 即为所求．角平分线的作法依据的是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA【答案】A【分析】根据角平分线的作法步骤，连接CP 、DP ，由作图可证△OCP ≌△ODP ，则∠COP ＝∠DOP ，而证明△OCP ≌△ODP 的条件就是作图的依据．【详解】解：如下图所示：连接CP 、DP在△OCP 与△ODP 中，由作图可知：OC OD CP DP OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OCP ≌△ODP （SSS ）故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的求证过程，从角平分线的作法中寻找证明三角形全等的条件是解决本题的关键。